Subgroups — C₂×#13128545 #16770860

Order 3328.

7910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128545	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719496	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#11719496	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88183	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719220	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#11719219	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#11719218	C₂²	1	64	yes	complemented
45	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11719216	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#11719215	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#88150	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11719212	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#88148	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11719209	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11719205	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#88143	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#6127	—	2	16	no	—
79	C₂×#6127	—	4	16	no	—
80	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#6127	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	#88207	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#88184	C₂³	1	16	yes	—
101	#88184	C₂³	1	32	yes	—
102	#88184	C₂³	1	16	yes	—
103	#88184	C₂³	1	32	yes	—
104	#88183	C₂³	1	64	yes	—
105	#88183	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
114	#88180	C₂³	1	16	yes	—
115	#88180	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#88178	C₂³	1	32	yes	—
121	#88178	C₂³	1	32	yes	—
122	#88178	C₂³	1	16	yes	—
123	#88178	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
130	#88152	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#88151	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#88150	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#88149	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#88148	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#88147	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#88146	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#88144	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#88142	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#88141	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₂×#3492	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#6127	—	2	64	no	—
183	#6127	—	4	64	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#3492	—	13	32	no	—
217	C₂×#554	—	13	4	no	—
218	C₂×#553	—	13	4	no	—
219	C₂×#552	—	13	4	no	—
220	C₂×#547	—	13	4	no	—
221	C₂×#544	—	13	1	no	—
222	C₂×#539	—	13	4	no	—
223	C₂×#537	—	13	1	no	—
224	C₂×#525	—	13	2	no	—
225	C₂×#525	—	13	4	no	—
226	C₂×#520	—	13	2	no	—
227	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
274	D₅₂	—	2	16	no	—
275	D₅₂	—	4	16	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
277	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
278	Dic₂₆	—	2	16	no	—
279	Dic₂₆	—	4	16	no	—
280	C₂²×#41	—	13	2	no	—
281	C₂²×#41	—	13	4	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
284	#554	—	13	64	no	—
285	#553	—	13	64	no	—
286	#552	—	13	64	no	—
287	#547	—	13	64	no	—
288	#544	—	13	16	no	—
289	#539	—	13	64	no	—
290	#537	—	13	16	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
292	C₂×#126	—	13	8	no	—
293	C₂×#125	—	13	8	no	—
294	C₂×#125	—	13	4	no	—
295	#525	—	13	32	no	—
296	#525	—	13	64	no	—
297	C₂×#123	—	13	4	no	—
298	C₂×#123	—	13	8	no	—
299	C₂×#123	—	13	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
306	C₂×#121	—	13	4	no	—
307	C₂×#121	—	13	2	no	—
308	C₂×#121	—	13	4	no	—
309	C₂×#121	—	13	2	no	—
310	C₂×#121	—	13	4	no	—
311	C₂×#120	—	13	4	no	—
312	#520	—	13	32	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
319	C₂×#117	—	13	2	no	—
320	C₂×#117	—	13	4	no	—
321	C₂×#117	—	13	4	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
353	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
354	Dic₁₃	—	2	8	no	—
355	Dic₁₃	—	2	8	no	—
356	Dic₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	13	16	no	—
359	C₂×#41	—	13	32	no	—
360	C₂×#41	—	26	16	no	—
361	C₂×#41	—	52	16	no	—
362	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
384	#126	—	13	64	no	—
385	#125	—	13	64	no	—
386	#125	—	13	32	no	—
387	#123	—	13	32	no	—
388	#123	—	13	64	no	—
389	#123	—	13	64	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
396	#121	—	13	32	no	—
397	#121	—	13	16	no	—
398	#121	—	13	32	no	—
399	#121	—	13	16	no	—
400	#121	—	13	32	no	—
401	#120	—	13	32	no	—
402	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
403	C₄×D₄	—	13	64	no	—
404	C₄×D₄	—	13	32	no	—
405	C₄×D₄	—	13	64	no	—
406	C₄×D₄	—	13	32	no	—
407	C₄×D₄	—	13	32	no	—
408	#117	—	13	16	no	—
409	#117	—	13	32	no	—
410	#117	—	13	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
437	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₁₃	#3492	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
444	D₁₃	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	13	4	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	26	64	no	—
454	#41	—	52	64	no	—
455	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
459	C₂×D₄	—	13	16	no	—
460	C₂×D₄	—	13	16	no	—
461	C₂×D₄	—	13	16	no	—
462	C₂×D₄	—	13	8	no	—
463	C₂×D₄	—	13	16	no	—
464	C₂×D₄	—	26	16	no	—
465	C₂×D₄	—	26	16	no	—
466	C₂×D₄	—	26	16	no	—
467	C₂×D₄	—	26	8	no	—
468	C₂×D₄	—	52	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
485	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
500	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
516	C₄²	—	13	32	no	—
517	C₄²	—	13	16	no	—
518	C₁₃	C₂×#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	32	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	13	8	no	—
530	C₂³	—	26	8	no	—
531	C₂³	—	26	8	no	—
532	C₂³	—	26	8	no	—
533	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
534	C₂³	#88251	1	4	yes	—
535	C₂³	#88254	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	26	16	no	—
541	Q₈	—	52	16	no	—
542	D₄	—	26	32	no	—
543	D₄	—	26	32	no	—
544	D₄	—	26	32	no	—
545	D₄	—	26	16	no	—
546	D₄	—	52	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂×C₄	—	13	8	no	—
560	C₂×C₄	—	26	8	no	—
561	C₂×C₄	—	26	8	no	—
562	C₂×C₄	—	26	8	no	—
563	C₂×C₄	—	26	32	no	—
564	C₂×C₄	—	52	32	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#6127	1	16	yes	complemented
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	32	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	26	8	no	—
582	C₂²	—	26	8	no	—
583	C₂²	—	26	8	no	—
584	C₂²	—	52	16	no	—
585	C₂²	C₂²×#6127	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#88251	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#88254	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	8	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	26	8	no	—
596	C₄	—	26	8	no	—
597	C₄	—	26	8	no	—
598	C₄	C₂²×#6127	1	8	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	52	8	no	—
603	C₂	#13128545	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂³×#6127	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128545	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719216	C₂	semidirect
3. C₂×#11719219	C₂	semidirect
4. C₂×#11719218	C₂	semidirect
5. C₂×#11719212	C₂	semidirect
6. C₂×#11719205	C₂	semidirect
7. C₂×#11719220	C₂	semidirect
8. C₂×#11719215	C₂	semidirect
9. C₂×#11719496	C₂	semidirect
10. C₂×#11719496	C₂	semidirect
11. C₂×#11719209	C₂	semidirect
12. C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. #11719496	C₂²	semidirect
25. #11719496	C₂²	semidirect
42. #11719220	C₂²	semidirect
43. #11719219	C₂²	semidirect
44. #11719218	C₂²	semidirect
45. C₂×#88152	C₂²	semidirect
46. #11719216	C₂²	semidirect
47. #11719215	C₂²	semidirect
48. C₂×#88151	C₂²	semidirect
49. C₂×#88150	C₂²	semidirect
50. #11719212	C₂²	semidirect
51. C₂×#88149	C₂²	semidirect
52. C₂×#88148	C₂²	semidirect
53. #11719209	C₂²	semidirect
54. C₂×#88147	C₂²	semidirect
55. C₂×#88146	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
57. #11719205	C₂²	semidirect
58. C₂×#88144	C₂²	semidirect
59. C₂×#88143	C₂²	semidirect
60. C₂×#88142	C₂²	semidirect
61. C₂×#88141	C₂²	semidirect
130. #88152	C₂³	semidirect
131. #88151	C₂³	semidirect
132. #88150	C₂³	semidirect
133. #88149	C₂³	semidirect
134. #88148	C₂³	semidirect
135. #88147	C₂³	semidirect
136. #88146	C₂³	semidirect
137. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
138. #88144	C₂³	semidirect
139. #88143	C₂³	semidirect
140. #88142	C₂³	semidirect
141. #88141	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
227. C₂³×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
260. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
328. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
440. C₂×C₁₃	#3492	semidirect
485. C₂²×C₄	#6127	semidirect
518. C₁₃	C₂×#3492	semidirect
566. C₂×C₄	C₂×#6127	semidirect
603. C₂	#13128545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128545	2
C₂×#11719216	2
C₂×#11719219	2
C₂×#11719218	2
C₂×#11719212	2
C₂×#11719205	2
C₂×#11719220	2
C₂×#11719215	2
C₂×#11719496	2
C₂×#11719209	2
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×#3492	13

Subgroups — C2×#13128545 #16770860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128545 #16770860