Subgroups — C₂×#13128688 #16770873

Order 3328.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128688	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88207	C₂²	1	8	yes	—
28	#11719510	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719496	C₂²	1	64	yes	complemented
34	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88183	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11719268	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#11719264	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#11719263	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#11719258	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#11719256	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#11719247	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#11719209	C₂²	1	32	yes	complemented
52	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11719199	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#88133	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11719182	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11719175	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6127	—	2	16	no	—
90	C₂×#6127	—	4	16	no	—
91	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#88207	C₂³	1	64	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#88194	C₂³	1	32	yes	—
121	#88192	C₂³	1	32	yes	—
122	#88192	C₂³	1	32	yes	—
123	#88190	C₂³	1	32	yes	—
124	#88184	C₂³	1	16	yes	—
125	#88184	C₂³	1	16	yes	—
126	#88184	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#88183	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
133	#88180	C₂³	1	16	yes	—
134	#88180	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#88178	C₂³	1	16	yes	—
142	#88178	C₂³	1	16	yes	—
143	#88178	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
149	#88147	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#88146	C₂³	1	32	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#88141	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#88138	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#88137	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#88133	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#88129	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#88128	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#88124	C₂³	1	16	yes	complemented
162	#88123	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#88123	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#88123	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	complemented
166	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×#3506	—	13	1	no	maximal, Sylow
168	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#6127	—	2	64	no	—
210	#6127	—	4	64	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#3506	—	13	32	no	—
253	C₂×#559	—	13	4	no	—
254	C₂×#556	—	13	2	no	—
255	C₂×#555	—	13	2	no	—
256	C₂×#553	—	13	4	no	—
257	C₂×#550	—	13	2	no	—
258	C₂×#547	—	13	2	no	—
259	C₂×#538	—	13	4	no	—
260	C₂×#535	—	13	2	no	—
261	C₂×#533	—	13	1	no	—
262	C₂×#532	—	13	1	no	—
263	C₂×#525	—	13	4	no	—
264	C₂×#520	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
275	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
283	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
297	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
314	D₅₂	—	2	16	no	—
315	D₅₂	—	2	16	no	—
316	D₅₂	—	4	8	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
319	Dic₂₆	—	2	16	no	—
320	Dic₂₆	—	2	16	no	—
321	Dic₂₆	—	4	8	no	—
322	C₂²×#41	—	13	2	no	—
323	C₂²×#41	—	13	4	no	—
324	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	#559	—	13	64	no	—
327	#556	—	13	32	no	—
328	#555	—	13	32	no	—
329	#553	—	13	64	no	—
330	#550	—	13	32	no	—
331	#547	—	13	32	no	—
332	#538	—	13	64	no	—
333	#535	—	13	32	no	—
334	#533	—	13	16	no	—
335	#532	—	13	16	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
339	C₂×#127	—	13	4	no	—
340	C₂×#127	—	13	1	no	—
341	C₂×#126	—	13	8	no	—
342	C₂×#125	—	13	2	no	—
343	C₂×#124	—	13	4	no	—
344	C₂×#124	—	13	8	no	—
345	C₂×#124	—	13	2	no	—
346	#525	—	13	64	no	—
347	C₂×#123	—	13	8	no	—
348	C₂×#123	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
352	C₂×#121	—	13	4	no	—
353	C₂×#121	—	13	4	no	—
354	C₂×#121	—	13	2	no	—
355	C₂×#121	—	13	2	no	—
356	C₂×#121	—	13	4	no	—
357	C₂×#121	—	13	8	no	—
358	C₂×#120	—	13	8	no	—
359	#520	—	13	32	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
373	C₂×#117	—	13	2	no	—
374	C₂×#117	—	13	4	no	—
375	C₂×#117	—	13	4	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
394	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	Dic₁₃	—	2	8	no	—
405	Dic₁₃	—	2	8	no	—
406	Dic₁₃	—	2	8	no	—
407	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×#41	—	13	16	no	—
409	C₂×#41	—	13	32	no	—
410	C₂×#41	—	26	16	no	—
411	C₂×#41	—	52	16	no	—
412	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
425	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
438	#127	—	13	32	no	—
439	#127	—	13	8	no	—
440	#126	—	13	64	no	—
441	#125	—	13	16	no	—
442	#124	—	13	32	no	—
443	#124	—	13	64	no	—
444	#124	—	13	16	no	—
445	#123	—	13	64	no	—
446	#123	—	13	64	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
450	#121	—	13	32	no	—
451	#121	—	13	32	no	—
452	#121	—	13	16	no	—
453	#121	—	13	32	no	—
454	#121	—	13	16	no	—
455	#121	—	13	64	no	—
456	#120	—	13	64	no	—
457	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
460	C₄×D₄	—	13	64	no	—
461	C₄×D₄	—	13	64	no	—
462	C₄×D₄	—	13	32	no	—
463	C₄×D₄	—	13	16	no	—
464	C₄×D₄	—	13	16	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
467	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
468	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
469	#117	—	13	16	no	—
470	#117	—	13	32	no	—
471	#117	—	13	32	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
494	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
495	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
502	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
503	C₂×C₁₃	#3506	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
507	D₁₃	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	2	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	13	4	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
515	#41	—	26	64	no	—
516	#41	—	52	64	no	—
517	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	32	no	—
526	C₂×D₄	—	13	16	no	—
527	C₂×D₄	—	13	32	no	—
528	C₂×D₄	—	13	32	no	—
529	C₂×D₄	—	13	8	no	—
530	C₂×D₄	—	13	8	no	—
531	C₂×D₄	—	13	8	no	—
532	C₂×D₄	—	26	16	no	—
533	C₂×D₄	—	26	8	no	—
534	C₂×D₄	—	26	8	no	—
535	C₂×D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×D₄	—	52	16	no	—
537	C₂×D₄	—	52	16	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
553	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	complemented
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
586	C₄²	—	13	32	no	—
587	C₄²	—	13	16	no	—
588	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
592	C₁₃	C₂×#3506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	13	8	no	—
603	C₂³	—	26	8	no	—
604	C₂³	—	26	8	no	—
605	C₂³	—	26	8	no	—
606	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
608	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	26	16	no	—
611	Q₈	—	26	16	no	—
612	Q₈	—	52	8	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	16	no	—
615	D₄	—	26	32	no	—
616	D₄	—	26	16	no	—
617	D₄	—	26	16	no	—
618	D₄	—	52	8	no	—
619	D₄	—	52	32	no	—
620	D₄	—	52	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	32	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	13	8	no	—
631	C₂×C₄	—	13	8	no	—
632	C₂×C₄	—	13	8	no	—
633	C₂×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂×C₄	—	26	8	no	—
635	C₂×C₄	—	26	8	no	—
636	C₂×C₄	—	26	32	no	—
637	C₂×C₄	—	52	32	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#6127	1	16	yes	complemented
641	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	4	32	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	26	8	no	—
658	C₂²	—	26	8	no	—
659	C₂²	—	26	8	no	—
660	C₂²	—	52	16	no	—
661	C₂²	C₂²×#6127	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
664	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	8	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	26	8	no	—
671	C₄	—	26	8	no	—
672	C₄	—	26	8	no	—
673	C₄	C₂²×#6127	1	4	yes	—
674	C₄	C₂²×#6127	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#88251	1	4	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	52	8	no	—
679	C₂	#13128688	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×#6127	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#11719648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3506
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128688	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719264	C₂	semidirect
3. C₂×#11719247	C₂	semidirect
4. C₂×#11719268	C₂	semidirect
5. C₂×#11719263	C₂	semidirect
6. C₂×#11719258	C₂	semidirect
7. C₂×#11719256	C₂	semidirect
8. C₂×#11719199	C₂	semidirect
9. C₂×#11719510	C₂	semidirect
10. C₂×#11719175	C₂	semidirect
11. C₂×#11719182	C₂	semidirect
12. C₂×#11719496	C₂	semidirect
13. C₂×#11719209	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. #11719510	C₂²	semidirect
33. #11719496	C₂²	semidirect
36. C₂×#88184	C₂²	semidirect
37. C₂×#88183	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#88180	C₂²	semidirect
44. C₂×#88178	C₂²	semidirect
45. #11719268	C₂²	semidirect
46. #11719264	C₂²	semidirect
47. #11719263	C₂²	semidirect
48. #11719258	C₂²	semidirect
49. #11719256	C₂²	semidirect
50. #11719247	C₂²	semidirect
51. #11719209	C₂²	semidirect
52. C₂×#88147	C₂²	semidirect
53. C₂×#88146	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#88141	C₂²	semidirect
56. #11719199	C₂²	semidirect
57. C₂×#88139	C₂²	semidirect
58. C₂×#88138	C₂²	semidirect
59. C₂×#88137	C₂²	semidirect
60. C₂×#88133	C₂²	semidirect
61. #11719182	C₂²	semidirect
62. C₂×#88129	C₂²	semidirect
63. C₂×#88128	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
66. #11719175	C₂²	semidirect
67. C₂×#88124	C₂²	semidirect
68. C₂×#88123	C₂²	semidirect
69. C₂×#88123	C₂²	semidirect
70. C₂×#88123	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
92. C₂×#6127	C₂³	semidirect
126. #88184	C₂³	semidirect
127. #88183	C₂³	semidirect
129. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
134. #88180	C₂³	semidirect
143. #88178	C₂³	semidirect
149. #88147	C₂³	semidirect
150. #88146	C₂³	semidirect
151. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
152. #88141	C₂³	semidirect
153. #88139	C₂³	semidirect
154. #88138	C₂³	semidirect
155. #88137	C₂³	semidirect
156. #88133	C₂³	semidirect
157. #88129	C₂³	semidirect
158. #88128	C₂³	semidirect
159. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
160. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
161. #88124	C₂³	semidirect
162. #88123	C₂³	semidirect
163. #88123	C₂³	semidirect
164. #88123	C₂³	semidirect
165. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
166. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
186. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
265. C₂²×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
296. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
372. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
503. C₂×C₁₃	#3506	semidirect
553. C₂²×C₄	#6127	semidirect
592. C₁₃	C₂×#3506	semidirect
640. C₂×C₄	C₂×#6127	semidirect
679. C₂	#13128688	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128688	2
C₂×#11719264	2
C₂×#11719247	2
C₂×#11719268	2
C₂×#11719263	2
C₂×#11719258	2
C₂×#11719256	2
C₂×#11719199	2
C₂×#11719510	2
C₂×#11719175	2
C₂×#11719182	2
C₂×#11719496	2
C₂×#11719209	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#3506	13

Subgroups — C2×#13128688 #16770873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128688 #16770873