Subgroups — C₂×#13128707 #16771276

Order 3328.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128707	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719510	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88194	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88183	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719267	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#11719264	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#11719258	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#11719253	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#11719230	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719227	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11719226	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719222	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11719195	C₂²	1	128	yes	complemented
55	C₂×#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#88136	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6127	—	2	8	no	—
84	C₂×#6127	—	4	32	no	—
85	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#88207	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88194	C₂³	1	16	yes	—
114	#88194	C₂³	1	32	yes	—
115	#88194	C₂³	1	16	yes	—
116	#88194	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#88192	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#88190	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#88184	C₂³	1	64	yes	complemented
120	#88183	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
125	#88180	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
137	#88149	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#88147	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#88147	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#88144	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#88142	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#88141	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#88138	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#88138	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#88137	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#88136	C₂³	1	32	yes	—
148	#88135	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
150	#88132	C₂³	1	32	yes	—
151	#88129	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#88128	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₄×D₅₂	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#88126	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	32	yes	complemented
157	C₂×#3508	—	13	1	no	maximal, Sylow
158	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#6127	—	2	32	no	—
197	#6127	—	4	128	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
202	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
228	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
231	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#3508	—	13	32	no	—
240	C₂×#559	—	13	4	no	—
241	C₂×#550	—	13	4	no	—
242	C₂×#546	—	13	8	no	—
243	C₂×#540	—	13	4	no	—
244	C₂×#535	—	13	1	no	—
245	C₂×#535	—	13	1	no	—
246	C₂×#533	—	13	1	no	—
247	C₂×#532	—	13	4	no	—
248	C₂²×#127	—	13	1	no	—
249	C₂×#518	—	13	1	no	—
250	C₂×#518	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
296	D₅₂	—	2	16	no	—
297	D₅₂	—	2	16	no	—
298	D₅₂	—	2	8	no	—
299	D₅₂	—	4	32	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
303	Dic₂₆	—	2	8	no	—
304	Dic₂₆	—	2	32	no	—
305	C₂²×#41	—	13	1	no	—
306	C₂²×#41	—	13	8	no	—
307	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
308	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	#559	—	13	64	no	—
311	#550	—	13	64	no	—
312	#546	—	13	128	no	—
313	#540	—	13	64	no	—
314	#535	—	13	16	no	—
315	#535	—	13	16	no	—
316	#533	—	13	16	no	—
317	#532	—	13	64	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×#127	—	13	2	no	—
320	C₂×#127	—	13	2	no	—
321	C₂×#127	—	13	4	no	—
322	C₂×#127	—	13	16	no	—
323	C₂×#127	—	13	2	no	—
324	C₂×#127	—	13	2	no	—
325	C₂×#125	—	13	2	no	—
326	C₂×#124	—	13	2	no	—
327	C₂×#124	—	13	8	no	—
328	C₂×#124	—	13	2	no	—
329	C₂×#123	—	13	8	no	—
330	C₂×#123	—	13	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×#121	—	13	4	no	—
333	C₂×#121	—	13	8	no	—
334	C₂×#121	—	13	4	no	—
335	C₂×#121	—	13	8	no	—
336	C₂×#121	—	13	8	no	—
337	C₂×#120	—	13	4	no	—
338	C₂×#120	—	13	4	no	—
339	#518	—	13	16	no	—
340	#518	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
341	C₄×#41	—	13	16	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×#117	—	13	1	no	—
352	C₂×#117	—	13	2	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
375	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
378	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
380	Dic₁₃	—	2	4	no	—
381	Dic₁₃	—	2	8	no	—
382	Dic₁₃	—	2	4	no	—
383	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
384	C₂⁵	—	13	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×#41	—	13	8	no	—
387	C₂×#41	—	13	64	no	—
388	C₂×#41	—	26	8	no	—
389	C₂×#41	—	52	32	no	—
390	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
408	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
415	#127	—	13	16	no	—
416	#127	—	13	16	no	—
417	#127	—	13	32	no	—
418	#127	—	13	16	no	—
419	#127	—	13	16	no	—
420	#125	—	13	16	no	—
421	#124	—	13	16	no	—
422	#124	—	13	64	no	—
423	#124	—	13	16	no	—
424	#123	—	13	64	no	—
425	#123	—	13	64	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
427	#121	—	13	32	no	—
428	#121	—	13	64	no	—
429	#121	—	13	32	no	—
430	#121	—	13	64	no	—
431	#121	—	13	64	no	—
432	#120	—	13	32	no	—
433	#120	—	13	32	no	—
434	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
435	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
436	C₄×D₄	—	13	64	no	—
437	C₄×D₄	—	13	16	no	—
438	C₄×D₄	—	13	32	no	—
439	C₄×D₄	—	13	32	no	—
440	C₄×D₄	—	13	32	no	—
441	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
442	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
443	#117	—	13	8	no	—
444	#117	—	13	16	no	—
445	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
446	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
475	C₂×C₁₃	#3508	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	D₁₃	—	4	4	no	—
479	D₁₃	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	13	4	no	—
483	C₂⁴	—	13	2	no	—
484	C₂⁴	—	13	8	no	—
485	C₂⁴	—	26	8	no	—
486	C₂⁴	—	52	8	no	—
487	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
490	#41	—	26	32	no	—
491	#41	—	52	128	no	—
492	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	32	no	—
499	C₂×D₄	—	13	8	no	—
500	C₂×D₄	—	13	32	no	—
501	C₂×D₄	—	13	32	no	—
502	C₂×D₄	—	13	32	no	—
503	C₂×D₄	—	13	8	no	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	4	no	—
506	C₂×D₄	—	13	32	no	—
507	C₂×D₄	—	26	32	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	8	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	26	32	no	—
513	C₂×D₄	—	52	16	no	—
514	C₂×D₄	—	52	64	no	—
515	C₂×D₄	—	52	16	no	—
516	C₂×D₄	—	52	16	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
532	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	complemented
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
554	C₄²	—	13	4	no	—
555	C₄²	—	13	4	no	—
556	C₄²	—	13	16	no	—
557	C₄²	—	13	8	no	—
558	C₄²	—	13	8	no	—
559	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
561	C₁₃	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	16	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	13	8	no	—
569	C₂³	—	13	4	no	—
570	C₂³	—	26	4	no	—
571	C₂³	—	26	8	no	—
572	C₂³	—	26	8	no	—
573	C₂³	—	26	16	no	—
574	C₂³	—	26	16	no	—
575	C₂³	—	52	16	no	—
576	C₂³	—	104	16	no	—
577	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	26	32	no	—
582	Q₈	—	26	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	26	64	no	—
586	D₄	—	26	16	no	—
587	D₄	—	26	16	no	—
588	D₄	—	26	16	no	—
589	D₄	—	26	8	no	—
590	D₄	—	52	32	no	—
591	D₄	—	52	32	no	—
592	D₄	—	52	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂×C₄	—	13	8	no	—
597	C₂×C₄	—	13	4	no	—
598	C₂×C₄	—	13	4	no	—
599	C₂×C₄	—	13	4	no	—
600	C₂×C₄	—	13	8	no	—
601	C₂×C₄	—	26	32	no	—
602	C₂×C₄	—	26	16	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	8	no	—
606	C₂×C₄	—	26	16	no	—
607	C₂×C₄	—	52	32	no	—
608	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#6127	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	16	no	—
619	C₂²	—	4	16	no	—
620	C₂²	—	8	16	no	—
621	C₂²	—	26	4	no	—
622	C₂²	—	26	8	no	—
623	C₂²	—	26	8	no	—
624	C₂²	—	26	16	no	—
625	C₂²	—	52	8	no	—
626	C₂²	—	52	16	no	—
627	C₂²	—	104	16	no	—
628	C₂²	C₂²×#6127	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
630	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	13	8	no	—
635	C₄	—	26	4	no	—
636	C₄	—	26	4	no	—
637	C₄	—	26	8	no	—
638	C₄	C₂²×#6127	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#6127	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	8	no	—
642	C₂	—	52	8	no	—
643	C₂	—	52	4	no	—
644	C₂	#13128707	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂³×#6127	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3508
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128707	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719264	C₂	semidirect
3. C₂×#11719258	C₂	semidirect
4. C₂×#11719195	C₂	semidirect
5. C₂×#11719267	C₂	semidirect
6. C₂×#11719230	C₂	semidirect
7. C₂×#11719510	C₂	semidirect
8. C₂×#11719222	C₂	semidirect
9. C₂×#11719253	C₂	semidirect
10. C₂²×#88194	C₂	semidirect
11. C₂×#11719226	C₂	semidirect
12. C₂×#11719227	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#518	C₂	semidirect
17. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
26. #11719510	C₂²	semidirect
30. C₂×#88194	C₂²	semidirect
31. C₂×#88194	C₂²	semidirect
32. C₂×#88192	C₂²	semidirect
33. C₂×#88190	C₂²	semidirect
34. C₂×#88184	C₂²	semidirect
35. C₂×#88183	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
39. #11719267	C₂²	semidirect
40. #11719264	C₂²	semidirect
41. #11719258	C₂²	semidirect
42. #11719253	C₂²	semidirect
43. #11719230	C₂²	semidirect
44. #11719227	C₂²	semidirect
45. #11719226	C₂²	semidirect
46. #11719222	C₂²	semidirect
47. C₂×#88149	C₂²	semidirect
48. C₂×#88147	C₂²	semidirect
49. C₂×#88147	C₂²	semidirect
50. C₂×#88144	C₂²	semidirect
51. C₂×#88142	C₂²	semidirect
52. C₂×#88141	C₂²	semidirect
53. C₂×#88139	C₂²	semidirect
54. #11719195	C₂²	semidirect
55. C₂×#88138	C₂²	semidirect
56. C₂×#88138	C₂²	semidirect
57. C₂×#88137	C₂²	semidirect
62. C₂×#88129	C₂²	semidirect
63. C₂×#88128	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
65. C₂×#88126	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
86. C₂×#6127	C₂³	semidirect
98. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
99. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
116. #88194	C₂³	semidirect
117. #88192	C₂³	semidirect
118. #88190	C₂³	semidirect
119. #88184	C₂³	semidirect
120. #88183	C₂³	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
137. #88149	C₂³	semidirect
138. #88147	C₂³	semidirect
139. #88147	C₂³	semidirect
140. #88144	C₂³	semidirect
141. #88142	C₂³	semidirect
142. #88141	C₂³	semidirect
143. #88139	C₂³	semidirect
144. #88138	C₂³	semidirect
145. #88138	C₂³	semidirect
146. #88137	C₂³	semidirect
151. #88129	C₂³	semidirect
152. #88128	C₂³	semidirect
153. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
154. #88126	C₂³	semidirect
155. C₄²×D₁₃	C₂³	semidirect
156. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
250. C₂×#518	D₁₃	semidirect
278. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
340. #518	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
441. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
442. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
475. C₂×C₁₃	#3508	semidirect
532. C₂²×C₄	#6127	semidirect
561. C₁₃	C₂×#3508	semidirect
610. C₂×C₄	C₂×#6127	semidirect
644. C₂	#13128707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128707	2
C₂×#11719264	2
C₂×#11719258	2
C₂×#11719195	2
C₂×#11719267	2
C₂×#11719230	2
C₂×#11719510	2
C₂×#11719222	2
C₂×#11719253	2
C₂²×#88194	2
C₂×#11719226	2
C₂×#11719227	2
C₂×C₁₃×#518	2
C₂×#3508	13

Subgroups — C2×#13128707 #16771276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128707 #16771276