Subgroups — C₂×#13128749 #16771285

Order 3328.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128749	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11719430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719522	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#88201	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88200	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719439	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11719438	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#11719437	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#11719435	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#11719433	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#11719431	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#11719430	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#11719219	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	—
50	#11719215	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#88148	C₂²	1	8	yes	—
57	#11719209	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
65	#11719182	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#6127	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#6131	—	4	16	no	—
89	C₂×#6131	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#6127	—	2	8	no	—
91	C₂×#6127	—	2	16	no	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
109	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#88201	C₂³	1	32	yes	—
123	#88201	C₂³	1	64	yes	—
124	#88200	C₂³	1	32	yes	—
125	#88200	C₂³	1	64	yes	—
126	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
127	#88184	C₂³	1	16	yes	—
128	#88184	C₂³	1	16	yes	—
129	#88184	C₂³	1	64	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
140	#88180	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
153	#88152	C₂³	1	64	yes	—
154	#88151	C₂³	1	32	yes	—
155	#88151	C₂³	1	32	yes	—
156	#88149	C₂³	1	32	yes	—
157	#88149	C₂³	1	32	yes	—
158	#88149	C₂³	1	32	yes	—
159	#88148	C₂³	1	64	yes	—
160	#88147	C₂³	1	32	yes	—
161	#88147	C₂³	1	32	yes	—
162	#88146	C₂³	1	32	yes	—
163	#88146	C₂³	1	32	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
165	#88144	C₂³	1	32	yes	—
166	#88141	C₂³	1	32	yes	—
167	#88129	C₂³	1	16	yes	—
168	#88128	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
173	#88126	C₂³	1	16	yes	—
174	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
175	#88123	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#3511	—	13	1	no	maximal, Sylow
179	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#6131	—	4	64	no	—
211	#6127	—	2	32	no	—
212	#6127	—	2	64	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#6103	C₂⁴	1	8	yes	—
247	#6103	C₂⁴	1	8	yes	—
248	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
250	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
258	#6101	C₂⁴	1	8	yes	—
259	#6101	C₂⁴	1	8	yes	—
260	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
265	#3511	—	13	32	no	—
266	C₂×#556	—	13	2	no	—
267	C₂×#555	—	13	2	no	—
268	C₂×#554	—	13	2	no	—
269	C₂×#553	—	13	4	no	—
270	C₂×#548	—	13	4	no	—
271	C₂×#547	—	13	2	no	—
272	C₂×#542	—	13	4	no	—
273	C₂×#537	—	13	2	no	—
274	C₂×#533	—	13	2	no	—
275	C₂×#532	—	13	1	no	—
276	C₂×#532	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#520	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
294	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
323	D₅₂	—	2	16	no	—
324	D₅₂	—	2	8	no	—
325	D₅₂	—	2	16	no	—
326	D₅₂	—	2	16	no	—
327	D₅₂	—	4	32	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
329	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
331	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
333	Dic₂₆	—	2	16	no	—
334	Dic₂₆	—	2	8	no	—
335	C₂²×#41	—	13	4	no	—
336	C₂²×#41	—	13	1	no	—
337	C₂²×#41	—	13	2	no	—
338	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
339	#556	—	13	32	no	—
340	#555	—	13	32	no	—
341	#554	—	13	32	no	—
342	#553	—	13	64	no	—
343	#548	—	13	64	no	—
344	#547	—	13	32	no	—
345	#542	—	13	64	no	—
346	#537	—	13	32	no	—
347	#533	—	13	32	no	—
348	#532	—	13	32	no	—
349	#532	—	13	16	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
356	C₂×#127	—	13	1	no	—
357	C₂×#126	—	13	8	no	—
358	C₂×#125	—	13	4	no	—
359	C₂×#124	—	13	4	no	—
360	C₂×#124	—	13	8	no	—
361	C₂×#124	—	13	2	no	—
362	C₂×#123	—	13	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
367	C₂×#121	—	13	2	no	—
368	C₂×#121	—	13	2	no	—
369	C₂×#121	—	13	8	no	—
370	C₂×#121	—	13	4	no	—
371	C₂×#121	—	13	4	no	—
372	C₂×#121	—	13	4	no	—
373	#520	—	13	32	no	—
374	C₄×#41	—	13	16	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
388	C₂×#117	—	13	1	no	—
389	C₂×#117	—	13	4	no	—
390	C₂×#117	—	13	4	no	—
391	C₂×#117	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
409	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
411	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
413	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
414	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
417	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
418	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
420	Dic₁₃	—	2	8	no	—
421	Dic₁₃	—	2	4	no	—
422	Dic₁₃	—	2	4	no	—
423	Dic₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	13	32	no	—
425	C₂×#41	—	13	8	no	—
426	C₂×#41	—	13	16	no	—
427	C₂×#41	—	26	8	no	—
428	C₂×#41	—	26	16	no	—
429	C₂×#41	—	52	16	no	—
430	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
436	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
457	#127	—	13	8	no	—
458	#126	—	13	64	no	—
459	#125	—	13	32	no	—
460	#124	—	13	32	no	—
461	#124	—	13	64	no	—
462	#124	—	13	16	no	—
463	#123	—	13	64	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
468	#121	—	13	16	no	—
469	#121	—	13	16	no	—
470	#121	—	13	64	no	—
471	#121	—	13	32	no	—
472	#121	—	13	32	no	—
473	#121	—	13	32	no	—
474	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
478	C₄×D₄	—	13	16	no	—
479	C₄×D₄	—	13	16	no	—
480	C₄×D₄	—	13	64	no	—
481	C₄×D₄	—	13	32	no	—
482	C₄×D₄	—	13	32	no	—
483	C₄×D₄	—	13	8	no	—
484	C₄×D₄	—	13	8	no	—
485	C₄×D₄	—	13	16	no	—
486	C₄×D₄	—	13	16	no	—
487	#117	—	13	8	no	—
488	#117	—	13	32	no	—
489	#117	—	13	32	no	—
490	#117	—	13	16	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
525	C₂×C₁₃	#3511	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	D₁₃	—	4	4	no	—
530	D₁₃	—	4	8	no	—
531	C₂⁴	—	13	2	no	—
532	C₂⁴	—	13	4	no	—
533	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	26	32	no	—
535	#41	—	26	64	no	—
536	#41	—	52	64	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
540	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
544	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
546	C₂×D₄	—	13	8	no	—
547	C₂×D₄	—	13	16	no	—
548	C₂×D₄	—	13	8	no	—
549	C₂×D₄	—	13	4	no	—
550	C₂×D₄	—	13	8	no	—
551	C₂×D₄	—	13	8	no	—
552	C₂×D₄	—	13	32	no	—
553	C₂×D₄	—	26	8	no	—
554	C₂×D₄	—	26	16	no	—
555	C₂×D₄	—	26	8	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	8	no	—
558	C₂×D₄	—	26	8	no	—
559	C₂×D₄	—	52	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
577	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	complemented
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
609	C₄²	—	13	8	no	—
610	C₄²	—	13	8	no	—
611	C₄²	—	13	8	no	—
612	C₄²	—	13	32	no	—
613	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
617	C₁₃	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	13	4	no	—
621	C₂³	—	13	8	no	—
622	C₂³	—	26	4	no	—
623	C₂³	—	26	8	no	—
624	C₂³	—	26	4	no	—
625	C₂³	—	26	8	no	—
626	C₂³	—	26	4	no	—
627	C₂³	—	26	8	no	—
628	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	32	no	—
632	Q₈	—	4	16	no	—
633	Q₈	—	26	8	no	—
634	Q₈	—	26	16	no	—
635	D₄	—	26	16	no	—
636	D₄	—	26	32	no	—
637	D₄	—	26	16	no	—
638	D₄	—	26	8	no	—
639	D₄	—	26	16	no	—
640	D₄	—	26	16	no	—
641	D₄	—	52	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	13	4	no	—
649	C₂×C₄	—	13	4	no	—
650	C₂×C₄	—	13	8	no	—
651	C₂×C₄	—	13	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂×C₄	—	26	8	no	—
654	C₂×C₄	—	26	4	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	16	no	—
657	C₂×C₄	—	26	32	no	—
658	C₂×C₄	—	26	16	no	—
659	C₂×C₄	—	26	16	no	—
660	C₂×C₄	—	52	32	no	—
661	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#6131	1	16	yes	complemented
665	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	26	4	no	—
677	C₂²	—	26	8	no	—
678	C₂²	—	26	4	no	—
679	C₂²	—	26	8	no	—
680	C₂²	—	26	4	no	—
681	C₂²	—	26	8	no	—
682	C₂²	—	52	8	no	—
683	C₂²	—	52	16	no	—
684	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×#6131	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	16	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	26	4	no	—
693	C₄	—	26	8	no	—
694	C₄	—	26	4	no	—
695	C₄	—	26	4	no	—
696	C₄	C₂×#88251	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#6131	1	4	yes	—
698	C₄	C₂²×#6131	1	4	yes	—
699	C₄	C₂×#88254	1	4	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	52	4	no	—
702	C₂	—	52	8	no	—
703	C₂	#13128749	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂³×#6131	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128749	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719437	C₂	semidirect
3. C₂×#11719439	C₂	semidirect
4. C₂×#11719435	C₂	semidirect
5. C₂×#11719219	C₂	semidirect
6. C₂×#11719522	C₂	semidirect
7. C₂×#11719431	C₂	semidirect
8. C₂×#11719438	C₂	semidirect
9. C₂×#11719215	C₂	semidirect
10. C₂×#11719433	C₂	semidirect
11. C₂×#11719430	C₂	semidirect
12. C₂×#11719182	C₂	semidirect
13. C₂×#11719209	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #11719522	C₂²	semidirect
41. #11719439	C₂²	semidirect
42. #11719438	C₂²	semidirect
43. #11719437	C₂²	semidirect
44. #11719435	C₂²	semidirect
45. #11719433	C₂²	semidirect
46. #11719431	C₂²	semidirect
47. #11719430	C₂²	semidirect
48. #11719219	C₂²	semidirect
50. #11719215	C₂²	semidirect
57. #11719209	C₂²	semidirect
65. #11719182	C₂²	semidirect
68. C₄×#6127	C₂²	semidirect
190. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
277. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
303. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
355. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
525. C₂×C₁₃	#3511	semidirect
577. C₂²×C₄	#6131	semidirect
617. C₁₃	C₂×#3511	semidirect
664. C₂×C₄	C₂×#6131	semidirect
703. C₂	#13128749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128749	2
C₂×#11719437	2
C₂×#11719439	2
C₂×#11719435	2
C₂×#11719219	2
C₂×#11719522	2
C₂×#11719431	2
C₂×#11719438	2
C₂×#11719215	2
C₂×#11719433	2
C₂×#11719430	2
C₂×#11719182	2
C₂×#11719209	2
C₂×C₄×#6127	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3511	13

Subgroups — C2×#13128749 #16771285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128749 #16771285