Subgroups — C₂×#13128517 #16771326

Order 3328.

11438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128517	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719260	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719259	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719231	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719229	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#88151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88257	—	2	16	no	—
15	C₂×#88257	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#41×D₁₃	—	2	16	no	—
17	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#6129	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₁₃×#520	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#88184	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#6103	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11719281	C₂²	1	32	yes	complemented
37	Q₈×D₅₂	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11719260	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#11719259	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#11719231	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#11719229	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#11719215	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#88151	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×#88151	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#88151	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#88151	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#88151	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#88151	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#88151	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88149	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₂×#88149	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#88140	C₂²	1	12	yes	complemented
54	C₂×#88140	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#88136	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×#88129	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#88123	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
71	#88257	—	2	128	no	—
72	#41×D₁₃	—	2	128	no	—
73	C₂×#6131	—	2	8	no	—
74	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#6129	—	2	24	no	—
80	C₂×#6129	—	2	48	no	—
81	C₂×#6129	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6129	C₂³	1	48	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#6127	—	2	24	no	—
86	C₂×#6127	—	2	24	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	—	2	24	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	48	yes	complemented
107	C₁₃×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
114	#88184	C₂³	1	96	yes	complemented
115	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	complemented
125	#88151	C₂³	1	24	yes	—
126	#88151	C₂³	1	48	yes	—
127	#88151	C₂³	1	48	yes	complemented
128	#88151	C₂³	1	48	yes	complemented
129	#88151	C₂³	1	48	yes	complemented
130	#88151	C₂³	1	24	yes	complemented
131	#88149	C₂³	1	8	yes	—
132	#88149	C₂³	1	24	yes	complemented
133	#88149	C₂³	1	48	yes	complemented
134	#88140	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#88140	C₂³	1	96	yes	complemented
136	#88136	C₂³	1	48	yes	—
137	#88129	C₂³	1	48	yes	complemented
138	C₄×D₅₂	C₂³	1	48	yes	—
139	C₄×D₅₂	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#88123	C₂³	1	48	yes	complemented
141	C₂×#3489	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	#6131	—	2	32	no	—
175	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
176	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
177	#6129	—	2	96	no	—
178	#6129	—	2	192	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
180	#6127	—	2	96	no	—
181	#6127	—	2	96	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	24	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
214	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
215	#6103	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
217	#6103	C₂⁴	1	48	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
221	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
222	C₂³×#41	—	13	1	no	—
223	#3489	—	13	32	no	—
224	C₂×D₄×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂×#548	—	13	2	no	—
226	C₂×#547	—	13	6	no	—
227	C₂×#546	—	13	6	no	—
228	C₂×#537	—	13	3	no	—
229	C₂×#536	—	13	3	no	—
230	C₂×#525	—	13	3	no	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
232	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
250	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
251	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
252	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
254	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
276	D₅₂	—	2	16	no	—
277	D₅₂	—	2	8	no	—
278	D₅₂	—	2	24	no	—
279	D₅₂	—	4	24	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
285	Dic₂₆	—	2	24	no	—
286	Dic₂₆	—	2	48	no	—
287	Dic₂₆	—	2	24	no	—
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
290	C₂²×#41	—	13	16	no	—
291	C₂²×#41	—	13	1	no	—
292	C₂²×#41	—	13	3	no	—
293	C₂²×#41	—	13	6	no	—
294	C₂²×#41	—	13	3	no	—
295	C₂²×#41	—	13	3	no	—
296	C₂²×#41	—	26	16	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
300	C₂³×Q₈	—	13	3	no	—
301	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
303	D₄×Q₈	—	13	32	no	—
304	#548	—	13	32	no	—
305	#547	—	13	96	no	—
306	#546	—	13	96	no	—
307	#537	—	13	48	no	—
308	#536	—	13	48	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
310	C₂×#124	—	13	6	no	—
311	#525	—	13	48	no	—
312	C₂×#123	—	13	6	no	—
313	C₂×#123	—	13	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
321	C₂×#121	—	13	12	no	—
322	C₂×#121	—	13	1	no	—
323	C₂×#121	—	13	3	no	—
324	C₂×#121	—	13	6	no	—
325	C₂×#120	—	13	6	no	—
326	#520	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
331	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
338	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
350	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
355	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
358	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
360	Dic₁₃	—	2	12	no	—
361	Dic₁₃	—	2	6	no	—
362	Dic₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂⁵	—	13	3	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	26	128	no	—
365	C₂×#41	—	13	8	no	—
366	C₂×#41	—	13	48	no	—
367	C₂×#41	—	13	24	no	—
368	C₂×#41	—	13	24	no	—
369	C₂×#41	—	13	24	no	—
370	C₂×#41	—	26	128	no	—
371	C₂×#41	—	26	8	no	—
372	C₂×#41	—	26	24	no	—
373	C₂×#41	—	26	48	no	—
374	C₂×#41	—	26	24	no	—
375	C₂×#41	—	26	24	no	—
376	C₂×#41	D₅₂	1	16	yes	complemented
377	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
379	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
381	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
382	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
383	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
384	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
386	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
390	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
391	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
397	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
398	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
409	#124	—	13	48	no	—
410	#123	—	13	48	no	—
411	#123	—	13	96	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
418	#121	—	13	96	no	—
419	#121	—	13	8	no	—
420	#121	—	13	24	no	—
421	#121	—	13	48	no	—
422	#120	—	13	48	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
424	C₄×D₄	—	13	48	no	—
425	C₄×D₄	—	13	48	no	—
426	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	complemented
427	#117	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
444	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
445	C₂×C₁₃	#3489	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	—	2	4	no	—
450	D₁₃	—	4	4	no	—
451	D₁₃	—	4	6	no	—
452	C₂⁴	—	13	1	no	—
453	C₂⁴	—	13	3	no	—
454	C₂⁴	—	13	2	no	—
455	C₂⁴	—	13	12	no	—
456	C₂⁴	—	26	12	no	—
457	C₂⁴	—	26	12	no	—
458	C₂⁴	—	52	6	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
460	#41	—	26	32	no	—
461	#41	—	26	96	no	—
462	#41	—	26	192	no	—
463	#41	—	26	96	no	—
464	#41	—	26	96	no	—
465	#41	C₂×D₅₂	1	64	yes	complemented
466	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
467	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
468	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
471	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
472	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
473	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
474	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	13	24	no	—
478	C₂×D₄	—	13	24	no	—
479	C₂×D₄	—	13	8	no	—
480	C₂×D₄	—	13	4	no	—
481	C₂×D₄	—	13	12	no	—
482	C₂×D₄	—	13	24	no	—
483	C₂×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂×D₄	—	26	24	no	—
485	C₂×D₄	—	26	24	no	—
486	C₂×D₄	—	26	96	no	—
487	C₂×D₄	—	26	12	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	52	12	no	—
490	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
492	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
519	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
531	C₁₃	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂³	—	2	6	no	—
533	C₂³	—	2	6	no	—
534	C₂³	—	13	4	no	—
535	C₂³	—	13	2	no	—
536	C₂³	—	13	6	no	—
537	C₂³	—	13	4	no	—
538	C₂³	—	26	24	no	—
539	C₂³	—	26	2	no	—
540	C₂³	—	26	2	no	—
541	C₂³	—	26	4	no	—
542	C₂³	—	26	24	no	—
543	C₂³	—	26	6	no	—
544	C₂³	—	26	4	no	—
545	C₂³	—	26	6	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	26	6	no	—
548	C₂³	—	52	12	no	—
549	C₂³	—	52	48	no	—
550	C₂³	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	6	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	26	24	no	—
554	Q₈	—	26	48	no	—
555	Q₈	—	26	24	no	—
556	Q₈	C₂²×D₅₂	1	16	yes	—
557	D₄	—	26	16	no	—
558	D₄	—	26	48	no	—
559	D₄	—	26	48	no	—
560	D₄	—	26	24	no	—
561	D₄	—	26	8	no	—
562	D₄	—	52	24	no	—
563	D₄	C₂²×D₅₂	1	48	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	24	no	—
567	C₂×C₄	—	13	12	no	—
568	C₂×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂×C₄	—	13	6	no	—
570	C₂×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂×C₄	—	26	6	no	—
572	C₂×C₄	—	26	12	no	—
573	C₂×C₄	—	26	24	no	—
574	C₂×C₄	—	26	48	no	—
575	C₂×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂×C₄	—	26	24	no	—
577	C₂×C₄	—	26	24	no	—
578	C₂×C₄	—	26	24	no	—
579	C₂×C₄	—	26	48	no	—
580	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	12	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	48	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	12	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	6	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	24	no	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	13	4	no	—
591	C₂²	—	26	8	no	—
592	C₂²	—	26	2	no	—
593	C₂²	—	26	2	no	—
594	C₂²	—	26	4	no	—
595	C₂²	—	26	6	no	—
596	C₂²	—	26	4	no	—
597	C₂²	—	26	6	no	—
598	C₂²	—	26	4	no	—
599	C₂²	—	26	6	no	—
600	C₂²	—	52	48	no	—
601	C₂²	—	52	8	no	—
602	C₂²	—	52	12	no	—
603	C₂²	C₂³×D₅₂	1	12	yes	—
604	C₂²	C₂³×D₅₂	1	2	yes	—
605	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
606	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	12	no	—
610	C₄	—	26	2	no	—
611	C₄	—	26	6	no	—
612	C₄	—	26	12	no	—
613	C₄	C₂³×D₅₂	1	4	yes	—
614	C₄	C₂³×D₅₂	1	12	yes	—
615	C₂	—	2	12	no	—
616	C₂	—	26	4	no	—
617	C₂	—	52	6	no	—
618	C₂	—	52	4	no	—
619	C₂	#13128517	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂⁴×D₅₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11719650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88257	C₂	semidirect
2. C₂²×#41×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13128517	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
5. C₂×#11719281	C₂	semidirect
6. C₂×#11719260	C₂	semidirect
7. C₂×#11719259	C₂	semidirect
8. C₂×#11719215	C₂	semidirect
9. C₂×#11719231	C₂	semidirect
10. C₂×#11719229	C₂	semidirect
11. C₂²×#88151	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#520	C₂	semidirect
15. C₂×#88257	C₂²	semidirect
17. C₂×#41×D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#88184	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. #11719281	C₂²	semidirect
37. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
38. #11719260	C₂²	semidirect
39. #11719259	C₂²	semidirect
40. #11719231	C₂²	semidirect
41. #11719229	C₂²	semidirect
42. #11719215	C₂²	semidirect
45. C₂×#88151	C₂²	semidirect
46. C₂×#88151	C₂²	semidirect
47. C₂×#88151	C₂²	semidirect
48. C₂×#88151	C₂²	semidirect
49. C₂×#88151	C₂²	semidirect
51. C₂×#88149	C₂²	semidirect
52. C₂×#88149	C₂²	semidirect
53. C₂×#88140	C₂²	semidirect
54. C₂×#88140	C₂²	semidirect
56. C₂×#88129	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
59. C₂×#88123	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
78. C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂×#6129	C₂³	semidirect
88. C₂×#6127	C₂³	semidirect
104. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
105. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
106. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
107. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
111. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
114. #88184	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
127. #88151	C₂³	semidirect
128. #88151	C₂³	semidirect
129. #88151	C₂³	semidirect
130. #88151	C₂³	semidirect
132. #88149	C₂³	semidirect
133. #88149	C₂³	semidirect
134. #88140	C₂³	semidirect
135. #88140	C₂³	semidirect
137. #88129	C₂³	semidirect
139. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
140. #88123	C₂³	semidirect
150. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#520	D₁₃	semidirect
250. C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
326. #520	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
376. C₂×#41	D₅₂	semidirect
423. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
426. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
427. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
445. C₂×C₁₃	#3489	semidirect
465. #41	C₂×D₅₂	semidirect
531. C₁₃	C₂×#3489	semidirect
619. C₂	#13128517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88257	2
C₂²×#41×D₁₃	2
#13128517	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11719281	2
C₂×#11719260	2
C₂×#11719259	2
C₂×#11719215	2
C₂×#11719231	2
C₂×#11719229	2
C₂²×#88151	2
C₂×C₁₃×#520	2
C₂×#3489	13

Subgroups — C2×#13128517 #16771326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128517 #16771326