Subgroups — C₂×#13128760 #16771418

Order 3328.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128760	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11719396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719403	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11719402	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11719400	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#11719399	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#11719396	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#11719219	C₂²	1	128	yes	complemented
33	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	—
35	#11719215	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88149	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#88148	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#88148	C₂²	1	8	yes	—
43	#11719209	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#88146	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#88144	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
51	#11719182	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#6127	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#6127	—	2	8	no	—
67	C₂×#6127	—	2	16	no	—
68	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₃×#125	C₂³	1	16	yes	—
81	C₁₃×#125	C₂³	1	32	yes	—
82	C₁₃×#125	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#88184	C₂³	1	32	yes	—
95	#88184	C₂³	1	64	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
104	#88180	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88152	C₂³	1	64	yes	—
114	#88152	C₂³	1	64	yes	—
115	#88151	C₂³	1	32	yes	—
116	#88151	C₂³	1	32	yes	—
117	#88149	C₂³	1	32	yes	—
118	#88149	C₂³	1	32	yes	—
119	#88149	C₂³	1	64	yes	—
120	#88148	C₂³	1	64	yes	—
121	#88148	C₂³	1	64	yes	—
122	#88147	C₂³	1	32	yes	—
123	#88147	C₂³	1	64	yes	—
124	#88146	C₂³	1	32	yes	—
125	#88146	C₂³	1	64	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
127	#88144	C₂³	1	64	yes	—
128	#88141	C₂³	1	32	yes	—
129	#88129	C₂³	1	16	yes	—
130	#88128	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
132	C₄×D₅₂	C₂³	1	32	yes	—
133	#88126	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
135	#88123	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#3512	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#6127	—	2	32	no	—
160	#6127	—	2	64	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
192	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
193	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
194	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#3512	—	13	32	no	—
204	C₂×#553	—	13	4	no	—
205	C₂×#553	—	13	8	no	—
206	C₂×#552	—	13	4	no	—
207	C₂×#541	—	13	2	no	—
208	C₂×#540	—	13	2	no	—
209	C₂×#537	—	13	2	no	—
210	C₂×#532	—	13	1	no	—
211	C₂×#529	—	13	4	no	—
212	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#520	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
247	D₅₂	—	2	16	no	—
248	D₅₂	—	2	8	no	—
249	D₅₂	—	4	32	no	—
250	D₅₂	—	4	16	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
255	Dic₂₆	—	2	16	no	—
256	Dic₂₆	—	2	8	no	—
257	C₂²×#41	—	13	1	no	—
258	C₂²×#41	—	13	2	no	—
259	#553	—	13	64	no	—
260	#553	—	13	128	no	—
261	#552	—	13	64	no	—
262	#541	—	13	32	no	—
263	#540	—	13	32	no	—
264	#537	—	13	32	no	—
265	#532	—	13	16	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
267	C₂×#127	—	13	1	no	—
268	#529	—	13	64	no	—
269	C₂×#126	—	13	8	no	—
270	C₂×#126	—	13	8	no	—
271	C₂×#125	—	13	8	no	—
272	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
276	C₂×#124	—	13	2	no	—
277	C₂×#123	—	13	8	no	—
278	C₂×#123	—	13	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
281	C₂×#121	—	13	4	no	—
282	C₂×#121	—	13	8	no	—
283	C₂×#121	—	13	4	no	—
284	C₂×#121	—	13	4	no	—
285	C₂×#121	—	13	8	no	—
286	#520	—	13	32	no	—
287	C₄×#41	—	13	16	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
296	C₂×#117	—	13	1	no	—
297	C₂×#117	—	13	4	no	—
298	C₂×#117	—	13	8	no	—
299	C₂×#117	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
322	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
323	Dic₁₃	—	2	8	no	—
324	Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	13	8	no	—
327	C₂×#41	—	13	16	no	—
328	C₂×#41	—	26	8	no	—
329	C₂×#41	—	26	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
346	#127	—	13	8	no	—
347	#126	—	13	64	no	—
348	#126	—	13	64	no	—
349	#125	—	13	64	no	—
350	#125	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
351	#125	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
352	#125	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
353	#124	—	13	16	no	—
354	#123	—	13	64	no	—
355	#123	—	13	64	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
358	#121	—	13	32	no	—
359	#121	—	13	64	no	—
360	#121	—	13	32	no	—
361	#121	—	13	32	no	—
362	#121	—	13	64	no	—
363	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
365	C₄×D₄	—	13	32	no	—
366	C₄×D₄	—	13	64	no	—
367	C₄×D₄	—	13	32	no	—
368	C₄×D₄	—	13	64	no	—
369	C₄×D₄	—	13	16	no	—
370	C₄×D₄	—	13	32	no	—
371	#117	—	13	8	no	—
372	#117	—	13	32	no	—
373	#117	—	13	64	no	—
374	#117	—	13	16	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₂×C₁₃	#3512	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	2	yes	—
406	D₁₃	—	4	8	no	—
407	D₁₃	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	13	4	no	—
409	C₂⁴	—	13	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	26	32	no	—
412	#41	—	26	64	no	—
413	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
417	C₂×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂×D₄	—	13	16	no	—
419	C₂×D₄	—	13	4	no	—
420	C₂×D₄	—	13	8	no	—
421	C₂×D₄	—	13	32	no	—
422	C₂×D₄	—	13	16	no	—
423	C₂×D₄	—	26	8	no	—
424	C₂×D₄	—	26	16	no	—
425	C₂×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	26	8	no	—
427	C₂×D₄	—	52	16	no	—
428	C₂×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
442	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
453	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
467	C₄²	—	13	8	no	—
468	C₄²	—	13	16	no	—
469	C₄²	—	13	32	no	—
470	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
473	C₁₃	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	13	8	no	—
476	C₂³	—	13	4	no	—
477	C₂³	—	26	8	no	—
478	C₂³	—	26	4	no	—
479	C₂³	—	26	8	no	—
480	C₂³	—	26	8	no	—
481	C₂³	—	26	8	no	—
482	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	26	8	no	—
486	Q₈	—	26	16	no	—
487	D₄	—	26	16	no	—
488	D₄	—	26	32	no	—
489	D₄	—	26	8	no	—
490	D₄	—	26	16	no	—
491	D₄	—	52	32	no	—
492	D₄	—	52	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	13	8	no	—
499	C₂×C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄	—	13	8	no	—
501	C₂×C₄	—	26	8	no	—
502	C₂×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄	—	26	8	no	—
504	C₂×C₄	—	26	32	no	—
505	C₂×C₄	—	26	16	no	—
506	C₂×C₄	—	52	16	no	—
507	C₂×C₄	—	52	32	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#6131	1	16	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	26	8	no	—
519	C₂²	—	26	4	no	—
520	C₂²	—	26	8	no	—
521	C₂²	—	26	8	no	—
522	C₂²	—	26	8	no	—
523	C₂²	—	52	16	no	—
524	C₂²	—	52	8	no	—
525	C₂²	C₂²×#6131	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
527	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	26	4	no	—
533	C₄	—	26	8	no	—
534	C₄	—	26	8	no	—
535	C₄	C₂²×#6131	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#6131	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	52	8	no	—
539	C₂	—	52	4	no	—
540	C₂	#13128760	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#6131	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11719648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128760	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719400	C₂	semidirect
3. C₂×#11719219	C₂	semidirect
4. C₂×#11719399	C₂	semidirect
5. C₂×#11719402	C₂	semidirect
6. C₂×#11719403	C₂	semidirect
7. C₂×#11719215	C₂	semidirect
8. C₂×#11719182	C₂	semidirect
9. C₂×#11719396	C₂	semidirect
10. C₂×#11719209	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
27. #11719403	C₂²	semidirect
28. #11719402	C₂²	semidirect
29. #11719400	C₂²	semidirect
30. #11719399	C₂²	semidirect
31. #11719396	C₂²	semidirect
32. #11719219	C₂²	semidirect
35. #11719215	C₂²	semidirect
43. #11719209	C₂²	semidirect
51. #11719182	C₂²	semidirect
54. C₄×#6127	C₂²	semidirect
212. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
275. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₁₃	#3512	semidirect
473. C₁₃	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#13128760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128760	2
C₂×#11719400	2
C₂×#11719219	2
C₂×#11719399	2
C₂×#11719402	2
C₂×#11719403	2
C₂×#11719215	2
C₂×#11719182	2
C₂×#11719396	2
C₂×#11719209	2
C₂×C₄×#6127	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#3512	13

Subgroups — C2×#13128760 #16771418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128760 #16771418