Subgroups — #16771466

Order 3328.

11346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128627	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13128620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13128613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13128603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13128599	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13128598	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₄×#6131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13128326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13128325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#13128164	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	D₁₃×#532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11719652	—	2	32	no	—
18	C₂×#88256	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#88256	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88254	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₁₃×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₁₃×#537	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₁₃×#532	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11719539	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11719538	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11719537	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11719536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11719522	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11719431	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#11719430	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11719422	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11719421	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₁₃×#127	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11719381	C₂²	1	24	yes	complemented
46	D₁₃×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11719373	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11719336	C₂²	1	24	yes	complemented
49	#11719335	C₂²	1	24	yes	complemented
50	#11719333	C₂²	1	24	yes	complemented
51	#11719332	C₂²	1	24	yes	complemented
52	#11719317	C₂²	1	24	yes	complemented
53	#11719314	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#11719312	C₂²	1	24	yes	complemented
55	#11719311	C₂²	1	24	yes	complemented
56	#11719310	C₂²	1	24	yes	complemented
57	D₁₃×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
58	D₁₃×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
59	#11719301	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11719301	C₂²	1	12	yes	complemented
61	#11719282	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11719281	C₂²	1	8	yes	complemented
63	Q₈×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11719256	C₂²	1	12	yes	complemented
69	#11719255	C₂²	1	24	yes	complemented
70	D₄×D₅₂	C₂²	1	12	yes	complemented
71	#11719253	C₂²	1	12	yes	complemented
72	#11719253	C₂²	1	12	yes	complemented
73	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
74	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
75	#11719215	C₂²	1	6	yes	complemented
76	C₂×#88147	C₂²	1	3	yes	complemented
77	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	complemented
78	#11719182	C₂²	1	6	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
80	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
81	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
82	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88256	—	2	64	no	—
87	#88256	—	2	96	no	—
88	#41×D₁₃	—	2	64	no	—
89	#41×D₁₃	—	2	96	no	—
90	#88254	—	2	16	no	—
91	#88254	—	2	64	no	—
92	C₂×#6131	—	2	64	no	—
93	C₂×#6131	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#6131	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#6131	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6129	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#6127	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#6127	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₁₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
119	C₁₃×#124	C₂³	1	12	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
121	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#121	C₂³	1	12	yes	—
123	C₁₃×#121	C₂³	1	24	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
127	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
130	#88201	C₂³	1	12	yes	—
131	#88200	C₂³	1	24	yes	—
132	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#88198	C₂³	1	12	yes	—
135	#88194	C₂³	1	4	yes	—
136	#88194	C₂³	1	12	yes	—
137	#88194	C₂³	1	12	yes	—
138	#88193	C₂³	1	8	yes	—
139	#88193	C₂³	1	24	yes	—
140	#88192	C₂³	1	12	yes	—
141	#88192	C₂³	1	12	yes	—
142	#88192	C₂³	1	24	yes	—
143	#88191	C₂³	1	48	yes	—
144	#88190	C₂³	1	12	yes	—
145	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
147	#88184	C₂³	1	4	yes	—
148	#88184	C₂³	1	12	yes	—
149	#88184	C₂³	1	24	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
154	#88178	C₂³	1	24	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
158	#88151	C₂³	1	24	yes	—
159	#88149	C₂³	1	12	yes	—
160	#88149	C₂³	1	12	yes	—
161	#88149	C₂³	1	24	yes	—
162	#88148	C₂³	1	48	yes	—
163	#88147	C₂³	1	4	yes	—
164	#88147	C₂³	1	12	yes	—
165	#88147	C₂³	1	12	yes	—
166	#88147	C₂³	1	12	yes	—
167	#88146	C₂³	1	12	yes	—
168	#88146	C₂³	1	12	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
171	#88142	C₂³	1	4	yes	—
172	#88142	C₂³	1	12	yes	—
173	#88139	C₂³	1	8	yes	—
174	#88139	C₂³	1	24	yes	—
175	#88138	C₂³	1	24	yes	—
176	#88138	C₂³	1	24	yes	—
177	#88137	C₂³	1	48	yes	—
178	#88136	C₂³	1	48	yes	—
179	#88135	C₂³	1	8	yes	—
180	#88135	C₂³	1	24	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
182	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
183	#88129	C₂³	1	12	yes	—
184	#88128	C₂³	1	6	yes	—
185	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
186	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
187	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
188	C₄×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
189	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
190	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
191	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
192	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
193	#88123	C₂³	1	6	yes	—
194	#62812	—	13	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
196	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
198	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
216	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#6131	—	2	32	no	—
221	#6131	—	2	96	no	—
222	#6131	—	2	48	no	—
223	#6131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
224	#6131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
225	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
226	Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
227	#6129	—	2	32	no	—
228	#6129	—	2	48	no	—
229	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
230	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
231	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
232	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
233	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
234	#6127	—	2	48	no	—
235	#6127	—	2	96	no	—
236	#6127	—	2	96	no	—
237	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
238	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
239	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	24	yes	—
242	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
248	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
264	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
268	#6103	C₂⁴	1	8	yes	—
269	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
270	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
271	#6103	C₂⁴	1	8	yes	—
272	#6103	C₂⁴	1	24	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
275	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
276	#6101	C₂⁴	1	24	yes	—
277	#6101	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂×#585	—	13	2	no	—
287	#3500	—	13	8	no	—
288	#3499	—	13	4	no	—
289	#3498	—	13	4	no	—
290	#3497	—	13	2	no	—
291	#3497	—	13	1	no	—
292	#3497	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3496	—	13	6	no	—
294	#3496	—	13	6	no	—
295	D₄×#41	—	13	4	no	—
296	D₄×#41	—	13	4	no	—
297	D₄×#41	—	13	8	no	—
298	#3449	—	13	6	no	—
299	C₂×#532	—	13	6	no	—
300	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
306	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
307	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
308	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
309	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
311	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
312	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
313	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	D₅₂	—	2	48	no	—
342	D₅₂	—	2	24	no	—
343	D₅₂	—	2	8	no	—
344	D₅₂	—	4	12	no	—
345	D₅₂	C₂²×D₄	1	48	yes	—
346	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
350	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
352	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
353	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
354	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
355	Dic₂₆	—	2	24	no	—
356	Dic₂₆	—	2	16	no	—
357	#585	—	26	32	no	—
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
359	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
360	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
363	C₂²×#41	—	13	12	no	—
364	C₂²×#41	—	13	8	no	—
365	C₂²×#41	—	13	1	no	—
366	C₂²×#41	—	13	8	no	—
367	#550	—	13	8	no	—
368	#550	—	13	4	no	—
369	#550	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
370	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
371	D₄×Q₈	—	13	4	no	—
372	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	#548	—	13	8	no	—
374	#548	—	13	8	no	—
375	#548	—	13	8	no	—
376	#548	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
377	#547	—	13	12	no	—
378	#547	—	13	24	no	—
379	#547	—	13	12	no	—
380	#546	—	13	24	no	—
381	#546	—	13	24	no	—
382	#546	—	13	24	no	—
383	#546	—	13	24	no	—
384	D₄²	—	13	12	no	—
385	D₄²	—	13	24	no	—
386	D₄²	—	13	12	no	—
387	#537	—	13	12	no	—
388	#537	—	13	6	no	—
389	#537	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
390	#536	—	13	24	no	—
391	#535	—	13	24	no	—
392	#534	—	13	24	no	—
393	#532	—	13	12	no	—
394	#532	—	13	6	no	—
395	#532	—	13	6	no	—
396	#532	—	13	12	no	—
397	#532	—	13	4	no	—
398	#532	—	13	12	no	—
399	#532	—	13	12	no	—
400	#532	—	13	12	no	—
401	#532	—	13	6	no	—
402	#532	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
404	C₂×#127	—	13	6	no	—
405	C₂×#124	—	13	12	no	—
406	#525	—	13	24	no	—
407	#525	—	13	24	no	—
408	C₂×#121	—	13	12	no	—
409	C₂×#121	—	13	12	no	—
410	C₄×#41	—	13	4	no	—
411	C₄×#41	—	13	4	no	—
412	C₄×#41	—	13	4	no	—
413	C₄×#41	—	13	4	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
420	C₂×#117	—	13	3	no	—
421	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
430	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
431	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
432	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
433	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
434	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
435	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
436	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
437	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
441	C₄×C₁₃	#585	1	2	yes	complemented
442	Dic₁₃	—	2	8	no	—
443	Dic₁₃	—	2	6	no	—
444	Dic₁₃	—	2	1	no	—
445	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
446	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
447	Dic₁₃	#585	1	2	yes	complemented
448	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	26	64	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	26	96	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
453	C₂×#41	—	13	16	no	—
454	C₂×#41	—	13	4	no	—
455	C₂×#41	—	13	4	no	—
456	C₂×#41	—	13	12	no	—
457	C₂×#41	—	13	24	no	—
458	C₂×#41	—	13	8	no	—
459	C₂×#41	—	13	12	no	—
460	C₂×#41	—	13	8	no	—
461	C₂×#41	—	13	24	no	—
462	C₂×#41	—	13	12	no	—
463	C₂×#41	—	13	24	no	—
464	C₂×#41	—	26	96	no	—
465	C₂×#41	—	26	64	no	—
466	C₂×#41	—	26	64	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
468	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
470	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
474	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
475	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
476	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
477	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
478	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
479	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
480	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
481	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
482	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
483	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
488	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
489	#127	—	13	4	no	—
490	#127	—	13	12	no	—
491	#127	—	13	12	no	—
492	#127	—	13	6	no	—
493	#127	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
494	#124	—	13	12	no	—
495	#124	—	13	12	no	—
496	#124	—	13	8	no	—
497	#124	—	13	24	no	—
498	#124	—	13	12	no	—
499	#124	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
500	#123	—	13	48	no	—
501	#123	—	13	48	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
506	#121	—	13	8	no	—
507	#121	—	13	24	no	—
508	#121	—	13	12	no	—
509	#121	—	13	12	no	—
510	#121	—	13	24	no	—
511	#121	—	13	4	no	—
512	#121	—	13	12	no	—
513	#121	—	13	24	no	—
514	#121	—	13	12	no	—
515	#121	—	13	12	no	—
516	#121	—	13	24	no	—
517	#121	—	13	24	no	—
518	#121	—	13	24	no	—
519	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	#121	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
521	#121	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
522	#120	—	13	48	no	—
523	#120	—	13	48	no	—
524	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₄×D₄	—	13	4	no	—
529	C₄×D₄	—	13	12	no	—
530	C₄×D₄	—	13	24	no	—
531	C₄×D₄	—	13	24	no	—
532	C₄×D₄	—	13	4	no	—
533	C₄×D₄	—	13	12	no	—
534	C₄×D₄	—	13	12	no	—
535	C₄×D₄	—	13	12	no	—
536	C₄×D₄	—	13	8	no	—
537	C₄×D₄	—	13	24	no	—
538	C₄×D₄	—	13	12	no	—
539	C₄×D₄	—	13	12	no	—
540	C₄×D₄	—	13	12	no	—
541	C₄×D₄	—	13	12	no	—
542	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
543	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
544	#117	—	13	12	no	—
545	#117	—	13	12	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
553	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
554	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
555	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
557	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
558	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
559	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
561	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
563	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
566	D₁₃	—	2	12	no	—
567	D₁₃	—	4	8	no	—
568	C₂⁴	—	13	3	no	—
569	C₂⁴	—	13	24	no	—
570	#41	—	2	32	no	—
571	#41	—	2	48	no	—
572	#41	—	13	32	no	—
573	#41	—	13	32	no	—
574	#41	—	26	96	no	—
575	#41	—	26	96	no	—
576	#41	—	26	32	no	—
577	#41	—	26	48	no	—
578	#41	—	26	48	no	—
579	#41	—	26	96	no	—
580	#41	—	26	32	no	—
581	#41	—	26	48	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
583	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
584	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
586	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
587	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
588	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	—	13	8	no	—
591	C₂×D₄	—	13	24	no	—
592	C₂×D₄	—	13	8	no	—
593	C₂×D₄	—	13	8	no	—
594	C₂×D₄	—	13	24	no	—
595	C₂×D₄	—	13	24	no	—
596	C₂×D₄	—	13	12	no	—
597	C₂×D₄	—	13	4	no	—
598	C₂×D₄	—	13	24	no	—
599	C₂×D₄	—	13	12	no	—
600	C₂×D₄	—	13	12	no	—
601	C₂×D₄	—	26	96	no	—
602	C₂×D₄	—	26	48	no	—
603	C₂×D₄	—	26	96	no	—
604	C₂×D₄	—	26	96	no	—
605	C₂×D₄	—	52	24	no	—
606	C₂×D₄	—	52	24	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
611	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
613	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
614	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
615	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
618	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
619	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
620	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
621	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
623	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
624	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
626	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
627	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
635	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
636	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
649	C₄²	—	13	1	no	—
650	C₄²	—	13	1	no	—
651	C₄²	—	13	1	no	—
652	C₄²	—	13	1	no	—
653	C₄²	—	13	6	no	—
654	C₄²	—	13	6	no	—
655	C₄²	—	13	6	no	—
656	C₄²	—	13	6	no	—
657	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
659	C₁₃	#62812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
660	C₂³	—	13	6	no	—
661	C₂³	—	13	12	no	—
662	C₂³	—	13	8	no	—
663	C₂³	—	26	48	no	—
664	C₂³	—	52	3	no	—
665	C₂³	—	52	3	no	—
666	C₂³	—	52	24	no	—
667	C₂³	—	52	24	no	—
668	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
669	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	24	no	—
671	Q₈	—	26	16	no	—
672	Q₈	—	26	24	no	—
673	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	16	yes	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	24	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	4	12	no	—
678	D₄	—	13	48	no	—
679	D₄	—	26	48	no	—
680	D₄	—	26	16	no	—
681	D₄	—	26	16	no	—
682	D₄	—	26	48	no	—
683	D₄	—	26	16	no	—
684	D₄	—	26	24	no	—
685	D₄	—	26	8	no	—
686	D₄	—	52	12	no	—
687	D₄	—	52	24	no	—
688	C₂×C₄	—	2	48	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	3	no	—
691	C₂×C₄	—	13	4	no	—
692	C₂×C₄	—	13	1	no	—
693	C₂×C₄	—	13	1	no	—
694	C₂×C₄	—	13	1	no	—
695	C₂×C₄	—	13	24	no	—
696	C₂×C₄	—	13	24	no	—
697	C₂×C₄	—	13	1	no	—
698	C₂×C₄	—	13	6	no	—
699	C₂×C₄	—	13	8	no	—
700	C₂×C₄	—	26	16	no	—
701	C₂×C₄	—	26	12	no	—
702	C₂×C₄	—	26	48	no	—
703	C₂×C₄	—	26	16	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	48	no	—
706	C₂×C₄	—	26	12	no	—
707	C₂×C₄	—	52	6	no	—
708	C₂×C₄	—	52	6	no	—
709	C₂×C₄	—	52	3	no	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	6	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	6	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	13	12	no	—
722	C₂²	—	26	6	no	—
723	C₂²	—	26	6	no	—
724	C₂²	—	26	8	no	—
725	C₂²	—	26	8	no	—
726	C₂²	—	26	8	no	—
727	C₂²	—	52	12	no	—
728	C₂²	—	104	48	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	2	6	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	13	2	no	—
735	C₄	—	13	2	no	—
736	C₄	—	13	2	no	—
737	C₄	—	26	8	no	—
738	C₄	—	26	1	no	—
739	C₄	—	26	6	no	—
740	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
741	C₄	#11719652	1	2	yes	complemented
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	8	no	—
744	C₂	—	26	12	no	—
745	C₂	—	52	8	no	—
746	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	D₁₃×#585	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#11719652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Fitting	C₁₃×#3497	C₂
hypercenter	#3497	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#62812
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719652	C₂	semidirect
2. #13128627	C₂	semidirect
3. #13128620	C₂	semidirect
4. #13128613	C₂	semidirect
5. #13128607	C₂	semidirect
6. #13128603	C₂	semidirect
7. #13128599	C₂	semidirect
8. #13128598	C₂	semidirect
9. D₄×#6131	C₂	semidirect
10. #13128326	C₂	semidirect
11. #13128325	C₂	semidirect
12. #13128164	C₂	semidirect
13. D₁₃×#532	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6131	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3497	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
18. C₂×#88256	C₂²	semidirect
19. C₂×#88256	C₂²	semidirect
20. C₂×#41×D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88254	C₂²	semidirect
23. C₂×#88254	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
27. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#548	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
32. #11719539	C₂²	semidirect
33. #11719538	C₂²	semidirect
34. #11719537	C₂²	semidirect
35. #11719536	C₂²	semidirect
36. #11719522	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. #11719431	C₂²	semidirect
40. #11719430	C₂²	semidirect
41. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #11719422	C₂²	semidirect
43. #11719421	C₂²	semidirect
44. D₁₃×#127	C₂²	semidirect
45. #11719381	C₂²	semidirect
46. D₁₃×#124	C₂²	semidirect
47. #11719373	C₂²	semidirect
48. #11719336	C₂²	semidirect
49. #11719335	C₂²	semidirect
50. #11719333	C₂²	semidirect
51. #11719332	C₂²	semidirect
52. #11719317	C₂²	semidirect
53. #11719314	C₂²	semidirect
54. #11719312	C₂²	semidirect
55. #11719311	C₂²	semidirect
56. #11719310	C₂²	semidirect
57. D₁₃×#121	C₂²	semidirect
58. D₁₃×#121	C₂²	semidirect
59. #11719301	C₂²	semidirect
60. #11719301	C₂²	semidirect
61. #11719282	C₂²	semidirect
62. #11719281	C₂²	semidirect
63. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
64. C₄×#6131	C₂²	semidirect
65. C₄×#6131	C₂²	semidirect
66. C₄×#6131	C₂²	semidirect
67. C₄×#6131	C₂²	semidirect
68. #11719256	C₂²	semidirect
69. #11719255	C₂²	semidirect
70. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
71. #11719253	C₂²	semidirect
72. #11719253	C₂²	semidirect
73. C₄×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
75. #11719215	C₂²	semidirect
76. C₂×#88147	C₂²	semidirect
77. C₂×#88146	C₂²	semidirect
78. #11719182	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
93. C₂×#6131	D₄	semidirect
200. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
223. #6131	C₂×D₄	semidirect
224. #6131	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
292. #3497	D₁₃	semidirect
360. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
369. #550	C₂×D₁₃	semidirect
372. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
376. #548	C₂×D₁₃	semidirect
389. #537	C₂×D₁₃	semidirect
402. #532	C₂×D₁₃	semidirect
415. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
441. C₄×C₁₃	#585	semidirect
447. Dic₁₃	#585	semidirect
587. C₂×Q₈	D₄×D₁₃	semidirect
659. C₁₃	#62812	semidirect
741. C₄	#11719652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719652	2
#13128627	2
#13128620	2
#13128613	2
#13128607	2
#13128603	2
#13128599	2
#13128598	2
D₄×#6131	2
#13128326	2
#13128325	2
#13128164	2
D₁₃×#532	2
C₂×C₄×#6131	2
C₁₃×#3497	2
#62812	13