Finite Group Databasebeta

← #16777250

Subgroups — #16777250

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
2#13130013C211yesmaximal, characteristic
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#261C411yescharacteristic
5C22×C4×#261C411yescharacteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10D13×C22⋊C8—21no—
11#11718286—21no—
12#11718285C412yescomplemented
13C13×#324C411yescharacteristic, complemented
14#11718120C411yescharacteristic, complemented
15#11718061—21no—
16C23×#261—21no—
17C23×#261—21no—
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D13D411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×C4⋊#261—21no—
22C2×C4⋊#261—41no—
23C2×C4⋊#261—41no—
24C2×C4⋊#261C812yescomplemented
25C2×C4×#261—21no—
26C2×C4×#261—41no—
27C2×C4×#261—41no—
28C2×C4×#261C812yescomplemented
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×#6101Q811yescharacteristic
34C2×C8×D13—41no—
35C4⋊C4×D13—41no—
36C4⋊C4×D13—41no—
37C22⋊#1057—22no—
38(C2×#261)⋊C4—42no—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88111—41no—
41C13×C22⋊C8—21no—
42C22⋊#1055—21no—
43#88060—41no—
44#7189—131nomaximal, Sylow
45C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×#261—22no—
47C22×#261—22no—
48C22×#261—22no—
49C22×#261—22no—
50C22×#261—41no—
51C22×#261—41no—
52C22×#261—41no—
53C22×#261—41no—
54C22×#261—41no—
55C22×#261—41no—
56C22×#261—41no—
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×#261—41no—
60C22×C4×C13C4211yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
80C2×C4×D13M1611yescharacteristic
81C2×C4×D13M1611yescharacteristic
82C2×#1057—42no—
83C4⋊#261—42no—
84C4⋊#261—42no—
85C4×#261—42no—
86C4×#261—42no—
87D13⋊C8—81no—
88D13⋊C8—81no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C2×#1055—41no—
95C8×D13—81no—
96C8×D13—81no—
97C2×#324—131no—
98C2×#324—131no—
99C4⋊#95—131no—
100C23×C13#9511yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
106C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
107C22×D13#9911yescharacteristic
108C22×D13#9911yescharacteristic
109C22×D13#10011yescharacteristic
110C22×D13#10111yescharacteristic
111C2×#261—24no—
112C2×#261—42no—
113C2×#261—42no—
114C2×#261—42no—
115C2×#261—42no—
116C2×#261—42no—
117C2×#261—42no—
118C2×#261—42no—
119C2×#261—42no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—81no—
122C2×#261—81no—
123C2×#261—81no—
124C2×#261—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C4×C811yescharacteristic
132C2×C4×C13#9711yescharacteristic
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13C4⋊C811yescharacteristic
140C2×Dic13C4⋊C811yescharacteristic
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—81no—
154C4×D13—81no—
155#1057—82no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C22×C42—131no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162C2×C22⋊C8—261no—
163C2×#95—261no—
164C2×#95—261no—
165#324—132no—
166#324—131no—
167#324—261no—
168#324—261no—
169#324#26111yescharacteristic, complemented
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13#33611yescharacteristic
173C22×C13#34211yescharacteristic
174C22×C13#34311yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13#32311yescharacteristic
186C2×D13#32311yescharacteristic
187C2×D13#32411yescharacteristic
188C2×D13#32411yescharacteristic
189C2×D13#35311yescharacteristic
190C2×D13#35411yescharacteristic
191C2×D13#35511yescharacteristic
192C2×D13#35611yescharacteristic
193#261—44no—
194#261—82no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—261no—
207C23×C4—261no—
208C22×C8—521no—
209C22×C8—521no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—132no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—521no—
216C2×C4⋊C4—521no—
217C2×C4⋊C4—521no—
218C2×C4⋊C4—521no—
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C42—132no—
221C2×C42—261no—
222C2×C42—521no—
223C2×C42—521no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—261no—
227C22⋊C8—521no—
228C22⋊C8—521no—
229#95—522no—
230#95—522no—
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#128011yescharacteristic
234C2×C13#139311yescharacteristic
235C2×C13#139411yescharacteristic
236D13—21no—
237D13—21no—
238D13#131811yescharacteristic
239D13#131911yescharacteristic
240D13#132411yescharacteristic
241D13#132511yescharacteristic
242C24—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C4×#26111yescharacteristic
277C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—522no—
282C2×C8—1041no—
283C2×C8—1041no—
284C2×C8—1041no—
285C2×C8—1041no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C42—522no—
293C42—522no—
294C13#718911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—131no—
296C23—131no—
297C23—131no—
298C23—131no—
299C23—131no—
300C23—131no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4C8×#26111yescharacteristic
349C2×C4#8810011yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—1041no—
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—131no—
356C22—131no—
357C22—131no—
358C22—131no—
359C22—131no—
360C22—131no—
361C22—131no—
362C22—131no—
363C22—261no—
364C22—261no—
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22#1171823811yescharacteristic
374C22(C2×#261)⋊C811yescharacteristic
375C22#1171827111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—524no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4—1042no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—131no—
389C2—131no—
390C2—131no—
391C2—131no—
392C2—261no—
393C2—261no—
394C2#1312967311yescharacteristic
395C2#1312992911yescharacteristic
396C2#1312993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC2×C4×C13C4×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#342
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D13C22
hypercenter#324#261
hypocenterC13#7189
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718285C4semidirect
13. C13×#324C4semidirect
14. #11718120C4semidirect
24. C2×C4⋊#261C8semidirect
28. C2×C4×#261C8semidirect
169. #324#261semidirect
294. C13#7189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3242
#131300132
D13×#3242
#718913