Finite Group Databasebeta

← #16777256

Subgroups — #16777256

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130498C211yesmaximal, characteristic
3D13×#349C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×#261C411yescharacteristic
5C2×D13⋊M16C411yescharacteristic
6C2×M16×D13C2211yescharacteristic
7D13⋊M32—21no—
8D13×M32—21no—
9#11718284C412yescomplemented
10(C2×#261)⋊C8—21no—
11(C2×#261)⋊C8—21no—
12#11718263—21no—
13C13×#349C411yescharacteristic, complemented
14#11718145C411yescharacteristic, complemented
15#11718106—21no—
16C23×#261C812yes—
17C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
18C2×#6122C812yes—
19C2×C4×#261—21no—
20C2×C4×#261—21no—
21C2×C4×#261—41no—
22C2×C4×#261—41no—
23D13⋊M16—41no—
24D13⋊M16—41no—
25C2×#6118—21no—
26C2×D13⋊C8—21no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099C2×C411yescharacteristic
29M16×D13—41no—
30M16×D13—41no—
31C2×#6094D411yescharacteristic
32C2×#6094Q811yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35#88106—22no—
36#88098—41no—
37D13⋊C16—41no—
38C13×M32—21no—
39#88052—21no—
40#88038—41no—
41C16×D13—41no—
42#7191—131nomaximal, Sylow
43C23×D13C2×C811yescharacteristic
44C22×#261—22no—
45C22×#261—44no—
46C22×#261—42no—
47C22×C4×C13C4211yescharacteristic
48C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D13M1611yescharacteristic
56C2×C4×D13M1611yescharacteristic
57#6122—42no—
58C2×#1057—22no—
59C4×#261—42no—
60C4×#261—41no—
61C4×#261—41no—
62#6118—42no—
63D13⋊C8—41no—
64D13⋊C8—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
68#6099—41no—
69C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
71#6094—41no—
72#6094—41no—
73C8×D13—21no—
74C8×D13—21no—
75C8×D13—21no—
76C8×D13—21no—
77#6092—42no—
78C13×C16—41no—
79#6090—41no—
80C2×#349—131no—
81C2×#349—131no—
82#1728—131no—
83C23×C13C4×C811yescharacteristic
84C22×D13—21no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—42no—
87C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
88C22×D13C4⋊C811yescharacteristic
89C2×#261—24no—
90C2×#261—42no—
91C2×#261—44no—
92C2×#261—42no—
93C2×#261—44no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13#9511yescharacteristic
97C2×C4×C13#9711yescharacteristic
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
101C2×Dic13C4⋊C811yescharacteristic
102C4×D13—21no—
103C4×D13—21no—
104C4×D13—21no—
105C4×D13—21no—
106C4×D13—21no—
107C4×D13—21no—
108C4×D13#9911yescharacteristic
109C4×D13#9911yescharacteristic
110C4×D13#10011yescharacteristic
111C4×D13#10111yescharacteristic
112#1057—42no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—21no—
115#1055—21no—
116#1055—21no—
117C22×M16—131no—
118C22×M16—131no—
119C22×C42—131no—
120C2×M32—261no—
121C2×M32—261no—
122#349—132no—
123#349—131no—
124#349—261no—
125#349—261no—
126#349#26111yescharacteristic, complemented
127#336—261no—
128#336—261no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13#33611yescharacteristic
132C2×D13—22no—
133C2×D13—21no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13#32311yescharacteristic
138C2×D13#32411yescharacteristic
139#261—44no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13#34211yescharacteristic
142C4×C13#34311yescharacteristic
143Dic13—21no—
144Dic13#32311yescharacteristic
145Dic13#32411yescharacteristic
146C23×C4—131no—
147C23×C4—132no—
148C2×M16—131no—
149C2×M16—131no—
150C2×M16—131no—
151C2×M16—132no—
152C2×M16—261no—
153C2×M16—521no—
154C2×M16—521no—
155C2×M16—521no—
156C2×M16—521no—
157C2×M16C2×#26111yescharacteristic
158C22×C8—131no—
159C22×C8—131no—
160C22×C8—261no—
161C2×C42—261no—
162C2×C42—261no—
163C2×C42—521no—
164C2×C42—521no—
165M32—21no—
166M32—262no—
167M32—261no—
168M32—521no—
169M32—521no—
170C2×C16—521no—
171C2×C16—521no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—41no—
174C2×C13#128011yescharacteristic
175D13—21no—
176D13—41no—
177D13#132012yes—
178C24—131no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—131no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—261no—
187C22×C4—261no—
188C22×C4—262no—
189C22×C4—524no—
190C22×C4—522no—
191C22×C4C4×#26111yescharacteristic
192M16—41no—
193M16—521no—
194M16—521no—
195M16—521no—
196M16—522no—
197M16—522no—
198C2×C8—131no—
199C2×C8—131no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—261no—
204C2×C8—262no—
205C2×C8—521no—
206C2×C8—521no—
207C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
208C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
209C42—521no—
210C42—521no—
211C42—522no—
212C16—41no—
213C16—521no—
214C16—522no—
215C13#719111yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—131no—
217C23—131no—
218C23—261no—
219C23—261no—
220C23—522no—
221C23C8×#26111yescharacteristic
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—131no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—131no—
229C2×C4—131no—
230C2×C4—261no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—261no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—264no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—524no—
242C2×C4—524no—
243C2×C4#8810011yescharacteristic
244C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—261no—
248C8—261no—
249C8—522no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—131no—
253C22—131no—
254C22—262no—
255C22—261no—
256C22—521no—
257C22—522no—
258C22—522no—
259C22(C2×#261)⋊C811yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—131no—
262C4—131no—
263C4—261no—
264C4—524no—
265C4#1171823811yescharacteristic
266C4#1171827111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—132no—
270C2—261no—
271C2—521no—
272C2#1312967311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718238
commutatorC23×C13C4×C8
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1280
prime radicalC23×D13C2×C8
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#349#261
hypocenterC13#7191
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11718284C4semidirect
13. C13×#349C4semidirect
14. #11718145C4semidirect
126. #349#261semidirect
215. C13#7191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131304982
D13×#3492
#719113