Finite Group Databasebeta

← #16777336

Subgroups — #16777336

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C211yesmaximal, characteristic
2#13130017C211yesmaximal, characteristic
3#13114909C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#261—21no—
5C22×C4×#261C411yescharacteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#11719127—21no—
10#11718616—21no—
11#11718305—21no—
12#11718287C412yescomplemented
13C13×#342C411yescharacteristic, complemented
14#11718119—21no—
15#11718118C411yescharacteristic, complemented
16C24×D13D411yescharacteristic
17C23×#261—21no—
18C23×#261—21no—
19C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—22no—
22C2×C22⋊#261—22no—
23C2×C22⋊#261—42no—
24C2×C22⋊#261—42no—
25C2×C4×#261—41no—
26C2×C4×#261—42no—
27C2×#6118—41no—
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
32C2×#6103—41no—
33C2×#6103—41no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103Q811yescharacteristic
36C22⋊C4×D13—41no—
37C22⋊C4×D13—41no—
38C22⋊#1057—22no—
39(C2×#261)⋊C4—41no—
40(C2×#261)⋊C4—42no—
41#88111—41no—
42#7213—131nomaximal, Sylow
43C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D13—21no—
45C23×D13—21no—
46C23×D13—21no—
47C23×D13—21no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13—41no—
50C23×D13—41no—
51C23×D13—41no—
52C23×D13—41no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
55C22×#261—22no—
56C22×#261—22no—
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C22×#261—41no—
60C22×#261—41no—
61C22×#261—41no—
62C22×#261—41no—
63C22×#261—41no—
64C22×#261—41no—
65C22×#261—41no—
66C22×#261—41no—
67C22×#261—41no—
68C22×#261—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13C4211yescharacteristic
71C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C22⋊#261—44no—
84C22⋊#261—44no—
85C2×#1057—42no—
86C4×#261—42no—
87C4×#261—42no—
88#6118—81no—
89#6118—81no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102#1819—131no—
103#1462—131no—
104#1437—131no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13#9511yescharacteristic
110C23×C13#10411yescharacteristic
111C23×C13#10411yescharacteristic
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13#9911yescharacteristic
146C22×D13#9911yescharacteristic
147C2×#261—24no—
148C2×#261—42no—
149C2×#261—42no—
150C2×#261—42no—
151C2×#261—42no—
152C2×#261—42no—
153C2×#261—42no—
154C2×#261—42no—
155C2×#261—42no—
156C2×#261—42no—
157C2×#261—81no—
158C2×#261—81no—
159C2×#261—81no—
160C2×#261—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—41no—
180C4×D13—81no—
181#1057—82no—
182C22×C22⋊C4—131no—
183C22×C22⋊C4—261no—
184C22×C42—131no—
185#407—261no—
186#379—261no—
187C2×#95—131no—
188C2×#95—261no—
189#342—131no—
190#342—261no—
191#342#26111yescharacteristic, complemented
192#323—132no—
193#323—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
204C22×C13#33911yescharacteristic
205C22×C13#34211yescharacteristic
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233C2×D13#35211yescharacteristic
234C2×D13#35311yescharacteristic
235C2×D13#35411yescharacteristic
236#261—44no—
237#261—82no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—161no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—161no—
244C25—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—261no—
248C23×C4—261no—
249C2×M16—521no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—521no—
258C2×C22⋊C4—521no—
259C2×C22⋊C4—522no—
260C2×C22⋊C4—522no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262C2×C22⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
264C2×C42—521no—
265C2×C42—522no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—521no—
268#95—521no—
269#95—522no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13#128411yescharacteristic
275C2×C13#139011yescharacteristic
276C2×C13#139311yescharacteristic
277D13—21no—
278D13—21no—
279D13—21no—
280D13—21no—
281D13—81no—
282C24—131no—
283C24—131no—
284C24—261no—
285C24—261no—
286C24—261no—
287C24—261no—
288C24—521no—
289C24—521no—
290C24—521no—
291C24—521no—
292C24—521no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4—41no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C4×#26111yescharacteristic
321C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
322M16—1041no—
323M16—1041no—
324C2×C8—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—524no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—1041no—
336C22⋊C4—1041no—
337C22⋊C4—1041no—
338C22⋊C4—1041no—
339C42—522no—
340C42—522no—
341C13#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—1041no—
376C23—1041no—
377C23—1041no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23—1041no—
381C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
382C23#8811611yescharacteristic
383C23#8811811yescharacteristic
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C8—1042no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—131no—
429C22—131no—
430C22—131no—
431C22—131no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—261no—
437C22—261no—
438C22—261no—
439C22—261no—
440C22—261no—
441C22—261no—
442C22—261no—
443C22—261no—
444C22—521no—
445C22—521no—
446C22—521no—
447C22—521no—
448C22—521no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22#1171823511yescharacteristic
459C22#1171823811yescharacteristic
460C22#1171824711yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—524no—
465C4—521no—
466C4—521no—
467C4—1042no—
468C4—2081no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—261no—
474C2—261no—
475C2—261no—
476C2—261no—
477C2—1041no—
478C2#1312968311yescharacteristic
479C2#1312991911yescharacteristic
480C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C22⋊C4×D13C22
hypercenter#342#261
hypocenterC13#7213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#261C4semidirect
8. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
12. #11718287C4semidirect
13. C13×#342C4semidirect
15. #11718118C4semidirect
191. #342#261semidirect
341. C13#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131300172
#131149092
#721313