Finite Group Databasebeta

← #16777337

Subgroups — #16777337

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic
2#13130083C211yesmaximal, characteristic
3#13113074C211yesmaximal, characteristic
4C22×C42×C13C411yescharacteristic, complemented
5C22×#6103—21no—
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7#11719171—21no—
8#11719169—21no—
9C2×#88071—21no—
10C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
11#11718289—21no—
12#11718289C412yescomplemented
13#11718287—21no—
14#11718287C412yescomplemented
15C24×D13D411yescharacteristic
16C23×C4×C13—21no—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13—21no—
19C23×Dic13D411yescharacteristic
20C2×C22⋊#261—22no—
21C2×C22⋊#261—41no—
22C2×C22⋊#261—41no—
23C2×#6122—41no—
24C2×C42×C13—41no—
25C2×C42×C13—42no—
26C2×#6103—24no—
27C2×#6103—41no—
28C2×#6103—41no—
29C2×#6103—42no—
30C2×#6103—42no—
31C2×#6103C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103D411yescharacteristic
34C2×#6103Q811yescharacteristic
35C22⋊#1057—22no—
36C22⋊#1057—41no—
37#88071—42no—
38#88071—41no—
39#7213—131nomaximal, Sylow
40C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D13—21no—
42C23×D13—21no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—41no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—41no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
51C22×#261—42no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C4211yescharacteristic
64C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
78C22⋊#261—42no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—81no—
81C22⋊#261—81no—
82C22⋊#261—81no—
83C22⋊#261—81no—
84#6122—81no—
85#6122—81no—
86C2×#1057—42no—
87C42×C13—42no—
88C42×C13—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—48no—
94#1819—131no—
95#1462—131no—
96#1437—131no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13#9511yescharacteristic
104C23×C13#9911yescharacteristic
105C23×C13#9911yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13#10412yes—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163#1057—82no—
164C22×C22⋊C4—131no—
165C22×C22⋊C4—261no—
166C22×C42#26111yescharacteristic, complemented
167#407—261no—
168#379—261no—
169C2×#95—131no—
170C2×#95—261no—
171#342—132no—
172#342—261no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
190C22×C13#33911yescharacteristic
191C22×C13#34211yescharacteristic
192C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C22×C13#35211yescharacteristic
194C22×C13#35311yescharacteristic
195C22×C13#35411yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—81no—
210#261—162no—
211C4×C13—44no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—82no—
217C25—131no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—261no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×M16—521no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—264no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—522no—
232C2×C22⋊C4—522no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—521no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—42no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—521no—
240#95—522no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#128411yescharacteristic
248C2×C13#139011yescharacteristic
249C2×C13#139311yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C24—262no—
255C24—261no—
256C24—261no—
257C24—521no—
258C24—521no—
259C24—521no—
260C24—521no—
261C24—521no—
262C24C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C4×#26111yescharacteristic
289C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
290M16—1041no—
291M16—1041no—
292C2×C8—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—528no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1041no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C13#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1041no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23#8810711yescharacteristic
340C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
341C23#8811911yescharacteristic
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C8—1042no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—262no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—1041no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—1041no—
402C22#1171822511yescharacteristic
403C22#1171822611yescharacteristic
404C22#1171823411yescharacteristic
405C22#1171823511yescharacteristic
406C22#1171828811yescharacteristic
407C22#1171828911yescharacteristic
408C22#1171830611yescharacteristic
409C4—44no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—1042no—
415C4—2082no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—522no—
423C2—1041no—
424C2#1312968411yescharacteristic
425C2#1312992011yescharacteristic
426C2#1312993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC22×C42×C13C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×#6103C22
hypercenterC22×C42#261
hypocenterC13#7213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×C42×C13C4semidirect
10. C2×#88071C4semidirect
12. #11718289C4semidirect
14. #11718287C4semidirect
166. C22×C42#261semidirect
306. C13#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131300832
#131130742
#721313