Finite Group Databasebeta

← #16777338

Subgroups — #16777338

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130731C211yesmaximal, characteristic
2#13130083C211yesmaximal, characteristic
3#13113072C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6103—21no—
5C22×#6103C2211yescharacteristic
6C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
7#11719171—21no—
8#11719169—21no—
9C2×C13×#95C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88071—21no—
11#11718289—21no—
12#11718289C412yescomplemented
13#11718287—21no—
14#11718287C412yescomplemented
15C24×D13D411yescharacteristic
16C23×C4×C13—21no—
17C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic13—21no—
19C23×Dic13D411yescharacteristic
20C2×C22⋊#261—22no—
21C2×C22⋊#261—41no—
22C2×C22⋊#261—41no—
23C2×#6122—41no—
24C2×#6103—24no—
25C2×#6103—41no—
26C2×#6103—41no—
27C2×#6103—42no—
28C2×#6103—42no—
29C2×#6103C2×C411yescharacteristic
30C2×#6103C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103D411yescharacteristic
32C2×#6103Q811yescharacteristic
33C2×C4×Dic13—41no—
34C2×C4×Dic13—42no—
35C22⋊#1057—22no—
36C22⋊#1057—41no—
37C13×#95—41no—
38#88071—42no—
39#7213—131nomaximal, Sylow
40C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D13—21no—
42C23×D13—21no—
43C23×D13—22no—
44C23×D13—41no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—41no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
51C22×#261—42no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13—41no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C4211yescharacteristic
64C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
78C22⋊#261—42no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—81no—
81C22⋊#261—81no—
82C22⋊#261—81no—
83C22⋊#261—81no—
84#6122—81no—
85#6122—81no—
86C2×#1057—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—48no—
92C4×Dic13—42no—
93C4×Dic13—42no—
94#1819—131no—
95#1462—131no—
96#1437—131no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13#9511yescharacteristic
104C23×C13#9911yescharacteristic
105C23×C13#9911yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13#10412yes—
132C2×#261—82no—
133C2×#261—82no—
134C2×#261—82no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×Dic13—24no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163#1057—82no—
164C22×C22⋊C4—131no—
165C22×C22⋊C4—261no—
166C22×C42—131no—
167#407—261no—
168#379—261no—
169C2×#95—261no—
170C2×#95#26111yescharacteristic, complemented
171#342—132no—
172#342—261no—
173#323—132no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
190C22×C13#33911yescharacteristic
191C22×C13#34211yescharacteristic
192C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C22×C13#35211yescharacteristic
194C22×C13#35311yescharacteristic
195C22×C13#35411yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—81no—
210#261—162no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—82no—
214Dic13—44no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217C25—131no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—261no—
221C23×C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×M16—521no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—264no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—522no—
232C2×C22⋊C4—522no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—521no—
235C2×C42—521no—
236C2×C42—522no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—41no—
240#95—522no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13#128411yescharacteristic
248C2×C13#139011yescharacteristic
249C2×C13#139311yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253C24—131no—
254C24—262no—
255C24—261no—
256C24—261no—
257C24—521no—
258C24—521no—
259C24—521no—
260C24—521no—
261C24—521no—
262C24C22⋊#26111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C4×#26111yescharacteristic
289C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
290M16—1041no—
291M16—1041no—
292C2×C8—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—528no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C22⋊C4—1041no—
304C42—522no—
305C42—522no—
306C13#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1041no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23#8810711yescharacteristic
340C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
341C23#8811911yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1042no—
373C8—1042no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—262no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—1041no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—1041no—
402C22#1171823411yescharacteristic
403C22#1171823511yescharacteristic
404C22#1171823611yescharacteristic
405C22#1171823711yescharacteristic
406C22#1171828911yescharacteristic
407C22#1171829411yescharacteristic
408C22#1171830011yescharacteristic
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—524no—
413C4—521no—
414C4—521no—
415C4—2082no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—522no—
423C2—1041no—
424C2#1312968411yescharacteristic
425C2#1312992111yescharacteristic
426C2#1312993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×#6103C22
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#7213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4×Dic13C4semidirect
9. C2×C13×#95C4semidirect
12. #11718289C4semidirect
14. #11718287C4semidirect
170. C2×#95#261semidirect
306. C13#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307312
#131300832
#131130722
#721313