Finite Group Databasebeta

← #16777339

Subgroups — #16777339

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130732C211yesmaximal, characteristic
2#13130017C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#261—21no—
5C22×C4×#261C411yescharacteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7#11719171—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#11718387—21no—
11#11718289—21no—
12#11718289C412yescomplemented
13C13×#323C411yescharacteristic, complemented
14#11718117C411yescharacteristic, complemented
15#11718060—21no—
16C24×D13D411yescharacteristic
17C23×#261—21no—
18C23×#261—21no—
19C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—24no—
22C2×C22⋊#261—22no—
23C2×C22⋊#261—42no—
24C2×C22⋊#261—42no—
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C22⋊#261—41no—
27C2×C4×#261—41no—
28C2×C4×#261—42no—
29C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13Q811yescharacteristic
31C2×#6103C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103D411yescharacteristic
33C2×#6094—41no—
34C22⋊C4×D13—41no—
35C22⋊C4×D13—41no—
36(C2×#261)⋊C4—41no—
37(C2×#261)⋊C4—42no—
38C13×C22⋊C8—21no—
39C22⋊#1055—21no—
40#88060—41no—
41#7213—131nomaximal, Sylow
42C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
43C23×D13—22no—
44C23×D13—21no—
45C23×D13—21no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—41no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13—41no—
50C23×D13—41no—
51C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×#261—22no—
54C22×#261—22no—
55C22×#261—22no—
56C22×#261—22no—
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×#261—41no—
60C22×#261—41no—
61C22×#261—41no—
62C22×#261—41no—
63C22×#261—41no—
64C22×#261—41no—
65C22×#261—41no—
66C22×#261—41no—
67C22×#261—42no—
68C22×C4×C13C4211yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79C2×C4×D13—41no—
80C22⋊#261—48no—
81C22⋊#261—42no—
82C22⋊#261—42no—
83C22⋊#261—81no—
84C22⋊#261—81no—
85C22⋊#261—81no—
86C22⋊#261—81no—
87C4×#261—42no—
88C4×#261—42no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C2×#1055—41no—
95#6094—81no—
96#6094—81no—
97#1819—131no—
98#1462—131no—
99#1437—131no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13#9511yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13#9911yescharacteristic
133C22×D13#9911yescharacteristic
134C22×D13#10412yes—
135C2×#261—24no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—42no—
138C2×#261—42no—
139C2×#261—42no—
140C2×#261—42no—
141C2×#261—42no—
142C2×#261—42no—
143C2×#261—42no—
144C2×#261—42no—
145C2×#261—81no—
146C2×#261—81no—
147C2×#261—81no—
148C2×#261—81no—
149C2×#261—82no—
150C2×#261—82no—
151C2×#261—82no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168C22×C22⋊C4—131no—
169C22×C22⋊C4—261no—
170C22×C42—131no—
171#407—261no—
172#379—261no—
173C2×#95—131no—
174C2×#95—261no—
175#342—132no—
176#342—261no—
177#323—131no—
178#323—261no—
179#323#26111yescharacteristic, complemented
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
188C22×C13#33911yescharacteristic
189C22×C13#34211yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×D13#35211yescharacteristic
213C2×D13#35311yescharacteristic
214C2×D13#35411yescharacteristic
215#261—44no—
216#261—82no—
217#261—162no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222C25—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—261no—
226C23×C4—261no—
227C2×M16—521no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—264no—
232C2×C22⋊C4—262no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—521no—
235C2×C22⋊C4—522no—
236C2×C22⋊C4—522no—
237C2×C22⋊C4—521no—
238C2×C22⋊C4—521no—
239C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C42—521no—
241C2×C42—522no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244C22⋊C8—521no—
245#95—521no—
246#95—522no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—81no—
250C2×C13#128411yescharacteristic
251C2×C13#139011yescharacteristic
252C2×C13#139311yescharacteristic
253D13—21no—
254D13—21no—
255D13—21no—
256D13—21no—
257D13—42no—
258C24—131no—
259C24—131no—
260C24—262no—
261C24—261no—
262C24—261no—
263C24—521no—
264C24—521no—
265C24—521no—
266C24—521no—
267C24—521no—
268C24C4⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4C4×#26111yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296M16—1041no—
297M16—1041no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—528no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C42—522no—
312C42—522no—
313C13#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—131no—
320C23—131no—
321C23—132no—
322C23—261no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—1041no—
343C23—1041no—
344C23—1041no—
345C23—1041no—
346C23—1041no—
347C23—1041no—
348C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—131no—
390C22—131no—
391C22—131no—
392C22—131no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—262no—
406C22—522no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—1041no—
410C22—1042no—
411C22—1042no—
412C22—1042no—
413C22—1042no—
414C22#1171823811yescharacteristic
415C22#1171826711yescharacteristic
416C22#1171827211yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—524no—
420C4—521no—
421C4—521no—
422C4—1042no—
423C4—2082no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—261no—
428C2—261no—
429C2—261no—
430C2—261no—
431C2—522no—
432C2#1312968511yescharacteristic
433C2#1312992211yescharacteristic
434C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C22⋊C4×D13C22
hypercenter#323#261
hypocenterC13#7213
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#261C4semidirect
9. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
12. #11718289C4semidirect
13. C13×#323C4semidirect
14. #11718117C4semidirect
179. #323#261semidirect
313. C13#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307322
#131300172
#131131612
#721313