Finite Group Databasebeta

← #16777344

Subgroups — #16777344

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic
2#13130015C211yesmaximal, characteristic
3#13114915C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×#261C411yescharacteristic
5C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
6C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic
9#11719127—21no—
10#11718787—21no—
11#11718286C412yescomplemented
12#11718285—21no—
13C13×#343C411yescharacteristic, complemented
14#11718146—21no—
15#11718122C411yescharacteristic, complemented
16C23×#261—21no—
17C23×#261—21no—
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D13D411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×C4×#261—41no—
22C2×C4×#261—42no—
23C2×#6118—41no—
24C2×C13×M16—21no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6101C2×C411yescharacteristic
28C2×#6101Q811yescharacteristic
29C2×#6099—21no—
30C4⋊C4×D13—41no—
31C4⋊C4×D13—41no—
32C22⋊#1057—22no—
33(C2×#261)⋊C4—22no—
34(C2×#261)⋊C4—22no—
35(C2×#261)⋊C4—41no—
36(C2×#261)⋊C4—42no—
37#88111—41no—
38#88060—41no—
39#88060—41no—
40#7215—131nomaximal, Sylow
41C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
42C22×#261—22no—
43C22×#261—22no—
44C22×#261—22no—
45C22×#261—22no—
46C22×#261—41no—
47C22×#261—41no—
48C22×#261—41no—
49C22×#261—41no—
50C22×#261—41no—
51C22×#261—41no—
52C22×#261—41no—
53C22×#261—41no—
54C22×#261—41no—
55C22×#261—41no—
56C22×C4×C13C4211yescharacteristic
57C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×#1057—42no—
76C4×#261—42no—
77C4×#261—42no—
78#6118—81no—
79#6118—81no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C4⋊Dic13—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87#6099—41no—
88#6099—41no—
89C2×#1055—41no—
90#1821—131no—
91#1463—131no—
92#1436—131no—
93C23×C13#9511yescharacteristic
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13#9911yescharacteristic
101C22×D13#9911yescharacteristic
102C2×#261—24no—
103C2×#261—42no—
104C2×#261—42no—
105C2×#261—42no—
106C2×#261—42no—
107C2×#261—42no—
108C2×#261—42no—
109C2×#261—42no—
110C2×#261—42no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—81no—
113C2×#261—81no—
114C2×#261—81no—
115C2×#261—81no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#10411yescharacteristic
123C2×C4×C13#10411yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C4×D13—41no—
132C4×D13—41no—
133C4×D13—41no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—41no—
137C4×D13—41no—
138C4×D13—41no—
139C4×D13—41no—
140C4×D13—81no—
141#1057—82no—
142C8×C13—81no—
143#1055—81no—
144C22×C4⋊C4—131no—
145C22×C42—131no—
146#407—261no—
147#407—261no—
148C2×#95—131no—
149C2×#95—261no—
150C2×#95—261no—
151#343—131no—
152#343—261no—
153#343#26111yescharacteristic, complemented
154#324—132no—
155#324—261no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
159C22×C13#33911yescharacteristic
160C22×C13#34211yescharacteristic
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174C2×D13#35211yescharacteristic
175C2×D13#35511yescharacteristic
176C2×D13#35611yescharacteristic
177#261—44no—
178#261—82no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186C23×C4—131no—
187C23×C4—131no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4—261no—
190C23×C4—261no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—261no—
193C2×M16—521no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—131no—
197C2×C4⋊C4—521no—
198C2×C4⋊C4—521no—
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C42—521no—
201C2×C42—522no—
202C22⋊C8—262no—
203C22⋊C8—521no—
204C22⋊C8—521no—
205C22⋊C8—521no—
206#95—262no—
207#95—262no—
208#95—521no—
209#95—522no—
210C2×C13—21no—
211C2×C13—21no—
212C2×C13#128411yescharacteristic
213C2×C13#139011yescharacteristic
214C2×C13#139411yescharacteristic
215D13—21no—
216D13—21no—
217D13—21no—
218D13—21no—
219C24—131no—
220C22×C4—131no—
221C22×C4—131no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C4×#26111yescharacteristic
251C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—521no—
256M16—521no—
257M16—1041no—
258M16—1041no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C42—522no—
267C42—522no—
268C13#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—131no—
270C23—131no—
271C23—261no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—261no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—264no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4#8811611yescharacteristic
316C2×C4#8811811yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—1041no—
319C8—1042no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—131no—
323C22—131no—
324C22—131no—
325C22—131no—
326C22—261no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22#1171823511yescharacteristic
339C22#1171823811yescharacteristic
340C22#1171824711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—524no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—1042no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—261no—
353C2—261no—
354C2—261no—
355C2—261no—
356C2#1312968311yescharacteristic
357C2#1312992211yescharacteristic
358C2#1312993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13#342
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D13C22
hypercenter#343#261
hypocenterC13#7215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718286C4semidirect
13. C13×#343C4semidirect
15. #11718122C4semidirect
153. #343#261semidirect
268. C13#7215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131300152
#131149152
#721513