Finite Group Databasebeta

← #16777346

Subgroups — #16777346

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130735C211yesmaximal, characteristic
2#13130086C211yesmaximal, characteristic
3#13113071C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6101C2211yescharacteristic
5C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
6#11719169—21no—
7#11719169—21no—
8C2×C13×#95C411yescharacteristic
9C2×#88071—21no—
10C2×#88071—21no—
11#11718291—21no—
12#11718291C412yescomplemented
13#11718286—21no—
14#11718286C412yescomplemented
15C23×C4×C13—21no—
16C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13—21no—
18C23×Dic13D411yescharacteristic
19C23×Dic13D411yescharacteristic
20C2×#6122—22no—
21C2×#6122—41no—
22C2×#6101—41no—
23C2×#6101—41no—
24C2×#6101C2×C411yescharacteristic
25C2×#6101C2×C411yescharacteristic
26C2×#6101D411yescharacteristic
27C2×#6101Q811yescharacteristic
28C2×C4×Dic13—41no—
29C2×C4×Dic13—42no—
30C22⋊#1057—22no—
31C22⋊#1057—41no—
32C22⋊#1057—41no—
33C22⋊#1057—41no—
34C13×#95—41no—
35#88071—24no—
36#88071—42no—
37#7215—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13—21no—
41C22×C4×C13—22no—
42C22×C4×C13—41no—
43C22×C4×C13—41no—
44C22×C4×C13—41no—
45C22×C4×C13—41no—
46C22×C4×C13—41no—
47C22×C4×C13—41no—
48C22×C4×C13—41no—
49C22×C4×C13—41no—
50C22×C4×C13C4211yescharacteristic
51C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—41no—
61C22×Dic13—41no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
71#6122—42no—
72#6122—42no—
73#6122—81no—
74#6122—81no—
75C2×#1057—42no—
76C2×#1057—42no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81C4×Dic13—42no—
82C4×Dic13—42no—
83#1821—131no—
84#1463—131no—
85#1436—131no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—21no—
89C23×C13—21no—
90C23×C13—21no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13#9511yescharacteristic
93C23×C13#9911yescharacteristic
94C23×C13#9911yescharacteristic
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—81no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13—81no—
108C2×C4×C13—81no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—24no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13#10412yes—
131#1057—82no—
132#1057—82no—
133C22×C4⋊C4—131no—
134C22×C42—131no—
135#407—261no—
136#407—261no—
137C2×#95—261no—
138C2×#95—261no—
139C2×#95#26111yescharacteristic
140#343—132no—
141#343—261no—
142#324—132no—
143#324—261no—
144C22×C13—21no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13—21no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
159C22×C13#33911yescharacteristic
160C22×C13#34211yescharacteristic
161C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
162C22×C13#35211yescharacteristic
163C22×C13#35511yescharacteristic
164C22×C13#35611yescharacteristic
165C4×C13—41no—
166C4×C13—41no—
167C4×C13—82no—
168Dic13—22no—
169Dic13—44no—
170Dic13—41no—
171Dic13—41no—
172Dic13—41no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4—261no—
177C23×C4C2×#26111yescharacteristic
178C2×M16—262no—
179C2×M16—521no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—521no—
185C2×C4⋊C4—521no—
186C2×C42—521no—
187C2×C42—522no—
188C22⋊C8—262no—
189C22⋊C8—521no—
190C22⋊C8—521no—
191C22⋊C8—521no—
192#95—41no—
193#95—264no—
194#95—522no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—21no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13—21no—
201C2×C13#128411yescharacteristic
202C2×C13#139011yescharacteristic
203C2×C13#139411yescharacteristic
204C24C22⋊#26111yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—262no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—261no—
225C22×C4—261no—
226C22×C4—261no—
227C22×C4—261no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4C4×#26111yescharacteristic
236C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
237M16—522no—
238M16—522no—
239M16—1041no—
240M16—1041no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—522no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C42—522no—
248C42—522no—
249C13#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23#8810711yescharacteristic
257C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
258C23#8811911yescharacteristic
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—132no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—264no—
277C2×C4—261no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—1041no—
295C8—1042no—
296C8—1042no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1171823411yescharacteristic
312C22#1171823511yescharacteristic
313C22#1171823611yescharacteristic
314C22#1171823711yescharacteristic
315C22#1171828911yescharacteristic
316C22#1171829511yescharacteristic
317C22#1171830111yescharacteristic
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—82no—
321C4—262no—
322C4—524no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—521no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1312968411yescharacteristic
333C2#1312992111yescharacteristic
334C2#1312993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC2×C13×#95C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC22×#6101C22
hypercenterC2×#95#261
hypocenterC13#7215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718291C4semidirect
14. #11718286C4semidirect
249. C13#7215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307352
#131300862
#131130712
#721513