Finite Group Databasebeta

← #16777389

Subgroups — #16777389

Order 3328.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131067C211yesmaximal, characteristic
2#13130719C211yesmaximal, characteristic
3#13114885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88161C2211yescharacteristic
5#11719116—21no—
6#11719092—21no—
7C2×#88098C411yescharacteristic, complemented
8C2×D13⋊C16C411yescharacteristic, complemented
9#11718793—21no—
10C2×#88062—21no—
11C22⋊#6092—21no—
12#11718267C412yes—
13#11718259—21no—
14C13×#338C411yescharacteristic, complemented
15#11718152C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6127D411yescharacteristic
17#88237—22no—
18C2×C13×M16—21no—
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C2×#6099—21no—
21C22×#1055D411yescharacteristic
22#88161—41no—
23#88161—41no—
24C2×#6094C2×C411yescharacteristic
25C2×#6094Q811yescharacteristic
26C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D13D411yescharacteristic
28#88119—41no—
29#88107—41no—
30C2×#6092—21no—
31C2×#6092—21no—
32#88102—41no—
33#88101—41no—
34#88098—41no—
35D13⋊C16—41no—
36#88064—41no—
37#88063—41no—
38#88062—41no—
39#88062—41no—
40#7227—131nomaximal, Sylow
41C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
43C2×C22⋊D13Q1611yescharacteristic
44#6127—41no—
45#6127—41no—
46C2×D52D811yescharacteristic
47C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic26SD1611yescharacteristic
50C22⋊#261—42no—
51C4⋊#261—42no—
52C4×#261—42no—
53C13×M16—41no—
54C13×M16—41no—
55C13×M16—41no—
56C2×C8×C13—41no—
57C2×C8×C13C4211yescharacteristic
58C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
59#6099—41no—
60#6099—41no—
61C2×#1055—21no—
62C2×#1055—21no—
63C2×#1055—41no—
64C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
66#6094—41no—
67#6094—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70C8×D13—21no—
71C8×D13—21no—
72#6092—41no—
73#6092—41no—
74#2113—131no—
75#1813—131no—
76#1812—131no—
77C23×C13#10311yescharacteristic
78C22×D13#10211yescharacteristic
79C22×D13#10711yescharacteristic
80C2×#261—82no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13#9511yescharacteristic
84C2×C4×C13#10211yescharacteristic
85C22⋊D13—41no—
86C22⋊D13—41no—
87C2×Dic13#10311yescharacteristic
88C2×Dic13#10611yescharacteristic
89D52—41no—
90C4×D13—21no—
91C4×D13—21no—
92C4×D13—21no—
93C4×D13—21no—
94Dic26—41no—
95C8×C13—21no—
96C8×C13—21no—
97C8×C13—81no—
98#1055—21no—
99#1055—81no—
100#1055#9911yescharacteristic
101#1055#9911yescharacteristic
102C2×#131—131no—
103C2×M32—131no—
104C22×C16—131no—
105C2×#108—261no—
106#427—261no—
107#413—261no—
108#410—261no—
109C22⋊C16—261no—
110C22⋊C16—261no—
111#338—131no—
112#338#26111yescharacteristic, complemented
113H(3,ℤ/4)—132no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13#34011yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—21no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—41no—
121#261—162no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
124C4×C13#34211yescharacteristic
125Dic13—21no—
126Dic13—21no—
127C2×#41—131no—
128#131—521no—
129#131—521no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—131no—
132C2×M16—131no—
133C2×M16—261no—
134C2×M16C2×#26111yescharacteristic
135C22×C8—131no—
136C22×C8—131no—
137C22×C8—131no—
138#117—262no—
139M32—521no—
140C2×C16—261no—
141C2×C16—261no—
142C2×C16—521no—
143#108—521no—
144#108—521no—
145#107—521no—
146#106—521no—
147#101—521no—
148#100—521no—
149#99—521no—
150#99—521no—
151C2×C13—21no—
152C2×C13—41no—
153C2×C13#128911yescharacteristic
154D13—41no—
155D13—41no—
156#41—521no—
157#41—521no—
158C2×Q8—131no—
159C2×D4—131no—
160C2×D4—131no—
161C2×D4—131no—
162C22×C4—131no—
163C22×C4—131no—
164C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
165M16—41no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—521no—
169M16—521no—
170M16—521no—
171M16—521no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—131no—
174C2×C8—131no—
175C2×C8—261no—
176C2×C8—261no—
177C2×C8—261no—
178C2×C8—261no—
179C2×C8—261no—
180C2×C8—261no—
181C2×C8—521no—
182C2×C8C4×#26111yescharacteristic
183C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
184C4⋊C4—522no—
185C22⋊C4—522no—
186C42—522no—
187C16—521no—
188C16—521no—
189C13#722711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C23—131no—
191C23—131no—
192C23#8811711yescharacteristic
193Q8—521no—
194D4—521no—
195D4—521no—
196D4—521no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—131no—
200C2×C4—131no—
201C2×C4—261no—
202C2×C4—261no—
203C2×C4—261no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—1042no—
206C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
207C2×C4#8811511yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—81no—
211C8—131no—
212C8—131no—
213C8—261no—
214C8—1041no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—261no—
218C22—261no—
219C22—521no—
220C22—521no—
221C22#1171824611yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—261no—
224C4—261no—
225C4—2082no—
226C4#1171823511yescharacteristic
227C4#1171823811yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—521no—
231C2—521no—
232C2#1312969811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718235
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#338C4
socleC2×C13#1289
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#88161C22
hypercenter#338#261
hypocenterC13#7227
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88098C4semidirect
8. C2×D13⋊C16C4semidirect
14. C13×#338C4semidirect
15. #11718152C4semidirect
112. #338#261semidirect
189. C13#7227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310672
#131307192
#131148852
#722713