Finite Group Databasebeta

← #16777390

Subgroups — #16777390

Order 3328.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131067C211yesmaximal, characteristic
2#13130719C211yesmaximal, characteristic
3#13114881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88161C2211yescharacteristic
5#11719116—21no—
6#11719092—21no—
7C2×#88098C411yescharacteristic, complemented
8C2×D13⋊C16C411yescharacteristic, complemented
9#11718667—21no—
10#11718659—21no—
11C22⋊#6092—21no—
12#11718267C412yescomplemented
13#11718259—21no—
14C13×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
15#11718149C411yescharacteristic, complemented
16C2×#6127D411yescharacteristic
17#88237—22no—
18C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
19C13×#117—21no—
20#88180—21no—
21C22×#1055D411yescharacteristic
22#88161—41no—
23#88161—41no—
24C2×#6094C2×C411yescharacteristic
25C2×#6094Q811yescharacteristic
26C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D13D411yescharacteristic
28#88119—41no—
29#88107—41no—
30C2×#6092—21no—
31C2×#6092—21no—
32#88102—41no—
33#88101—41no—
34#88098—41no—
35D13⋊C16—41no—
36#88048—41no—
37#88047—41no—
38#88046—41no—
39#88046—41no—
40#7228—131nomaximal, Sylow
41C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
43C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
44#6127—41no—
45#6127—41no—
46C2×D52SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic26Q1611yescharacteristic
50C22⋊#261—42no—
51C4⋊#261—42no—
52C4×#261—42no—
53C13×M16—41no—
54C2×C8×C13C4211yescharacteristic
55C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
56C13×C4⋊C4—41no—
57C13×C22⋊C4—41no—
58C42×C13—41no—
59C22⋊Dic13—41no—
60C4⋊Dic13—41no—
61C4×Dic13—41no—
62C2×#1055—21no—
63C2×#1055—21no—
64C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
66#6094—41no—
67#6094—41no—
68C8×D13—21no—
69C8×D13—21no—
70C8×D13—21no—
71C8×D13—21no—
72#6092—41no—
73#6092—41no—
74#2113—131no—
75#1812—131no—
76#1812—131no—
77C23×C13#10211yescharacteristic
78C22×D13#10211yescharacteristic
79C22×D13#10611yescharacteristic
80C2×#261—82no—
81C2×C4×C13—21no—
82C2×C4×C13—21no—
83C2×C4×C13—81no—
84C2×C4×C13#9511yescharacteristic
85C2×C4×C13#10311yescharacteristic
86C22⋊D13—41no—
87C22⋊D13—41no—
88C2×Dic13—81no—
89C2×Dic13#10311yescharacteristic
90C2×Dic13#10711yescharacteristic
91D52—41no—
92C4×D13—21no—
93C4×D13—21no—
94C4×D13—21no—
95C4×D13—21no—
96Dic26—41no—
97C8×C13—21no—
98C8×C13—21no—
99#1055—21no—
100#1055#9911yescharacteristic
101#1055#9911yescharacteristic
102C2×#131—131no—
103C2×M32—131no—
104C22×C16—131no—
105#427—261no—
106#427—261no—
107#410—261no—
108#410—261no—
109C22⋊C16—261no—
110C22⋊C16—261no—
111H(3,ℤ/4)—132no—
112H(3,ℤ/4)—131no—
113H(3,ℤ/4)#26111yescharacteristic, complemented
114C22×C13—21no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13#34011yescharacteristic
117C2×D13—21no—
118C2×D13—21no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—41no—
121#261—162no—
122C4×C13—21no—
123C4×C13—161no—
124C4×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
125C4×C13#34211yescharacteristic
126Dic13—21no—
127Dic13—21no—
128Dic13—161no—
129C2×#41—131no—
130#131—521no—
131#131—521no—
132C2×M16—131no—
133C2×M16—131no—
134C2×M16C2×#26111yescharacteristic
135C22×C8—131no—
136C22×C8—131no—
137C22×C8—131no—
138#117—21no—
139#117—262no—
140#117—261no—
141M32—521no—
142C2×C16—261no—
143C2×C16—261no—
144C2×C16—521no—
145#107—521no—
146#107—521no—
147#106—521no—
148#106—521no—
149#99—521no—
150#99—521no—
151#99—521no—
152#99—521no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—41no—
155C2×C13#128911yescharacteristic
156D13—41no—
157D13—41no—
158#41—521no—
159#41—521no—
160C2×Q8—131no—
161C2×D4—131no—
162C2×D4—131no—
163C2×D4—131no—
164C22×C4—131no—
165C22×C4—131no—
166C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
167M16—41no—
168M16—521no—
169M16—521no—
170C2×C8—131no—
171C2×C8—131no—
172C2×C8—261no—
173C2×C8—261no—
174C2×C8—261no—
175C2×C8—261no—
176C2×C8—261no—
177C2×C8—261no—
178C2×C8C4×#26111yescharacteristic
179C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—521no—
182C4⋊C4—522no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—522no—
185C22⋊C4—521no—
186C42—41no—
187C42—521no—
188C42—522no—
189C16—521no—
190C16—521no—
191C13#722811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23—131no—
193C23—131no—
194C23#8811511yescharacteristic
195Q8—521no—
196D4—521no—
197D4—521no—
198D4—521no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—131no—
203C2×C4—131no—
204C2×C4—261no—
205C2×C4—261no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—1041no—
209C2×C4—1042no—
210C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#8811711yescharacteristic
212C8—21no—
213C8—21no—
214C8—131no—
215C8—131no—
216C8—261no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—261no—
220C22—261no—
221C22—521no—
222C22—521no—
223C22#1171824611yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—161no—
226C4—261no—
227C4—261no—
228C4—2081no—
229C4—2082no—
230C4#1171823511yescharacteristic
231C4#1171823811yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—41no—
234C2—521no—
235C2—521no—
236C2#1312969811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718235
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C13#1289
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×#88161C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#261
hypocenterC13#7228
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88098C4semidirect
8. C2×D13⋊C16C4semidirect
12. #11718267C4semidirect
14. C13×H(3,ℤ/4)C4semidirect
15. #11718149C4semidirect
113. H(3,ℤ/4)#261semidirect
191. C13#7228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310672
#131307192
#131148812
#722813