Finite Group Databasebeta

← #16777412

Subgroups — #16777412

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130696C211yesmaximal, characteristic
3#13115126C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C23×#1055C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88121—21no—
7C2×#88119—21no—
8#11719136—21no—
9#11719129—21no—
10C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88060—21no—
12#11718291C412yescomplemented
13#11718289C412yes—
14#11718142—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—22no—
19C2×#6122—22no—
20C2×C4⋊#261—41no—
21C22×C8×C13—21no—
22C2×C22⋊Dic13Q811yescharacteristic
23C4×C22⋊D13—41no—
24C4×C22⋊D13—41no—
25C2×#6103C2×C411yescharacteristic
26C2×#6101C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1055—21no—
29C22×#1055—42no—
30C22×#1055—41no—
31#88121—41no—
32#88121—41no—
33#88119—41no—
34#88119—41no—
35(C2×#261)⋊C4—41no—
36#88112—41no—
37C4⋊#1057—41no—
38C13×C22⋊C8—41no—
39#88060—42no—
40#7236—131nomaximal, Sylow
41C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
42C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
43C22×#261—42no—
44C22×C4×C13—21no—
45C22×C4×C13—21no—
46C22×C4×C13—41no—
47C22×C4×C13—41no—
48C22×C4×C13C4211yescharacteristic
49C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D13—41no—
51C2×C22⋊D13—41no—
52C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
53C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
54C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
55C2×C22⋊D13Q1611yescharacteristic
56C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×C4×D13—41no—
63C22⋊#261—42no—
64C22⋊#261—42no—
65#6122—42no—
66#6122—42no—
67C2×#1057—42no—
68C4⋊#261—81no—
69C4⋊#261—81no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74#6103—41no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—21no—
78C2×#1055—22no—
79C2×#1055—41no—
80C2×#1055—42no—
81C2×#1055—41no—
82C2×#1055—42no—
83#1869—131no—
84#1800—131no—
85#1799—131no—
86C23×C13—21no—
87C23×C13—21no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13#9511yescharacteristic
91C23×C13#10611yescharacteristic
92C23×C13#10711yescharacteristic
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13#10211yescharacteristic
98C22×D13#10311yescharacteristic
99C2×#261—82no—
100C2×#261—82no—
101C2×#261—82no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#9911yescharacteristic
110C2×C4×C13#9911yescharacteristic
111C22⋊D13—41no—
112C22⋊D13—41no—
113C22⋊D13—41no—
114C22⋊D13—41no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#10211yescharacteristic
122C2×Dic13#10311yescharacteristic
123C4×D13—41no—
124C4×D13—41no—
125C4×D13—81no—
126#1057—82no—
127C8×C13—81no—
128#1055—42no—
129C23×C8—131no—
130C2×C4×D4—131no—
131#423—261no—
132C2×#100—261no—
133C2×#99—261no—
134C2×C22⋊C8—261no—
135C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
136#380—261no—
137#343—132no—
138#342—132no—
139#336—261no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—41no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—42no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
150C22×C13#34011yescharacteristic
151C22×C13#34211yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—81no—
159#261—162no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
163C4×C13#35211yescharacteristic
164Dic13—21no—
165Dic13—21no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168C22×D4—131no—
169C23×C4—131no—
170C23×C4C2×#26111yescharacteristic
171C2×M16—262no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—261no—
174C22×C8—522no—
175C22×C8—521no—
176C4×D4—521no—
177C4×D4—521no—
178C2×C4⋊C4—131no—
179C2×C4⋊C4—521no—
180C2×C22⋊C4—131no—
181C2×C22⋊C4—131no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C42—131no—
184C4⋊C8—521no—
185C4⋊C8—521no—
186#100—521no—
187#100—521no—
188#99—521no—
189#99—521no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—522no—
192#95—521no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—41no—
196C2×C13—41no—
197C2×C13#128911yescharacteristic
198C2×C13#139011yescharacteristic
199C2×C13#139511yescharacteristic
200D13—41no—
201D13—41no—
202C24—131no—
203C24C4⋊#26111yescharacteristic
204C2×D4—131no—
205C2×D4—131no—
206C2×D4—131no—
207C2×D4—131no—
208C2×D4—521no—
209C2×D4—521no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—131no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—261no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4—522no—
222C22×C4C4×#26111yescharacteristic
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224M16—522no—
225M16—522no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—521no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8—521no—
233C2×C8—522no—
234C2×C8—522no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—1041no—
237C4⋊C4—1041no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—522no—
241C22⋊C4—522no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C13#723611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—131no—
250C23—131no—
251C23—261no—
252C23—261no—
253C23—521no—
254C23—521no—
255C23#8810111yescharacteristic
256C23#8810211yescharacteristic
257C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
258D4—521no—
259D4—521no—
260D4—521no—
261D4—521no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—131no—
270C2×C4—131no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—521no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—1041no—
280C2×C4—1042no—
281C2×C4—1042no—
282C2×C4—1042no—
283C2×C4#8810711yescharacteristic
284C2×C4#8811911yescharacteristic
285C8—81no—
286C8—522no—
287C8—1042no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—261no—
298C22—261no—
299C22—521no—
300C22—521no—
301C22—521no—
302C22—521no—
303C22—1041no—
304C22#1171826511yescharacteristic
305C22#1171826711yescharacteristic
306C22#1171828911yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—261no—
310C4—261no—
311C4—521no—
312C4—521no—
313C4—2082no—
314C4#1171823611yescharacteristic
315C4#1171823711yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—521no—
321C2—521no—
322C2#1312969911yescharacteristic
323C2#1312992111yescharacteristic
324C2#1312993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×C22⋊D13C22
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7236
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C23×#1055C4semidirect
10. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
12. #11718291C4semidirect
135. C2×C22⋊C8#261semidirect
244. C13#7236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131306962
#131151262
#723613