Finite Group Databasebeta

← #16777413

Subgroups — #16777413

Order 3328.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130812C211yesmaximal, characteristic
2#13130699C211yesmaximal, characteristic
3#13114827C211yesmaximal, characteristic
4C22×D13⋊C8C411yescharacteristic, complemented
5C2×#88147C2211yescharacteristic
6#11719136—21no—
7C2×#88111—21no—
8C2×#88111C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88107—21no—
10C2×#88063—21no—
11#11718779—21no—
12#11718290—21no—
13#11718289C412yes—
14C13×#343C411yescharacteristic, complemented
15#11718122C411yescharacteristic, complemented
16C22×D52D411yescharacteristic
17C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#261—22no—
20C22×#1057—21no—
21C22×#1057—21no—
22C2×C4⋊#261—41no—
23C2×D13⋊C8—41no—
24C2×D13⋊C8—42no—
25C2×C13×M16—21no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#6103C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103Q811yescharacteristic
29C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
30C2×#6099—21no—
31#88147—41no—
32#88147—41no—
33(C2×#261)⋊C4—41no—
34#88111—42no—
35#88111—41no—
36#88107—41no—
37#88107—41no—
38#88063—41no—
39#88063—41no—
40#88054—41no—
41#88054—41no—
42#7236—131nomaximal, Sylow
43C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
45C22×#261—42no—
46C22×C4×C13C4211yescharacteristic
47C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
51C2×D52—41no—
52C2×D52—41no—
53C2×D52D811yescharacteristic
54C2×D52SD1611yescharacteristic
55C2×D52SD1611yescharacteristic
56C2×D52Q1611yescharacteristic
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13—21no—
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×C4×D13—41no—
65C22⋊#261—42no—
66C22⋊#261—42no—
67C2×#1057—22no—
68C2×#1057—41no—
69C2×#1057—41no—
70C2×#1057—41no—
71C2×#1057—41no—
72C2×#1057—41no—
73C4⋊#261—81no—
74C4⋊#261—81no—
75D13⋊C8—42no—
76D13⋊C8—42no—
77C13×M16—41no—
78C13×M16—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—21no—
85#6099—41no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88#1869—131no—
89#1800—131no—
90#1799—131no—
91C23×C13#9511yescharacteristic
92C22×D13—21no—
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—21no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13—41no—
100C22×D13#10211yescharacteristic
101C22×D13#10311yescharacteristic
102C22×D13#10611yescharacteristic
103C22×D13#10711yescharacteristic
104C2×#261—82no—
105C2×#261—82no—
106C2×#261—82no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13#10211yescharacteristic
114C2×C4×C13#10311yescharacteristic
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13#9911yescharacteristic
120C2×Dic13#9911yescharacteristic
121D52—41no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—42no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—41no—
130C4×D13—81no—
131#1057—42no—
132#1057—81no—
133C8×C13—81no—
134#1055—81no—
135C23×C8—131no—
136C2×C4×D4—131no—
137#423—261no—
138C2×#100—261no—
139C2×#99—261no—
140C2×C22⋊C8—131no—
141C2×C22⋊C8—261no—
142#380—261no—
143#343—131no—
144#343#26111yescharacteristic, complemented
145#342—132no—
146#336—261no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
150C22×C13#34011yescharacteristic
151C22×C13#34211yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—21no—
155C2×D13—21no—
156C2×D13—42no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—41no—
160C2×D13—41no—
161C2×D13—41no—
162C2×D13—41no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—81no—
166#261—162no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171Dic13—21no—
172Dic13—41no—
173Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174Dic13#35211yescharacteristic
175C22×D4—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—131no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—261no—
180C22×C8—261no—
181C22×C8—261no—
182C22×C8—522no—
183C22×C8—521no—
184C4×D4—521no—
185C4×D4—521no—
186C2×C4⋊C4—521no—
187C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—131no—
189C2×C22⋊C4—131no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C42—131no—
192C4⋊C8—521no—
193C4⋊C8—521no—
194#100—521no—
195#100—521no—
196#99—521no—
197#99—521no—
198C22⋊C8—522no—
199C22⋊C8—521no—
200#95—521no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13#128911yescharacteristic
204C2×C13#139011yescharacteristic
205C2×C13#139511yescharacteristic
206D13—41no—
207D13—41no—
208D13—41no—
209D13—41no—
210C24—131no—
211C24—131no—
212C2×D4—131no—
213C2×D4—131no—
214C2×D4—131no—
215C2×D4—131no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C22×C4—131no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—261no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—261no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4—522no—
229C22×C4C4×#26111yescharacteristic
230C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
232M16—41no—
233M16—41no—
234M16—521no—
235M16—521no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—262no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—522no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—1041no—
248C4⋊C4—1041no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C13#723611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—131no—
257C23—131no—
258C23—131no—
259C23—131no—
260C23—261no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—261no—
264C23—521no—
265C23—521no—
266C23—521no—
267C23—521no—
268C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
269D4—521no—
270D4—521no—
271D4—521no—
272D4—521no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4—1042no—
293C2×C4—1042no—
294C2×C4#8811511yescharacteristic
295C2×C4#8811711yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—522no—
298C8—1041no—
299C8—1041no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—261no—
303C22—261no—
304C22—261no—
305C22—261no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—521no—
309C22—521no—
310C22—522no—
311C22—521no—
312C22—521no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—1041no—
316C22#1171823511yescharacteristic
317C22#1171823811yescharacteristic
318C22#1171824611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—131no—
324C4—131no—
325C4—261no—
326C4—521no—
327C4—2082no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—521no—
331C2—521no—
332C2—521no—
333C2—521no—
334C2#1312969811yescharacteristic
335C2#1312992211yescharacteristic
336C2#1312993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#88147C22
hypercenter#343#261
hypocenterC13#7236
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×D13⋊C8C4semidirect
8. C2×#88111C4semidirect
14. C13×#343C4semidirect
15. #11718122C4semidirect
144. #343#261semidirect
255. C13#7236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308122
#131306992
#131148272
#723613