Finite Group Databasebeta

← #16777414

Subgroups — #16777414

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130959C211yesmaximal, characteristic
2#13130698C211yesmaximal, characteristic
3#13114823C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88135C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊#1057—21no—
6C2×#88119—21no—
7#11719136—21no—
8C2×#88112C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88111—21no—
10C2×C4×#1057C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88046—21no—
12#11718603—21no—
13#11718289C412yescomplemented
14C13×#342C411yescharacteristic, complemented
15#11718118C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
17C23×Dic13D411yescharacteristic
18C22×C4×D13D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#261—22no—
20C22×#1057—21no—
21C22×#1057—21no—
22C2×C4⋊#261—41no—
23C2×C13×C22⋊C4—21no—
24C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic13—21no—
26C2×#6103C2×C411yescharacteristic
27C2×#6101—41no—
28C2×#6101Q811yescharacteristic
29C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
30#88135—41no—
31#88135—41no—
32C22⋊#1057—42no—
33#88119—41no—
34#88119—41no—
35(C2×#261)⋊C4—41no—
36#88112—41no—
37#88111—42no—
38C4×#1057—41no—
39#88071—41no—
40#88046—41no—
41#88046—41no—
42#7237—131nomaximal, Sylow
43C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#261—42no—
46C22×C4×C13—41no—
47C22×C4×C13C4211yescharacteristic
48C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D13—41no—
50C2×C22⋊D13—41no—
51C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
52C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
53C2×C22⋊D13SD1611yescharacteristic
54C2×C22⋊D13Q1611yescharacteristic
55C22×Dic13—21no—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13—41no—
58C22×Dic13—41no—
59C22×Dic13—41no—
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—41no—
66C2×C4×D13—41no—
67C22⋊#261—42no—
68C22⋊#261—42no—
69C2×#1057—22no—
70C2×#1057—41no—
71C2×#1057—41no—
72C2×#1057—41no—
73C2×#1057—41no—
74C2×#1057—41no—
75C4⋊#261—81no—
76C4⋊#261—81no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6103—41no—
83#6101—41no—
84#6101—81no—
85#6101—81no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—21no—
88#1954—131no—
89#1799—131no—
90#1799—131no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13#9511yescharacteristic
96C23×C13#10211yescharacteristic
97C23×C13#10311yescharacteristic
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—41no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13#10211yescharacteristic
103C22×D13#10311yescharacteristic
104C2×#261—82no—
105C2×#261—82no—
106C2×#261—82no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—81no—
112C2×C4×C13—81no—
113C2×C4×C13—81no—
114C22⋊D13—41no—
115C22⋊D13—41no—
116C22⋊D13—41no—
117C22⋊D13—41no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13—81no—
128C2×Dic13—81no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13#9911yescharacteristic
131C2×Dic13#9911yescharacteristic
132C2×Dic13#10611yescharacteristic
133C2×Dic13#10711yescharacteristic
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—81no—
137#1057—42no—
138#1057—81no—
139C2×C4×D4—131no—
140C2×C4⋊C8—131no—
141C2×#99—261no—
142C2×#99—261no—
143C2×C22⋊C8—261no—
144C2×C22⋊C8—261no—
145C2×C4×C8—131no—
146#380—261no—
147#380—261no—
148#342—132no—
149#342—131no—
150#342#26111yescharacteristic, complemented
151C22×C13—21no—
152C22×C13—21no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—41no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—41no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
161C22×C13#34011yescharacteristic
162C22×C13#34211yescharacteristic
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—81no—
170#261—162no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—161no—
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—41no—
178Dic13—161no—
179Dic13#35311yescharacteristic
180Dic13#35411yescharacteristic
181C22×D4—131no—
182C23×C4—131no—
183C23×C4—131no—
184C22×C8—261no—
185C22×C8—261no—
186C4×D4—521no—
187C4×D4—521no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—521no—
190C2×C4⋊C4—521no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—131no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C42—131no—
197C4⋊C8—521no—
198#99—521no—
199#99—521no—
200#99—521no—
201#99—521no—
202C22⋊C8—522no—
203C22⋊C8—522no—
204C4×C8—521no—
205#95—521no—
206#95—521no—
207C2×C13—21no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—41no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13#128911yescharacteristic
212C2×C13#139111yescharacteristic
213C2×C13#139311yescharacteristic
214D13—41no—
215D13—41no—
216C24—131no—
217C24C22⋊#26111yescharacteristic
218C2×D4—131no—
219C2×D4—131no—
220C2×D4—131no—
221C2×D4—131no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—522no—
238C22×C4C4×#26111yescharacteristic
239C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
240C2×C8—262no—
241C2×C8—521no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—1041no—
248C4⋊C4—1041no—
249C4⋊C4—1041no—
250C4⋊C4—1041no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—521no—
255C22⋊C4—521no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—522no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C13#723711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—131no—
267C23—131no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
273C23#8811511yescharacteristic
274C23#8811711yescharacteristic
275D4—521no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278D4—521no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—1041no—
301C2×C4—1041no—
302C2×C4—1041no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1042no—
308C8—522no—
309C8—1041no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—1041no—
326C22#1171823511yescharacteristic
327C22#1171823811yescharacteristic
328C22#1171824611yescharacteristic
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—131no—
332C4—131no—
333C4—161no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—261no—
337C4—521no—
338C4—2081no—
339C4—2082no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—41no—
344C2—521no—
345C2—521no—
346C2#1312969811yescharacteristic
347C2#1312992311yescharacteristic
348C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#88135C22
hypercenter#342#261
hypocenterC13#7237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88112C4semidirect
10. C2×C4×#1057C4semidirect
13. #11718289C4semidirect
14. C13×#342C4semidirect
15. #11718118C4semidirect
150. #342#261semidirect
261. C13#7237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309592
#131306982
#131148232
#723713