Finite Group Databasebeta

← #16777441

Subgroups — #16777441

Order 3328.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130095C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13115128C211yesmaximal, characteristic
4C23×C8×C13C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6#11719130—21no—
7#11719127—21no—
8C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
9C2×#88060—21no—
10#11718305—21no—
11#11718305—21no—
12#11718287C412yes—
13#11718286C412yes—
14#11718142—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×#6118—41no—
19C22×C8×C13—21no—
20C22×C8×C13—42no—
21C22×C8×C13—41no—
22C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
23C4×C22⋊D13—41no—
24C4×C22⋊D13—41no—
25C2×#6103C2×C411yescharacteristic
26C2×#6101C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1055—21no—
29C22⋊#1057—22no—
30C22⋊#1057—22no—
31#88111—41no—
32#88110—41no—
33C4⋊#1057—41no—
34C22⋊#1055—41no—
35#88060—42no—
36#7247—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
38C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13—21no—
41C22×C4×C13—41no—
42C22×C4×C13—41no—
43C22×C4×C13C4211yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—21no—
46C2×C22⋊D13—21no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C2×C22⋊D13—41no—
49C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×#1057—42no—
57C2×#1057—42no—
58#6118—81no—
59#6118—81no—
60C2×C8×C13—22no—
61C2×C8×C13—41no—
62C2×C8×C13—42no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13—42no—
65C22⋊Dic13—41no—
66#6103—41no—
67#6101—41no—
68C4×Dic13—21no—
69C4×Dic13—21no—
70C2×#1055—41no—
71C2×#1055—41no—
72C2×#1055—41no—
73#1869—131no—
74#1466—131no—
75#1465—131no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—41no—
79C23×C13—41no—
80C23×C13#9511yescharacteristic
81C23×C13#10811yescharacteristic
82C23×C13#10811yescharacteristic
83C22×D13—21no—
84C22×D13—21no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—41no—
87C22×D13—41no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—42no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13#9911yescharacteristic
96C2×C4×C13#9911yescharacteristic
97C22⋊D13—42no—
98C22⋊D13—42no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—41no—
105C2×Dic13—41no—
106C4×D13—41no—
107C4×D13—41no—
108C4×D13—81no—
109#1057—82no—
110#1057—82no—
111C8×C13—42no—
112#1055—81no—
113C23×C8#26111yescharacteristic
114C2×C4×D4—131no—
115#432—261no—
116#407—261no—
117C2×C22⋊C8—131no—
118C2×C22⋊C8—261no—
119#336—261no—
120#324—132no—
121#323—132no—
122#323—261no—
123#323—261no—
124C22×C13—21no—
125C22×C13—21no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13—42no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13#33811yescharacteristic
134C22×C13#34111yescharacteristic
135C22×C13#34211yescharacteristic
136C2×D13—42no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—41no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—81no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—41no—
143C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144C4×C13#35211yescharacteristic
145Dic13—41no—
146Dic13—41no—
147Dic13—41no—
148C22×D4—131no—
149C23×C4—131no—
150C23×C4C2×#26111yescharacteristic
151C2×M16—521no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—261no—
156C4×D4—521no—
157C4×D4—521no—
158C2×C4⋊C4—131no—
159C2×C22⋊C4—131no—
160C2×C22⋊C4—131no—
161C2×C42—131no—
162C4⋊C8—521no—
163C22⋊C8—262no—
164C22⋊C8—262no—
165C22⋊C8—522no—
166C22⋊C8—521no—
167C22⋊C8—521no—
168#97—521no—
169C2×C13—21no—
170C2×C13—21no—
171C2×C13—41no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13#129311yescharacteristic
174C2×C13#139011yescharacteristic
175C2×C13#139511yescharacteristic
176D13—81no—
177C24—131no—
178C24C4⋊#26111yescharacteristic
179C2×D4—261no—
180C2×D4—261no—
181C2×D4—521no—
182C2×D4—521no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—131no—
188C22×C4—131no—
189C22×C4—131no—
190C22×C4—261no—
191C22×C4—261no—
192C22×C4—521no—
193C22×C4—521no—
194C22×C4C4×#26111yescharacteristic
195C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
196M16—1041no—
197M16—1041no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8—522no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8—521no—
208C4⋊C4—521no—
209C22⋊C4—521no—
210C22⋊C4—521no—
211C42—261no—
212C42—261no—
213C13#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—261no—
219C23—261no—
220C23—261no—
221C23—521no—
222C23—521no—
223C23#8810311yescharacteristic
224C23#8810411yescharacteristic
225C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
226D4—522no—
227D4—522no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4—521no—
243C2×C4—521no—
244C2×C4—1041no—
245C2×C4#8810711yescharacteristic
246C2×C4#8811911yescharacteristic
247C8—42no—
248C8—1041no—
249C8—1042no—
250C8—1042no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—522no—
261C22—521no—
262C22—521no—
263C22—521no—
264C22—1041no—
265C22#1171826811yescharacteristic
266C22#1171826911yescharacteristic
267C22#1171828911yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—521no—
271C4—521no—
272C4—521no—
273C4#1171828811yescharacteristic
274C4#1171830611yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—41no—
278C2—41no—
279C2—1041no—
280C2#1312970811yescharacteristic
281C2#1312992011yescharacteristic
282C2#1312993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC23×C8×C13C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13Q8
cosocleC2×C4×C22⋊D13C22
hypercenterC23×C8#261
hypocenterC13#7247
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
213. C13#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300952
#131300912
#131151282
#724713