Finite Group Databasebeta

← #16777451

Subgroups — #16777451

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
2#13130019C211yesmaximal, characteristic
3D13×#342C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#261—21no—
5C22×C4⋊#261C411yescharacteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D13—21no—
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11#11718305—21no—
12#11718287C412yescomplemented
13C13×#342C411yescharacteristic, complemented
14#11718119—21no—
15#11718118C411yescharacteristic, complemented
16C24×D13D411yescharacteristic
17C23×#261—21no—
18C23×#261—21no—
19C22×C4×D13—41no—
20C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D13D411yescharacteristic
22C2×C22⋊#261—42no—
23C2×C22⋊#261—42no—
24C2×C22⋊#261—41no—
25C2×C22⋊#261—41no—
26C2×C4⋊#261—41no—
27C2×C4⋊#261—42no—
28C2×D13⋊C8—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×#6103—41no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103Q811yescharacteristic
36C22⋊C4×D13—22no—
37C22⋊C4×D13—22no—
38C22⋊C4×D13—41no—
39C22⋊C4×D13—41no—
40C22⋊C4×D13—41no—
41C22⋊C4×D13—41no—
42C22⋊#1057—22no—
43(C2×#261)⋊C4—41no—
44(C2×#261)⋊C4—42no—
45#88111—41no—
46#7250—131nomaximal, Sylow
47C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
48C23×D13—21no—
49C23×D13—21no—
50C23×D13—21no—
51C23×D13—21no—
52C23×D13—41no—
53C23×D13—41no—
54C23×D13—41no—
55C23×D13—41no—
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D13D811yescharacteristic
59C23×D13SD1611yescharacteristic
60C23×D13SD1611yescharacteristic
61C23×D13Q1611yescharacteristic
62C22×#261—22no—
63C22×#261—22no—
64C22×#261—41no—
65C22×#261—41no—
66C22×#261—41no—
67C22×#261—41no—
68C22×#261—41no—
69C22×#261—41no—
70C22×#261—41no—
71C22×#261—41no—
72C22×#261—41no—
73C22×#261—41no—
74C22×#261—41no—
75C22×#261—41no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13C4211yescharacteristic
78C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×C4×D13—81no—
96C22⋊#261—44no—
97C22⋊#261—44no—
98C2×#1057—42no—
99C4⋊#261—42no—
100C4⋊#261—42no—
101D13⋊C8—81no—
102D13⋊C8—81no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113C2×#342—131no—
114C2×#323—131no—
115#1439—131no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#9511yescharacteristic
121C23×C13#10211yescharacteristic
122C23×C13#10311yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13#9911yescharacteristic
158C22×D13#9911yescharacteristic
159C22×D13#10211yescharacteristic
160C22×D13#10311yescharacteristic
161C22×D13#10411yescharacteristic
162C22×D13#10411yescharacteristic
163C22×D13#10611yescharacteristic
164C22×D13#10711yescharacteristic
165C2×#261—42no—
166C2×#261—42no—
167C2×#261—42no—
168C2×#261—42no—
169C2×#261—42no—
170C2×#261—42no—
171C2×#261—81no—
172C2×#261—81no—
173C2×#261—81no—
174C2×#261—81no—
175C2×#261—81no—
176C2×#261—81no—
177C2×#261—81no—
178C2×#261—81no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—41no—
195C4×D13—41no—
196C4×D13—41no—
197C4×D13—41no—
198C4×D13—81no—
199C4×D13—82no—
200C4×D13—82no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13—82no—
203#1057—82no—
204C22×C4⋊C4—131no—
205C22×C22⋊C4—131no—
206C22×C22⋊C4—261no—
207C22×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C8—261no—
209C2×#95—131no—
210C2×#95—261no—
211#342—131no—
212#342—261no—
213#342#26111yescharacteristic, complemented
214#323—132no—
215#323—261no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#33911yescharacteristic
226C22×C13#34011yescharacteristic
227C22×C13#34211yescharacteristic
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13#32711yescharacteristic
258C2×D13#32711yescharacteristic
259C2×D13#32811yescharacteristic
260C2×D13#32811yescharacteristic
261C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×D13#35211yescharacteristic
263C2×D13#35311yescharacteristic
264C2×D13#35411yescharacteristic
265#261—82no—
266#261—82no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—82no—
270Dic13—41no—
271Dic13—41no—
272Dic13—82no—
273C25—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—521no—
279C22×C8—521no—
280C2×C4⋊C4—521no—
281C2×C4⋊C4—522no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—521no—
290C2×C22⋊C4—521no—
291C2×C22⋊C4—521no—
292C2×C22⋊C4—521no—
293C2×C22⋊C4—521no—
294C2×C22⋊C4—522no—
295C2×C22⋊C4—522no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4—521no—
298C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
299C22⋊C8—262no—
300C22⋊C8—521no—
301#95—521no—
302#95—522no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#129411yescharacteristic
308C2×C13#139011yescharacteristic
309C2×C13#139311yescharacteristic
310D13—21no—
311D13—21no—
312D13—41no—
313D13—41no—
314D13#134311yescharacteristic
315D13#134411yescharacteristic
316D13#135111yescharacteristic
317D13#135211yescharacteristic
318C24—131no—
319C24—131no—
320C24—131no—
321C24—131no—
322C24—131no—
323C24—131no—
324C24—261no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—521no—
329C24—521no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4—41no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4—521no—
344C22×C4—521no—
345C22×C4—521no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4—1041no—
364C22×C4—1041no—
365C22×C4C4×#26111yescharacteristic
366C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
367C2×C8—522no—
368C2×C8—1041no—
369C2×C8—1041no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—521no—
384C13#725011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—131no—
390C23—131no—
391C23—131no—
392C23—131no—
393C23—131no—
394C23—131no—
395C23—131no—
396C23—131no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23—521no—
424C23—521no—
425C23—1041no—
426C23—1041no—
427C23—1041no—
428C23—1041no—
429C23—1041no—
430C23—1041no—
431C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
432C23#8811511yescharacteristic
433C23#8811711yescharacteristic
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1042no—
459C2×C4—1042no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4—1041no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4—1041no—
471C2×C4—1041no—
472C8—1042no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—131no—
483C22—131no—
484C22—131no—
485C22—131no—
486C22—131no—
487C22—131no—
488C22—131no—
489C22—131no—
490C22—261no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22#1171823411yescharacteristic
520C22#1171823811yescharacteristic
521C22#1171824611yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—1042no—
528C4—1042no—
529C4—1042no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—131no—
535C2—131no—
536C2—131no—
537C2—131no—
538C2—261no—
539C2—261no—
540C2—521no—
541C2—521no—
542C2#1312971011yescharacteristic
543C2#1312991911yescharacteristic
544C2#1312992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#342C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C22⋊C4×D13C22
hypercenter#342#261
hypocenterC13#7250
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4⋊#261C4semidirect
9. C2×(C2×#261)⋊C4C4semidirect
12. #11718287C4semidirect
13. C13×#342C4semidirect
15. #11718118C4semidirect
213. #342#261semidirect
384. C13#7250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3232
#131300192
D13×#3422
#725013