Finite Group Databasebeta

← #16777467

Subgroups — #16777467

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130714C211yesmaximal, characteristic
3D13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×D13C2211yescharacteristic
5D13×#117—21no—
6#11719136—21no—
7C2×#88102C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88101C411yescharacteristic, complemented
9D13⋊M32—21no—
10#11718284—21no—
11#11718265—21no—
12#11718263C412yescomplemented
13C13×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
14#11718149C411yescharacteristic, complemented
15#11718123—21no—
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C2×C4⋊#261—21no—
19C2×C4⋊#261—21no—
20C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
21C13×#117—21no—
22#88180—21no—
23C2×#6099D411yescharacteristic
24M16×D13—41no—
25M16×D13—41no—
26C2×#6094C2×C411yescharacteristic
27C2×#6094Q811yescharacteristic
28C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D13D411yescharacteristic
30#88146—41no—
31C4⋊C4×D13—41no—
32C22⋊C4×D13—41no—
33#88131—41no—
34#88126—22no—
35C42×D13—22no—
36(C2×#261)⋊C4—41no—
37#88106—22no—
38#88102—41no—
39#88101—41no—
40#88098—41no—
41D13⋊C16—41no—
42#7254—131nomaximal, Sylow
43C23×D13D811yescharacteristic
44C22×#261—41no—
45C22×#261—41no—
46C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic13SD1611yescharacteristic
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—42no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
57C22⋊#261—82no—
58C4⋊#261—41no—
59C4⋊#261—41no—
60C4⋊#261—41no—
61C4⋊#261—41no—
62C13×M16—41no—
63C2×C8×C13C4211yescharacteristic
64C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
65C13×C4⋊C4—41no—
66C13×C22⋊C4—41no—
67C42×C13—22no—
68C22⋊Dic13—41no—
69#6103—42no—
70C4⋊Dic13—41no—
71#6101—42no—
72C4×Dic13—22no—
73C4×Dic13—42no—
74#6099—41no—
75C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
77#6094—41no—
78#6094—41no—
79C8×D13—21no—
80C8×D13—21no—
81C8×D13—21no—
82C8×D13—21no—
83#6092—42no—
84C2×#349—131no—
85#1809—131no—
86C2×H(3,ℤ/4)—131no—
87C23×C13#10211yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13#10211yescharacteristic
93C22×D13#10711yescharacteristic
94C2×#261—81no—
95C2×#261—81no—
96C2×#261—81no—
97C2×#261—81no—
98C2×#261—81no—
99C2×#261—81no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13#9511yescharacteristic
104C2×C4×C13#10311yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13#10311yescharacteristic
109C2×Dic13#10611yescharacteristic
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—21no—
115C4×D13—21no—
116C4×D13—82no—
117C4×D13—82no—
118C4×D13#9911yescharacteristic
119C4×D13#9911yescharacteristic
120C4×D13#10411yescharacteristic
121C4×D13#10411yescharacteristic
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124#1055—21no—
125#1055—21no—
126C22×M16—131no—
127C2×#117—261no—
128C2×M32—261no—
129C2×#107—131no—
130C2×#106—131no—
131#380—261no—
132#349—132no—
133#349—261no—
134#340—261no—
135H(3,ℤ/4)—131no—
136H(3,ℤ/4)—261no—
137H(3,ℤ/4)#26111yescharacteristic, complemented
138C22×C13—21no—
139C22×C13—41no—
140C22×C13#34011yescharacteristic
141C2×D13—21no—
142C2×D13—21no—
143C2×D13—21no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—81no—
148C2×D13#32711yescharacteristic
149C2×D13#32711yescharacteristic
150#261—161no—
151#261—161no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—82no—
154C4×C13#33911yescharacteristic
155C4×C13#34211yescharacteristic
156Dic13—21no—
157Dic13—82no—
158Dic13#32811yescharacteristic
159Dic13#32811yescharacteristic
160C23×C4—131no—
161C2×M16—131no—
162C2×M16—131no—
163C2×M16—131no—
164C2×M16—521no—
165C2×M16—521no—
166C2×M16C2×#26111yescharacteristic
167C22×C8—131no—
168C22×C8—131no—
169#117—21no—
170#117—262no—
171#117—261no—
172#117—521no—
173#117—521no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C4⋊C4—521no—
177C2×C22⋊C4—521no—
178C2×C22⋊C4—521no—
179C2×C42—262no—
180M32—262no—
181M32—521no—
182C2×C16—521no—
183#107—521no—
184#106—521no—
185#95—521no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13—41no—
188C2×C13#129411yescharacteristic
189D13—21no—
190D13—41no—
191D13#133911yescharacteristic
192D13#134011yescharacteristic
193C24—131no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—261no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—261no—
203C22×C4—522no—
204C22×C4—521no—
205C22×C4—521no—
206C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
207M16—41no—
208M16—521no—
209M16—521no—
210M16—521no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8—261no—
214C2×C8—261no—
215C2×C8—261no—
216C2×C8—261no—
217C2×C8C4×#26111yescharacteristic
218C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—522no—
222C4⋊C4—521no—
223C4⋊C4—521no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—522no—
228C22⋊C4—521no—
229C22⋊C4—1042no—
230C42—22no—
231C42—262no—
232C42—522no—
233C16—522no—
234C13#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—131no—
236C23—131no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23#8811511yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—131no—
246C2×C4—131no—
247C2×C4—131no—
248C2×C4—131no—
249C2×C4—131no—
250C2×C4—131no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4—1042no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1041no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
269C2×C4#8811711yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—261no—
273C8—261no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—131no—
277C22—131no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—261no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—521no—
284C22—1041no—
285C22#1171824611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—131no—
289C4—131no—
290C4—261no—
291C4—1042no—
292C4—2081no—
293C4—2081no—
294C4#1171823411yescharacteristic
295C4#1171823811yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—131no—
299C2—131no—
300C2—261no—
301C2—521no—
302C2#1312971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129710
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#261
hypocenterC13#7254
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88102C4semidirect
8. C2×#88101C4semidirect
12. #11718263C4semidirect
13. C13×H(3,ℤ/4)C4semidirect
14. #11718149C4semidirect
137. H(3,ℤ/4)#261semidirect
234. C13#7254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131307142
D13×H(3,ℤ/4)2
#725413