Finite Group Databasebeta

← #16777469

Subgroups — #16777469

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130714C211yesmaximal, characteristic
2#13130508C211yesmaximal, characteristic
3D13×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88237—21no—
5C2×M16×D13C2211yescharacteristic
6#11719136—21no—
7C2×#88102C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88101C411yescharacteristic, complemented
9D13×M32—21no—
10#11718267—21no—
11#11718267C412yescomplemented
12#11718265—21no—
13C13×#349C411yescharacteristic, complemented
14#11718145C411yescharacteristic, complemented
15#11718106—21no—
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C2×C22⋊#261—41no—
19#88237—22no—
20#88237—22no—
21#88237—41no—
22#88237—41no—
23C2×C4⋊#261—21no—
24C2×C4⋊#261—21no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×C4×#261—22no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099Q811yescharacteristic
29M16×D13—41no—
30M16×D13—41no—
31C2×#6094C2×C411yescharacteristic
32C2×#6094D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C4—41no—
36#88102—41no—
37#88101—41no—
38C13×M32—21no—
39#88052—21no—
40#88038—41no—
41C16×D13—41no—
42#7254—131nomaximal, Sylow
43C23×D13D811yescharacteristic
44C22×#261—42no—
45C22×#261—41no—
46C22×#261—41no—
47C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic13Q1611yescharacteristic
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
57C22⋊#261—42no—
58C22⋊#261—42no—
59C22⋊#261—82no—
60C4⋊#261—42no—
61C4⋊#261—42no—
62C4⋊#261—41no—
63C4⋊#261—41no—
64C4⋊#261—41no—
65C4⋊#261—41no—
66C4×#261—24no—
67C4×#261—42no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13C4211yescharacteristic
70C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
71#6099—41no—
72C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
74#6094—41no—
75#6094—41no—
76C8×D13—21no—
77C8×D13—21no—
78C8×D13—21no—
79C8×D13—21no—
80C13×C16—41no—
81#6090—41no—
82C2×#349—131no—
83#1809—131no—
84C2×H(3,ℤ/4)—131no—
85C23×C13#10711yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13#10211yescharacteristic
91C22×D13#10211yescharacteristic
92C2×#261—44no—
93C2×#261—82no—
94C2×#261—82no—
95C2×#261—81no—
96C2×#261—81no—
97C2×#261—81no—
98C2×#261—81no—
99C2×#261—81no—
100C2×#261—81no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13#9511yescharacteristic
104C2×C4×C13#10611yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13#10311yescharacteristic
108C2×Dic13#10311yescharacteristic
109C4×D13—21no—
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—21no—
115C4×D13#9911yescharacteristic
116C4×D13#9911yescharacteristic
117C4×D13#10411yescharacteristic
118C4×D13#10411yescharacteristic
119C8×C13—21no—
120C8×C13—21no—
121#1055—21no—
122#1055—21no—
123C22×M16—131no—
124C2×#117—261no—
125C2×M32—261no—
126C2×#107—131no—
127C2×#106—131no—
128#380—261no—
129#349—131no—
130#349—261no—
131#349#26111yescharacteristic, complemented
132#340—261no—
133H(3,ℤ/4)—132no—
134H(3,ℤ/4)—261no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13#34011yescharacteristic
138C2×D13—21no—
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13#32711yescharacteristic
146C2×D13#32711yescharacteristic
147#261—84no—
148#261—161no—
149#261—161no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13#33911yescharacteristic
152C4×C13#34211yescharacteristic
153Dic13—21no—
154Dic13#32811yescharacteristic
155Dic13#32811yescharacteristic
156C23×C4—131no—
157C2×M16—131no—
158C2×M16—131no—
159C2×M16—131no—
160C2×M16—521no—
161C2×M16—521no—
162C2×M16C2×#26111yescharacteristic
163C22×C8—131no—
164C22×C8—131no—
165#117—262no—
166#117—262no—
167#117—521no—
168#117—521no—
169C2×C4⋊C4—261no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—521no—
172C2×C22⋊C4—521no—
173C2×C22⋊C4—521no—
174C2×C42—262no—
175M32—21no—
176M32—261no—
177M32—521no—
178C2×C16—521no—
179#107—521no—
180#106—521no—
181#95—521no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—41no—
184C2×C13#129411yescharacteristic
185D13—21no—
186D13—41no—
187D13#133911yescharacteristic
188D13#134011yescharacteristic
189C24—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—131no—
193C22×C4—131no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4—261no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
203M16—41no—
204M16—521no—
205M16—521no—
206M16—521no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—131no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—261no—
211C2×C8—261no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8C4×#26111yescharacteristic
214C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—522no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C22⋊C4—1042no—
224C42—264no—
225C42—522no—
226C16—41no—
227C16—521no—
228C13#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—131no—
230C23—131no—
231C23—261no—
232C23—261no—
233C23—521no—
234C23—521no—
235C23#8810211yescharacteristic
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—524no—
253C2×C4—1042no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4—1041no—
259C2×C4—1041no—
260C2×C4—1041no—
261C2×C4#8810111yescharacteristic
262C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—261no—
266C8—261no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—131no—
270C22—131no—
271C22—261no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22—521no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—1041no—
278C22#1171826511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—131no—
281C4—131no—
282C4—261no—
283C4—1044no—
284C4—2081no—
285C4—2081no—
286C4#1171823811yescharacteristic
287C4#1171827211yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—131no—
291C2—131no—
292C2—261no—
293C2—521no—
294C2#1312971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129711
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#349#261
hypocenterC13#7254
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88102C4semidirect
8. C2×#88101C4semidirect
11. #11718267C4semidirect
13. C13×#349C4semidirect
14. #11718145C4semidirect
131. #349#261semidirect
228. C13#7254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307142
#131305082
D13×#3492
#725413