Finite Group Databasebeta

← #16777471

Subgroups — #16777471

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130714C211yesmaximal, characteristic
3D13×#338C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×D13—21no—
5C2×M16×D13C2211yescharacteristic
6#11719136—21no—
7C2×#88102C411yescharacteristic
8C2×#88101C411yescharacteristic
9D13⋊M32—21no—
10#11718284—21no—
11#11718265—21no—
12#11718263C412yescomplemented
13C13×#338C411yescharacteristic, complemented
14#11718152—21no—
15#11718152C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C2×C4⋊#261—21no—
19C2×C4⋊#261—21no—
20C2×C13×M16—21no—
21C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
22C2×#6099—21no—
23C2×#6099D411yescharacteristic
24M16×D13—41no—
25M16×D13—41no—
26M16×D13—41no—
27M16×D13—41no—
28M16×D13—41no—
29M16×D13—41no—
30C2×#6094—22no—
31C2×#6094C2×C411yescharacteristic
32C2×#6094Q811yescharacteristic
33C2×C8×D13—22no—
34C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D13D411yescharacteristic
36(C2×#261)⋊C4—41no—
37#88106—22no—
38#88102—41no—
39#88101—41no—
40#88098—41no—
41D13⋊C16—41no—
42#7255—131nomaximal, Sylow
43C23×D13SD1611yescharacteristic
44C22×#261—41no—
45C22×#261—41no—
46C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic13Q1611yescharacteristic
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13D811yescharacteristic
55C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
56C22⋊#261—82no—
57C4⋊#261—41no—
58C4⋊#261—41no—
59C4⋊#261—41no—
60C4⋊#261—41no—
61C13×M16—41no—
62C13×M16—41no—
63C13×M16—41no—
64C2×C8×C13—22no—
65C2×C8×C13C4211yescharacteristic
66C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69#6099—41no—
70C2×#1055—22no—
71C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
73#6094—41no—
74#6094—41no—
75#6094—42no—
76#6094—42no—
77C8×D13—21no—
78C8×D13—21no—
79C8×D13—21no—
80C8×D13—21no—
81C8×D13—42no—
82C8×D13—42no—
83#6092—42no—
84C2×#349—131no—
85#1809—131no—
86C2×#338—131no—
87C23×C13#10311yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13#10211yescharacteristic
93C22×D13#10611yescharacteristic
94C2×#261—81no—
95C2×#261—81no—
96C2×#261—81no—
97C2×#261—81no—
98C2×#261—81no—
99C2×#261—81no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13#9511yescharacteristic
103C2×C4×C13#10211yescharacteristic
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13#10311yescharacteristic
107C2×Dic13#10711yescharacteristic
108C4×D13—21no—
109C4×D13—21no—
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13—21no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13#9911yescharacteristic
115C4×D13#9911yescharacteristic
116C4×D13#10411yescharacteristic
117C4×D13#10411yescharacteristic
118C8×C13—21no—
119C8×C13—21no—
120C8×C13—42no—
121#1055—21no—
122#1055—21no—
123#1055—42no—
124C22×M16—131no—
125C22×M16—261no—
126C2×M32—261no—
127C2×#107—131no—
128C2×#106—131no—
129#380—261no—
130#349—132no—
131#349—261no—
132#340—261no—
133#338—131no—
134#338—261no—
135#338#26111yescharacteristic, complemented
136C22×C13—21no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13#34011yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—21no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—81no—
146C2×D13#32711yescharacteristic
147C2×D13#32711yescharacteristic
148#261—161no—
149#261—161no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13#33911yescharacteristic
152C4×C13#34211yescharacteristic
153Dic13—21no—
154Dic13#32811yescharacteristic
155Dic13#32811yescharacteristic
156C23×C4—131no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—131no—
159C2×M16—131no—
160C2×M16—131no—
161C2×M16—262no—
162C2×M16—261no—
163C2×M16—521no—
164C2×M16—521no—
165C2×M16—521no—
166C2×M16—521no—
167C2×M16—521no—
168C2×M16—521no—
169C2×M16C2×#26111yescharacteristic
170C22×C8—131no—
171C22×C8—131no—
172C22×C8—262no—
173C2×C4⋊C4—261no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C22⋊C4—521no—
176M32—262no—
177M32—521no—
178C2×C16—521no—
179#107—521no—
180#106—521no—
181#95—521no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—41no—
184C2×C13#129411yescharacteristic
185D13—21no—
186D13—41no—
187D13#134111yescharacteristic
188D13#134211yescharacteristic
189C24—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—131no—
193C22×C4—131no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4—261no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—521no—
206M16—521no—
207M16—522no—
208M16—522no—
209M16—521no—
210M16—521no—
211M16—521no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—131no—
214C2×C8—131no—
215C2×C8—261no—
216C2×C8—261no—
217C2×C8—261no—
218C2×C8—261no—
219C2×C8—262no—
220C2×C8—522no—
221C2×C8—522no—
222C2×C8C4×#26111yescharacteristic
223C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C22⋊C4—1042no—
229C16—522no—
230C13#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—131no—
232C23—131no—
233C23—261no—
234C23—261no—
235C23—521no—
236C23—521no—
237C23#8811711yescharacteristic
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—131no—
244C2×C4—131no—
245C2×C4—131no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—1041no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4—1041no—
258C2×C4—1041no—
259C2×C4—1041no—
260C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
261C2×C4#8811511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—42no—
265C8—261no—
266C8—261no—
267C8—522no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—131no—
271C22—131no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22—261no—
275C22—521no—
276C22—521no—
277C22—521no—
278C22—1041no—
279C22#1171824611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—131no—
282C4—131no—
283C4—261no—
284C4—2081no—
285C4—2081no—
286C4#1171823411yescharacteristic
287C4#1171823811yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—131no—
291C2—131no—
292C2—261no—
293C2—521no—
294C2#1312971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129710
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#338C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#338#261
hypocenterC13#7255
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718263C4semidirect
13. C13×#338C4semidirect
15. #11718152C4semidirect
135. #338#261semidirect
230. C13#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131307142
D13×#3382
#725513