Finite Group Databasebeta

← #16777473

Subgroups — #16777473

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130714C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#338C211yesmaximal, characteristic
3D13×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13⋊M16—21no—
5C2×M16×D13C2211yescharacteristic
6#11719136—21no—
7C2×#88102C411yescharacteristic
8C2×#88101C411yescharacteristic
9D13×M32—21no—
10#11718269—21no—
11#11718269C412yescomplemented
12#11718265—21no—
13C13×#349C411yescharacteristic, complemented
14#11718145C411yescharacteristic, complemented
15#11718106—21no—
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18C2×#6122—41no—
19C2×C4⋊#261—21no—
20C2×C4⋊#261—21no—
21D13⋊M16—22no—
22D13⋊M16—22no—
23D13⋊M16—41no—
24D13⋊M16—41no—
25C2×#6118—41no—
26C2×D13⋊C8—22no—
27C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#6099Q811yescharacteristic
29M16×D13—41no—
30M16×D13—41no—
31C2×#6094C2×C411yescharacteristic
32C2×#6094D411yescharacteristic
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35(C2×#261)⋊C4—41no—
36#88102—41no—
37#88101—41no—
38C13×M32—21no—
39#88052—21no—
40#88038—41no—
41C16×D13—41no—
42#7255—131nomaximal, Sylow
43C23×D13SD1611yescharacteristic
44C22×#261—41no—
45C22×#261—41no—
46C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic13SD1611yescharacteristic
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13D811yescharacteristic
55C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
56C22⋊#261—82no—
57#6122—42no—
58#6122—42no—
59C2×#1057—42no—
60C4⋊#261—41no—
61C4⋊#261—41no—
62C4⋊#261—41no—
63C4⋊#261—41no—
64#6118—42no—
65#6118—42no—
66D13⋊C8—24no—
67D13⋊C8—42no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13C4211yescharacteristic
70C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
71#6099—41no—
72C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
73C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
74#6094—41no—
75#6094—41no—
76C8×D13—21no—
77C8×D13—21no—
78C8×D13—21no—
79C8×D13—21no—
80C13×C16—41no—
81#6090—41no—
82C2×#349—131no—
83#1809—131no—
84C2×#338—131no—
85C23×C13#10611yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13#10211yescharacteristic
91C22×D13#10311yescharacteristic
92C2×#261—81no—
93C2×#261—81no—
94C2×#261—81no—
95C2×#261—81no—
96C2×#261—81no—
97C2×#261—81no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13#9511yescharacteristic
101C2×C4×C13#10711yescharacteristic
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13#10211yescharacteristic
105C2×Dic13#10311yescharacteristic
106C4×D13—21no—
107C4×D13—21no—
108C4×D13—21no—
109C4×D13—21no—
110C4×D13—21no—
111C4×D13—21no—
112C4×D13#9911yescharacteristic
113C4×D13#9911yescharacteristic
114C4×D13#10411yescharacteristic
115C4×D13#10411yescharacteristic
116#1057—44no—
117C8×C13—21no—
118C8×C13—21no—
119#1055—21no—
120#1055—21no—
121C22×M16—131no—
122C22×M16—261no—
123C2×M32—261no—
124C2×#107—131no—
125C2×#106—131no—
126#380—261no—
127#349—131no—
128#349—261no—
129#349#26111yescharacteristic, complemented
130#340—261no—
131#338—132no—
132#338—261no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13#34011yescharacteristic
136C2×D13—21no—
137C2×D13—21no—
138C2×D13—21no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—81no—
143C2×D13#32711yescharacteristic
144C2×D13#32711yescharacteristic
145#261—161no—
146#261—161no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13#33911yescharacteristic
149C4×C13#34211yescharacteristic
150Dic13—21no—
151Dic13#32811yescharacteristic
152Dic13#32811yescharacteristic
153C23×C4—131no—
154C2×M16—131no—
155C2×M16—131no—
156C2×M16—131no—
157C2×M16—262no—
158C2×M16—262no—
159C2×M16—521no—
160C2×M16—521no—
161C2×M16—521no—
162C2×M16—521no—
163C2×M16—521no—
164C2×M16—521no—
165C2×M16C2×#26111yescharacteristic
166C22×C8—131no—
167C22×C8—131no—
168C22×C8—262no—
169C2×C4⋊C4—261no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C22⋊C4—521no—
172M32—21no—
173M32—261no—
174M32—521no—
175C2×C16—521no—
176#107—521no—
177#106—521no—
178#95—521no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13#129411yescharacteristic
182D13—21no—
183D13—41no—
184D13#134111yescharacteristic
185D13#134211yescharacteristic
186C24—131no—
187C22×C4—131no—
188C22×C4—131no—
189C22×C4—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—261no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—261no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—521no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
199M16—41no—
200M16—521no—
201M16—521no—
202M16—521no—
203M16—522no—
204M16—522no—
205M16—522no—
206M16—522no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8—131no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—261no—
211C2×C8—261no—
212C2×C8—261no—
213C2×C8—264no—
214C2×C8—522no—
215C2×C8—522no—
216C2×C8C4×#26111yescharacteristic
217C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—1042no—
223C16—41no—
224C16—521no—
225C13#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—131no—
227C23—131no—
228C23—261no—
229C23—261no—
230C23—521no—
231C23—521no—
232C23#8810111yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—131no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—1041no—
250C2×C4—1041no—
251C2×C4—1041no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1041no—
255C2×C4#8810211yescharacteristic
256C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—261no—
260C8—261no—
261C8—524no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—131no—
265C22—131no—
266C22—261no—
267C22—261no—
268C22—261no—
269C22—521no—
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22—1041no—
273C22#1171826511yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—131no—
276C4—131no—
277C4—261no—
278C4—2081no—
279C4—2081no—
280C4#1171823811yescharacteristic
281C4#1171827211yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—131no—
285C2—131no—
286C2—261no—
287C2—521no—
288C2#1312971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129711
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#349#261
hypocenterC13#7255
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718269C4semidirect
13. C13×#349C4semidirect
14. #11718145C4semidirect
129. #349#261semidirect
225. C13#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307142
D13⋊#3382
D13×#3492
#725513