Finite Group Databasebeta

← #16777475

Subgroups — #16777475

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130717C211yesmaximal, characteristic
3D13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×D13C2211yescharacteristic
5D13×#117—21no—
6#11719127—21no—
7C2×#88104C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88103C411yescharacteristic, complemented
9D13⋊M32—21no—
10#11718284—21no—
11#11718268—21no—
12#11718263C412yescomplemented
13C13×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
14#11718149C411yescharacteristic
15#11718123—21no—
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×#6118—21no—
18C2×#6118—21no—
19C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
20C13×#117—21no—
21#88180—21no—
22C2×#6099D411yescharacteristic
23M16×D13—41no—
24M16×D13—41no—
25C2×#6094C2×C411yescharacteristic
26C2×#6094Q811yescharacteristic
27C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D13D411yescharacteristic
29#88146—41no—
30C4⋊C4×D13—41no—
31C22⋊C4×D13—41no—
32#88131—41no—
33#88126—22no—
34C42×D13—22no—
35C22⋊#1057—41no—
36#88111—41no—
37#88106—22no—
38#88104—41no—
39#88103—41no—
40#88098—41no—
41D13⋊C16—41no—
42#7256—131nomaximal, Sylow
43C23×D13SD1611yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic13D811yescharacteristic
46C2×C4×D13—21no—
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—42no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
54C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
55C2×#1057—41no—
56C2×#1057—41no—
57#6118—41no—
58#6118—41no—
59#6118—41no—
60#6118—41no—
61C13×M16—41no—
62C2×C8×C13C4211yescharacteristic
63C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
64C13×C4⋊C4—41no—
65C13×C22⋊C4—41no—
66C42×C13—22no—
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—42no—
69C4⋊Dic13—41no—
70#6101—42no—
71C4×Dic13—22no—
72C4×Dic13—42no—
73#6099—41no—
74C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
76#6094—41no—
77#6094—41no—
78C8×D13—21no—
79C8×D13—21no—
80C8×D13—21no—
81C8×D13—21no—
82#6092—42no—
83C2×#349—131no—
84#1811—131no—
85C2×H(3,ℤ/4)—131no—
86C23×C13#10211yescharacteristic
87C22×D13—21no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—81no—
90C22×D13#10311yescharacteristic
91C22×D13#10611yescharacteristic
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13#9511yescharacteristic
96C2×C4×C13#10311yescharacteristic
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13#10211yescharacteristic
101C2×Dic13#10711yescharacteristic
102C4×D13—21no—
103C4×D13—21no—
104C4×D13—21no—
105C4×D13—21no—
106C4×D13—21no—
107C4×D13—21no—
108C4×D13—84no—
109C4×D13#9911yescharacteristic
110C4×D13#9911yescharacteristic
111C4×D13#10411yescharacteristic
112C4×D13#10411yescharacteristic
113#1057—81no—
114#1057—81no—
115C8×C13—21no—
116C8×C13—21no—
117#1055—21no—
118#1055—21no—
119C22×M16—131no—
120C2×#117—261no—
121C2×M32—261no—
122C2×#108—131no—
123C2×#108—131no—
124#407—261no—
125#349—132no—
126#349—261no—
127#341—261no—
128H(3,ℤ/4)—131no—
129H(3,ℤ/4)—261no—
130H(3,ℤ/4)#26111yescharacteristic
131C22×C13—21no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13#34011yescharacteristic
134C2×D13—21no—
135C2×D13—41no—
136C2×D13—42no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13#32811yescharacteristic
140C2×D13#32811yescharacteristic
141C4×C13—21no—
142C4×C13—82no—
143C4×C13#33911yescharacteristic
144C4×C13#34211yescharacteristic
145Dic13—21no—
146Dic13—82no—
147Dic13#32711yescharacteristic
148Dic13#32711yescharacteristic
149C23×C4—131no—
150C2×M16—131no—
151C2×M16—131no—
152C2×M16—131no—
153C2×M16—261no—
154C2×M16—261no—
155C2×M16—521no—
156C2×M16—521no—
157C2×M16C2×#26111yescharacteristic
158C22×C8—131no—
159C22×C8—131no—
160#117—21no—
161#117—262no—
162#117—261no—
163#117—521no—
164#117—521no—
165C2×C4⋊C4—521no—
166C2×C22⋊C4—521no—
167C2×C42—262no—
168M32—262no—
169M32—521no—
170C2×C16—521no—
171#108—521no—
172#108—521no—
173C22⋊C8—521no—
174C22⋊C8—521no—
175C2×C13—21no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13#129411yescharacteristic
178D13—21no—
179D13—21no—
180D13—41no—
181C24—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—131no—
184C22×C4—131no—
185C22×C4—131no—
186C22×C4—131no—
187C22×C4—261no—
188C22×C4—261no—
189C22×C4—261no—
190C22×C4—261no—
191C22×C4—522no—
192C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
193M16—41no—
194M16—521no—
195M16—521no—
196M16—521no—
197M16—521no—
198M16—521no—
199M16—521no—
200M16—521no—
201C2×C8—131no—
202C2×C8—131no—
203C2×C8—261no—
204C2×C8—261no—
205C2×C8—261no—
206C2×C8—261no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8C4×#26111yescharacteristic
210C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—521no—
213C4⋊C4—522no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—521no—
217C42—22no—
218C42—262no—
219C42—522no—
220C16—522no—
221C13#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23—131no—
223C23—131no—
224C23—261no—
225C23—261no—
226C23—1041no—
227C23#8811511yescharacteristic
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—131no—
232C2×C4—131no—
233C2×C4—131no—
234C2×C4—131no—
235C2×C4—131no—
236C2×C4—131no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—1044no—
247C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#8811711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—261no—
252C8—261no—
253C8—1041no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—131no—
258C22—131no—
259C22—261no—
260C22—521no—
261C22—521no—
262C22—522no—
263C22—1041no—
264C22#1171824611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—131no—
268C4—131no—
269C4—261no—
270C4—1042no—
271C4#1171823411yescharacteristic
272C4#1171823811yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—261no—
276C2—261no—
277C2—521no—
278C2#1312971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129710
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#261
hypocenterC13#7256
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88104C4semidirect
8. C2×#88103C4semidirect
12. #11718263C4semidirect
221. C13#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131307172
D13×H(3,ℤ/4)2
#725613