Finite Group Databasebeta

← #16777477

Subgroups — #16777477

Order 3328.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130717C211yesmaximal, characteristic
2#13130508C211yesmaximal, characteristic
3D13×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88237—21no—
5C2×M16×D13C2211yescharacteristic
6#11719127—21no—
7C2×#88104C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88103C411yescharacteristic, complemented
9D13×M32—21no—
10#11718268—21no—
11#11718267—21no—
12#11718267C412yes—
13C13×#349C411yescharacteristic, complemented
14#11718145C411yescharacteristic, complemented
15#11718106—21no—
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×C22⋊#261—41no—
18#88237—22no—
19#88237—22no—
20#88237—41no—
21#88237—41no—
22C2×C4⋊#261—41no—
23C2×C4×#261—22no—
24C2×#6118—21no—
25C2×#6118—21no—
26C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
27C2×#6099Q811yescharacteristic
28M16×D13—41no—
29M16×D13—41no—
30C2×#6094C2×C411yescharacteristic
31C2×#6094D411yescharacteristic
32C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D13D411yescharacteristic
34C22⋊#1057—41no—
35#88111—41no—
36#88104—41no—
37#88103—41no—
38C13×M32—21no—
39#88052—21no—
40#88038—41no—
41C16×D13—41no—
42#7256—131nomaximal, Sylow
43C23×D13SD1611yescharacteristic
44C22×#261—42no—
45C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic13SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13D811yescharacteristic
54C2×C4×D13Q1611yescharacteristic
55C22⋊#261—42no—
56C22⋊#261—42no—
57C2×#1057—41no—
58C2×#1057—41no—
59C4⋊#261—42no—
60C4⋊#261—42no—
61C4×#261—24no—
62C4×#261—42no—
63#6118—41no—
64#6118—41no—
65#6118—41no—
66#6118—41no—
67C13×M16—41no—
68C2×C8×C13C4211yescharacteristic
69C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
70#6099—41no—
71C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
72C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
73#6094—41no—
74#6094—41no—
75C8×D13—21no—
76C8×D13—21no—
77C8×D13—21no—
78C8×D13—21no—
79C13×C16—41no—
80#6090—41no—
81C2×#349—131no—
82#1811—131no—
83C2×H(3,ℤ/4)—131no—
84C23×C13#10611yescharacteristic
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—81no—
88C22×D13#10211yescharacteristic
89C22×D13#10311yescharacteristic
90C2×#261—44no—
91C2×#261—84no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13#9511yescharacteristic
95C2×C4×C13#10711yescharacteristic
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13#10211yescharacteristic
99C2×Dic13#10311yescharacteristic
100C4×D13—21no—
101C4×D13—21no—
102C4×D13—21no—
103C4×D13—21no—
104C4×D13—21no—
105C4×D13—21no—
106C4×D13#9911yescharacteristic
107C4×D13#9911yescharacteristic
108C4×D13#10411yescharacteristic
109C4×D13#10411yescharacteristic
110#1057—81no—
111#1057—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—21no—
114#1055—21no—
115#1055—21no—
116C22×M16—131no—
117C2×#117—261no—
118C2×M32—261no—
119C2×#108—131no—
120C2×#108—131no—
121#407—261no—
122#349—131no—
123#349—261no—
124#349#26111yescharacteristic, complemented
125#341—261no—
126H(3,ℤ/4)—132no—
127H(3,ℤ/4)—261no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13#34011yescharacteristic
131C2×D13—21no—
132C2×D13—41no—
133C2×D13—42no—
134C2×D13—41no—
135C2×D13—81no—
136C2×D13#32811yescharacteristic
137C2×D13#32811yescharacteristic
138#261—84no—
139C4×C13—21no—
140C4×C13#33911yescharacteristic
141C4×C13#34211yescharacteristic
142Dic13—21no—
143Dic13#32711yescharacteristic
144Dic13#32711yescharacteristic
145C23×C4—131no—
146C2×M16—131no—
147C2×M16—131no—
148C2×M16—131no—
149C2×M16—261no—
150C2×M16—261no—
151C2×M16—521no—
152C2×M16—521no—
153C2×M16C2×#26111yescharacteristic
154C22×C8—131no—
155C22×C8—131no—
156#117—262no—
157#117—262no—
158#117—521no—
159#117—521no—
160C2×C4⋊C4—521no—
161C2×C22⋊C4—521no—
162C2×C42—262no—
163M32—21no—
164M32—261no—
165M32—521no—
166C2×C16—521no—
167#108—521no—
168#108—521no—
169C22⋊C8—521no—
170C22⋊C8—521no—
171C2×C13—21no—
172C2×C13—41no—
173C2×C13#129411yescharacteristic
174D13—21no—
175D13—21no—
176D13—41no—
177C24—131no—
178C22×C4—131no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—261no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—261no—
187C22×C4—522no—
188C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
189M16—41no—
190M16—521no—
191M16—521no—
192M16—521no—
193M16—521no—
194M16—521no—
195M16—521no—
196M16—521no—
197C2×C8—131no—
198C2×C8—131no—
199C2×C8—261no—
200C2×C8—261no—
201C2×C8—261no—
202C2×C8—261no—
203C2×C8—521no—
204C2×C8—521no—
205C2×C8C4×#26111yescharacteristic
206C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—522no—
209C22⋊C4—522no—
210C22⋊C4—522no—
211C42—264no—
212C42—522no—
213C16—41no—
214C16—521no—
215C13#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23—131no—
217C23—131no—
218C23—261no—
219C23—261no—
220C23—1041no—
221C23#8810111yescharacteristic
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—131no—
225C2×C4—131no—
226C2×C4—131no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—131no—
229C2×C4—131no—
230C2×C4—261no—
231C2×C4—261no—
232C2×C4—261no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—261no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—524no—
239C2×C4—1044no—
240C2×C4#8810211yescharacteristic
241C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—261no—
245C8—261no—
246C8—1041no—
247C8—1041no—
248C22—21no—
249C22—41no—
250C22—131no—
251C22—131no—
252C22—261no—
253C22—521no—
254C22—521no—
255C22—522no—
256C22—1041no—
257C22#1171826511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—131no—
260C4—131no—
261C4—261no—
262C4—1044no—
263C4#1171823811yescharacteristic
264C4#1171827211yescharacteristic
265C2—21no—
266C2—41no—
267C2—261no—
268C2—261no—
269C2—521no—
270C2#1312971111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129711
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#349C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#349#261
hypocenterC13#7256
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88104C4semidirect
8. C2×#88103C4semidirect
13. C13×#349C4semidirect
14. #11718145C4semidirect
124. #349#261semidirect
215. C13#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307172
#131305082
D13×#3492
#725613