Finite Group Databasebeta

← #16777479

Subgroups — #16777479

Order 3328.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#13130717C211yesmaximal, characteristic
3D13×#338C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×D13—21no—
5C2×M16×D13C2211yescharacteristic
6#11719127—21no—
7C2×#88104C411yescharacteristic
8C2×#88103C411yescharacteristic
9D13⋊M32—21no—
10#11718284—21no—
11#11718268—21no—
12#11718263C412yes—
13C13×#338C411yescharacteristic
14#11718152—21no—
15#11718152C411yescharacteristic
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C2×#6118—21no—
18C2×#6118—21no—
19C2×C13×M16—21no—
20C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
21C2×#6099—21no—
22C2×#6099D411yescharacteristic
23M16×D13—41no—
24M16×D13—41no—
25M16×D13—41no—
26M16×D13—41no—
27M16×D13—41no—
28M16×D13—41no—
29C2×#6094—22no—
30C2×#6094C2×C411yescharacteristic
31C2×#6094Q811yescharacteristic
32C2×C8×D13—22no—
33C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D13D411yescharacteristic
35C22⋊#1057—41no—
36#88111—41no—
37#88106—22no—
38#88104—41no—
39#88103—41no—
40#88098—41no—
41D13⋊C16—41no—
42#7257—131nomaximal, Sylow
43C23×D13Q1611yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic13SD1611yescharacteristic
46C2×C4×D13—21no—
47C2×C4×D13—21no—
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D13D811yescharacteristic
53C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
54C2×#1057—41no—
55C2×#1057—41no—
56#6118—41no—
57#6118—41no—
58#6118—41no—
59#6118—41no—
60C13×M16—41no—
61C13×M16—41no—
62C13×M16—41no—
63C2×C8×C13—22no—
64C2×C8×C13C4211yescharacteristic
65C2×C8×C13C4⋊C411yescharacteristic
66#6099—41no—
67#6099—41no—
68#6099—41no—
69C2×#1055—22no—
70C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#1055C4⋊C411yescharacteristic
72#6094—41no—
73#6094—41no—
74#6094—42no—
75#6094—42no—
76C8×D13—21no—
77C8×D13—21no—
78C8×D13—21no—
79C8×D13—21no—
80C8×D13—42no—
81C8×D13—42no—
82#6092—42no—
83C2×#349—131no—
84#1811—131no—
85C2×#338—131no—
86C23×C13#10311yescharacteristic
87C22×D13—21no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—81no—
90C22×D13#10311yescharacteristic
91C22×D13#10711yescharacteristic
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13#9511yescharacteristic
95C2×C4×C13#10211yescharacteristic
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13#10211yescharacteristic
99C2×Dic13#10611yescharacteristic
100C4×D13—21no—
101C4×D13—21no—
102C4×D13—21no—
103C4×D13—21no—
104C4×D13—21no—
105C4×D13—21no—
106C4×D13#9911yescharacteristic
107C4×D13#9911yescharacteristic
108C4×D13#10411yescharacteristic
109C4×D13#10411yescharacteristic
110#1057—81no—
111#1057—81no—
112C8×C13—21no—
113C8×C13—21no—
114C8×C13—42no—
115#1055—21no—
116#1055—21no—
117#1055—42no—
118C22×M16—131no—
119C22×M16—261no—
120C2×M32—261no—
121C2×#108—131no—
122C2×#108—131no—
123#407—261no—
124#349—132no—
125#349—261no—
126#341—261no—
127#338—131no—
128#338—261no—
129#338#26111yescharacteristic
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13#34011yescharacteristic
133C2×D13—21no—
134C2×D13—41no—
135C2×D13—42no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13—81no—
138C2×D13#32811yescharacteristic
139C2×D13#32811yescharacteristic
140C4×C13—21no—
141C4×C13#33911yescharacteristic
142C4×C13#34211yescharacteristic
143Dic13—21no—
144Dic13#32711yescharacteristic
145Dic13#32711yescharacteristic
146C23×C4—131no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—131no—
149C2×M16—131no—
150C2×M16—131no—
151C2×M16—262no—
152C2×M16—261no—
153C2×M16—261no—
154C2×M16—261no—
155C2×M16—521no—
156C2×M16—521no—
157C2×M16—521no—
158C2×M16—521no—
159C2×M16—521no—
160C2×M16—521no—
161C2×M16C2×#26111yescharacteristic
162C22×C8—131no—
163C22×C8—131no—
164C22×C8—262no—
165M32—262no—
166M32—521no—
167C2×C16—521no—
168#108—521no—
169#108—521no—
170C22⋊C8—521no—
171C22⋊C8—521no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—41no—
174C2×C13#129411yescharacteristic
175D13—21no—
176D13—21no—
177D13—41no—
178C24—131no—
179C22×C4—131no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—131no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—261no—
186C22×C4—261no—
187C22×C4—261no—
188C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
189M16—41no—
190M16—41no—
191M16—41no—
192M16—521no—
193M16—521no—
194M16—522no—
195M16—522no—
196M16—521no—
197M16—521no—
198M16—521no—
199M16—521no—
200M16—521no—
201M16—521no—
202M16—521no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—131no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—261no—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—261no—
209C2×C8—261no—
210C2×C8—262no—
211C2×C8—522no—
212C2×C8—522no—
213C2×C8—521no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8C4×#26111yescharacteristic
216C2×C8C4⋊#26111yescharacteristic
217C16—522no—
218C13#725711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—131no—
220C23—131no—
221C23—261no—
222C23—261no—
223C23—1041no—
224C23#8811711yescharacteristic
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—131no—
228C2×C4—131no—
229C2×C4—131no—
230C2×C4—131no—
231C2×C4—131no—
232C2×C4—131no—
233C2×C4—261no—
234C2×C4—261no—
235C2×C4—261no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
242C2×C4#8811511yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—42no—
246C8—261no—
247C8—261no—
248C8—522no—
249C8—1041no—
250C8—1041no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—131no—
254C22—131no—
255C22—261no—
256C22—521no—
257C22—521no—
258C22—522no—
259C22—1041no—
260C22#1171824611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—131no—
263C4—131no—
264C4—261no—
265C4#1171823411yescharacteristic
266C4#1171823811yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—261no—
270C2—261no—
271C2—521no—
272C2#1312971011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129710
commutatorC2×C8×C13C42
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×#338C4
socleC2×C13#1294
prime radicalC23×D13Q16
cosocleC2×M16×D13C22
hypercenter#338#261
hypocenterC13#7257
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C13#7257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#3492
#131307172
D13×#3382
#725713