Finite Group Databasebeta

← #16777562

Subgroups — #16777562

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130075C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13115133C211yesmaximal, characteristic
4C22×C13×M16C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6#11719125—21no—
7D13⋊(C22⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
9C2×#88060—21no—
10#11718305—21no—
11#11718305—21no—
12#11718287C412yes—
13#11718286C412yes—
14#11718142—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×D13⋊C8—41no—
19C2×C13×M16—42no—
20C2×C13×M16—41no—
21C22×C8×C13—21no—
22C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
23C4×C22⋊D13—41no—
24C4×C22⋊D13—41no—
25C2×#6103C2×C411yescharacteristic
26C2×#6101C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
28C22×#1055—21no—
29C22⋊#1057—22no—
30C22⋊#1057—22no—
31#88112—41no—
32#88111—41no—
33C4×#1057—41no—
34C22⋊#1055—41no—
35#88060—42no—
36#7285—131nomaximal, Sylow
37C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
38C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13—21no—
41C22×C4×C13—41no—
42C22×C4×C13—41no—
43C22×C4×C13C4211yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—22no—
46C2×C22⋊D13—22no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—41no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×#1057—42no—
56C2×#1057—42no—
57D13⋊C8—81no—
58D13⋊C8—81no—
59C13×M16—42no—
60C13×M16—42no—
61C2×C8×C13—22no—
62C2×C8×C13—41no—
63C2×C8×C13—41no—
64C22⋊Dic13—41no—
65#6103—41no—
66#6101—41no—
67C4×Dic13—21no—
68C4×Dic13—21no—
69C2×#1055—41no—
70C2×#1055—41no—
71C2×#1055—41no—
72#1870—131no—
73#1460—131no—
74#1459—131no—
75C23×C13—21no—
76C23×C13—21no—
77C23×C13—21no—
78C23×C13—41no—
79C23×C13—41no—
80C23×C13#9511yescharacteristic
81C22×D13—21no—
82C22×D13—21no—
83C22×D13—41no—
84C22×D13—41no—
85C22×D13#10812yes—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—21no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13—41no—
92C2×C4×C13—41no—
93C2×C4×C13#9911yescharacteristic
94C2×C4×C13#9911yescharacteristic
95C22⋊D13—44no—
96C2×Dic13—21no—
97C2×Dic13—21no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13#10812yes—
103C4×D13—41no—
104C4×D13—41no—
105C4×D13—81no—
106#1057—82no—
107#1057—82no—
108C8×C13—42no—
109#1055—81no—
110C22×M16#26111yescharacteristic
111C2×C4×D4—131no—
112#431—261no—
113C2×C22⋊C8—131no—
114C2×C22⋊C8—261no—
115C2×C22⋊C8—261no—
116#336—261no—
117#324—132no—
118#323—132no—
119#323—261no—
120#323—261no—
121C22×C13—21no—
122C22×C13—21no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—41no—
125C22×C13—41no—
126C22×C13—81no—
127C22×C13—81no—
128C22×C13#34111yescharacteristic
129C22×C13#34111yescharacteristic
130C22×C13#34211yescharacteristic
131C2×D13—22no—
132C2×D13—41no—
133C2×D13—41no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—81no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—41no—
138C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
139C4×C13#35211yescharacteristic
140Dic13—22no—
141Dic13—41no—
142Dic13—41no—
143C22×D4—131no—
144C23×C4—131no—
145C23×C4C2×#26111yescharacteristic
146C2×M16—42no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—261no—
150C22×C8—521no—
151C4×D4—521no—
152C4×D4—521no—
153C2×C4⋊C4—131no—
154C2×C22⋊C4—131no—
155C2×C22⋊C4—131no—
156C2×C42—131no—
157C4⋊C8—521no—
158C22⋊C8—262no—
159C22⋊C8—262no—
160C22⋊C8—522no—
161C22⋊C8—521no—
162C22⋊C8—521no—
163C4×C8—521no—
164C2×C13—21no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13—81no—
167C2×C13#129811yescharacteristic
168C2×C13#139011yescharacteristic
169C2×C13#139511yescharacteristic
170D13—42no—
171C24—131no—
172C24C4⋊#26111yescharacteristic
173C2×D4—262no—
174C2×D4—262no—
175C2×D4—521no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—131no—
181C22×C4—131no—
182C22×C4—131no—
183C22×C4—261no—
184C22×C4—261no—
185C22×C4—521no—
186C22×C4—521no—
187C22×C4C4×#26111yescharacteristic
188C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
189M16—42no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—521no—
195C2×C8—521no—
196C2×C8—522no—
197C2×C8—522no—
198C2×C8—521no—
199C2×C8—1041no—
200C2×C8—1041no—
201C4⋊C4—521no—
202C22⋊C4—521no—
203C22⋊C4—521no—
204C42—261no—
205C42—261no—
206C13#728511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23—132no—
213C23—261no—
214C23—261no—
215C23—521no—
216C23—521no—
217C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
218D4—524no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—132no—
227C2×C4—261no—
228C2×C4—261no—
229C2×C4—261no—
230C2×C4—261no—
231C2×C4—521no—
232C2×C4—521no—
233C2×C4—521no—
234C2×C4—521no—
235C2×C4—1041no—
236C2×C4#8810711yescharacteristic
237C2×C4#8811911yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—1041no—
240C8—1042no—
241C8—1042no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—262no—
250C22—522no—
251C22—521no—
252C22—521no—
253C22—1041no—
254C22#1171827311yescharacteristic
255C22#1171827311yescharacteristic
256C22#1171828911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—262no—
260C4—521no—
261C4—521no—
262C4#1171828811yescharacteristic
263C4#1171830611yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—81no—
267C2—522no—
268C2#1312971811yescharacteristic
269C2#1312992011yescharacteristic
270C2#1312993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13Q8
cosocleC2×C4×C22⋊D13C22
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#7285
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C13#7285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300752
#131300712
#131151332
#728513