Finite Group Databasebeta

← #16777620

Subgroups — #16777620

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130669C211yesmaximal, characteristic
2#13130018C211yesmaximal, characteristic
3#13114749C211yesmaximal, characteristic
4C22×D4×D13C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊#261—21no—
6C22×C22⋊#261C412yescomplemented
7C2×#88121—21no—
8C2×#88121C412yescomplemented
9C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
10#11719126—21no—
11C2×C13×#99C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88074C411yescharacteristic, complemented
13#11718616—21no—
14C2×#88046—21no—
15C24×D13C2×C411yescharacteristic
16C24×D13D411yescharacteristic
17C23×#261—22no—
18C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
21C2×D4×D13—42no—
22C2×D4×D13—42no—
23C2×D4×D13—41no—
24C2×D4×D13—41no—
25C22×D52Q811yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—44no—
28C2×C22⋊#261—41no—
29C2×C22⋊#261—41no—
30C2×C22⋊#261—42no—
31C2×C22⋊#261—44no—
32C2×#6122—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×#6103—42no—
36#88121—41no—
37#88121—41no—
38#88121—42no—
39(C2×#261)⋊C4—42no—
40#88111—42no—
41C13×#99—41no—
42#88074—41no—
43#88046—42no—
44#7304—131nomaximal, Sylow
45C24×C13C4211yescharacteristic
46C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D13—21no—
48C23×D13—21no—
49C23×D13—22no—
50C23×D13—22no—
51C23×D13—41no—
52C23×D13—41no—
53C23×D13—41no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—42no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
61C22×#261—24no—
62C22×#261—42no—
63C22×#261—42no—
64C22×#261—42no—
65C22×#261—42no—
66C22×#261—42no—
67C22×#261—42no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D13—48no—
84D4×D13—48no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—41no—
91C22⋊#261—44no—
92C22⋊#261—44no—
93C22⋊#261—44no—
94C22⋊#261—44no—
95#6122—42no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102#6103—82no—
103#6103—82no—
104#1783—131no—
105#1781—131no—
106#1438—131no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13#9511yescharacteristic
115C23×C13#9911yescharacteristic
116C23×C13#9911yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—44no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—82no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13#9912yes—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—44no—
156C2×#261—44no—
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159C2×#261—82no—
160C2×#261—82no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—42no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—82no—
168C22⋊D13—42no—
169C22⋊D13—42no—
170C22⋊D13—44no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—82no—
175C2×Dic13#9912yes—
176D52—44no—
177C4×D13—44no—
178#1057—82no—
179C23×D4—131no—
180C22×C22⋊C4—132no—
181C22×C22⋊C4—261no—
182C2×#100—132no—
183C2×#100—261no—
184C2×#99—131no—
185C2×#99—261no—
186C2×#99#26111yescharacteristic, complemented
187#407—261no—
188#379—261no—
189C2×#95—261no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#34211yescharacteristic
202C22×C13#34211yescharacteristic
203C22×C13#34211yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—84no—
223C2×D13—84no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
228C2×D13#35212yes—
229#261—84no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—161no—
232Dic13—22no—
233Dic13—161no—
234C25—131no—
235C25—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4—522no—
240C22×D4—522no—
241C22×D4—521no—
242C22×D4—521no—
243C22×D4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4—262no—
246C2×M16—262no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—524no—
250C2×C22⋊C4—521no—
251C2×C22⋊C4—521no—
252C2×C22⋊C4—522no—
253C2×C22⋊C4—524no—
254C2×C22⋊C4—522no—
255#100—521no—
256#100—521no—
257#100—522no—
258#99—41no—
259#99—522no—
260#99—521no—
261C22⋊C8—522no—
262#95—522no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—81no—
268C2×C13#130411yescharacteristic
269C2×C13#139012yes—
270D13—22no—
271D13—22no—
272D13—81no—
273D13—81no—
274C24—131no—
275C24—131no—
276C24—131no—
277C24—262no—
278C24—262no—
279C24—261no—
280C24—261no—
281C24—521no—
282C24—521no—
283C24—521no—
284C24—522no—
285C24—522no—
286C24—522no—
287C24—522no—
288C24C4×#26111yescharacteristic
289C24C22⋊#26111yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—528no—
305C2×D4—528no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
320M16—522no—
321M16—522no—
322C2×C8—522no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—524no—
326C22⋊C4—524no—
327C22⋊C4—524no—
328C22⋊C4—524no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—1042no—
332C22⋊C4—1042no—
333C13#730411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—132no—
342C23—262no—
343C23—262no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—522no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—524no—
363C23—522no—
364C23—521no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—524no—
368C23—1042no—
369C23—1042no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23—1041no—
373C23—1042no—
374C23—1041no—
375C23—1042no—
376C23—1041no—
377C23—1041no—
378C23#8810711yescharacteristic
379C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
380C23#8811911yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—524no—
384D4—522no—
385D4—522no—
386D4—524no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—132no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1042no—
405C8—1042no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—132no—
418C22—132no—
419C22—261no—
420C22—262no—
421C22—261no—
422C22—262no—
423C22—261no—
424C22—261no—
425C22—262no—
426C22—262no—
427C22—521no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1042no—
437C22—1042no—
438C22—1042no—
439C22—1042no—
440C22—1044no—
441C22—1044no—
442C22#1171823811yescharacteristic
443C22#1171823811yescharacteristic
444C22#1171828911yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—161no—
447C4—262no—
448C4—1044no—
449C4—2081no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—262no—
456C2—262no—
457C2—1041no—
458C2—1041no—
459C2#1312973511yescharacteristic
460C2#1312991912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC24×C13C42
FrattiniC22×D4C2×#261
FittingC2×C13×#99C4
socleC22×C13#342
prime radical, cosocleC22×D4×D13C22
hypercenterC2×#99#261
hypocenterC13#7304
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C22⋊#261C4semidirect
8. C2×#88121C4semidirect
11. C2×C13×#99C4semidirect
12. C2×#88074C4semidirect
186. C2×#99#261semidirect
333. C13#7304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306692
#131300182
#131147492
#730413