Finite Group Databasebeta

← #16777635

Subgroups — #16777635

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130662C212yesmaximal
2#13114750C211yesmaximal, characteristic
3C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
4#11719171—22no—
5C2×#88119—22no—
6C2×#88119C414yescomplemented
7C13×#379C411yescharacteristic, complemented
8#11718908C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88046—22no—
10C25×C13C2×C411yescharacteristic
11C24×D13D411yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—44no—
13C22×C22⋊D13—41no—
14C22×C22⋊D13—41no—
15C22×C22⋊D13C2×C412yes—
16C22×C22⋊D13D412yes—
17C23×Dic13Q811yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—24no—
19C2×C22⋊#261—44no—
20C2×C13×C22⋊C4—21no—
21C2×C13×C22⋊C4—41no—
22C2×C22⋊Dic13—21no—
23C2×C22⋊Dic13—41no—
24#88119—42no—
25#88119—42no—
26#88119—44no—
27#88046—44no—
28#7310—131nomaximal, Sylow
29C24×C13—21no—
30C24×C13—21no—
31C24×C13—42no—
32C24×C13—82no—
33C24×C13C4211yescharacteristic
34C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
35C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
36C23×D13—24no—
37C23×D13—41no—
38C23×D13—82no—
39C23×D13C22⋊C412yes—
40C22×#261—44no—
41C22×C4×C13—41no—
42C2×C22⋊D13—22no—
43C2×C22⋊D13—22no—
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—24no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C2×C22⋊D13—42no—
49C2×C22⋊D13—48no—
50C2×C22⋊D13—48no—
51C22×Dic13—42no—
52C22×Dic13—41no—
53C22×Dic13—41no—
54C22×Dic13C4⋊C412yes—
55C22⋊#261—44no—
56C22⋊#261—44no—
57C22⋊#261—88no—
58C13×C22⋊C4—42no—
59C13×C22⋊C4—82no—
60C22⋊Dic13—42no—
61C22⋊Dic13—82no—
62#1781—131no—
63#1781—132no—
64C23×C13—22no—
65C23×C13—21no—
66C23×C13—22no—
67C23×C13—21no—
68C23×C13—22no—
69C23×C13—42no—
70C23×C13—42no—
71C23×C13—42no—
72C23×C13—42no—
73C23×C13—42no—
74C23×C13—84no—
75C23×C13—81no—
76C23×C13—81no—
77C23×C13—81no—
78C23×C13—81no—
79C23×C13—84no—
80C23×C13#9511yescharacteristic
81C23×C13#9911yescharacteristic
82C23×C13#9911yescharacteristic
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—48no—
87C22×D13—82no—
88C22×D13—84no—
89C22×D13—82no—
90C22×D13—82no—
91C22×D13#9914yes—
92C2×#261—84no—
93C2×#261—88no—
94C2×C4×C13—81no—
95C2×C4×C13—82no—
96C22⋊D13—44no—
97C22⋊D13—44no—
98C22⋊D13—48no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—22no—
101C2×Dic13—22no—
102C2×Dic13—44no—
103C2×Dic13—81no—
104C2×Dic13—82no—
105C23×D4—131no—
106C2×#99—134no—
107C2×#99—262no—
108C2×#99—262no—
109#379—131no—
110#379—262no—
111#379#26111yescharacteristic, complemented
112C22×C13—24no—
113C22×C13—22no—
114C22×C13—21no—
115C22×C13—21no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—41no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—41no—
125C22×C13—82no—
126C22×C13—82no—
127C22×C13—84no—
128C22×C13—84no—
129C22×C13#34212yes—
130C22×C13#34211yescharacteristic
131C2×D13—24no—
132C2×D13—44no—
133C2×D13—44no—
134C2×D13—82no—
135C2×D13—88no—
136#261—164no—
137C4×C13—161no—
138Dic13—42no—
139Dic13—161no—
140C25—131no—
141C25C2×#26111yescharacteristic
142C22×D4—132no—
143C22×D4—132no—
144C22×D4—521no—
145C22×D4—521no—
146C22×D4—524no—
147C23×C4—131no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—264no—
151C2×C22⋊C4—261no—
152C2×C22⋊C4—524no—
153C2×C22⋊C4—521no—
154#99—524no—
155#99—522no—
156#99—522no—
157#99—524no—
158C2×C13—22no—
159C2×C13—21no—
160C2×C13—41no—
161C2×C13—41no—
162C2×C13—42no—
163C2×C13—81no—
164C2×C13#130411yescharacteristic
165D13—44no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—42no—
169C24—82no—
170C24—132no—
171C24—264no—
172C24—521no—
173C24—1042no—
174C24C4×#26111yescharacteristic
175C24C4⋊#26111yescharacteristic
176C24C22⋊#26111yescharacteristic
177C2×D4—264no—
178C2×D4—264no—
179C2×D4—262no—
180C2×D4—262no—
181C2×D4—522no—
182C2×D4—522no—
183C2×D4—522no—
184C2×D4—528no—
185C2×D4—528no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—132no—
188C22×C4—522no—
189C22×C4—521no—
190C22×C4—524no—
191C22×C4—521no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—522no—
195C22⋊C4—524no—
196C22⋊C4—524no—
197C22⋊C4—1042no—
198C22⋊C4—1048no—
199C13#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—84no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—134no—
217C23—262no—
218C23—262no—
219C23—528no—
220C23—524no—
221C23—1042no—
222C23—1042no—
223C23—1044no—
224C23—1042no—
225C23#8810711yescharacteristic
226C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
227C23#8811911yescharacteristic
228D4—524no—
229D4—524no—
230D4—528no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—262no—
234C2×C4—262no—
235C2×C4—262no—
236C2×C4—524no—
237C2×C4—1041no—
238C2×C4—1042no—
239C2×C4—1044no—
240C2×C4—1048no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—264no—
259C22—524no—
260C22—524no—
261C22—1042no—
262C22—1048no—
263C22#1171823812yes—
264C22#1171828911yescharacteristic
265C4—161no—
266C4—522no—
267C4—2081no—
268C4—2084no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—524no—
276C2#1312973511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129735
commutatorC24×C13C42
FrattiniC25C2×#261
FittingC13×#379C4
socleC2×C13#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D13C22
hypercenter#379#261
hypocenterC13#7310
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88119C4semidirect
7. C13×#379C4semidirect
8. #11718908C4semidirect
111. #379#261semidirect
199. C13#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306622
#131147502
#731013