Finite Group Databasebeta

← #16777637

Subgroups — #16777637

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130668C212yesmaximal
2#13114750C211yesmaximal, characteristic
3C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
4C2×#88121—22no—
5C2×#88121C414yescomplemented
6#11719169—22no—
7C13×#379C411yescharacteristic
8#11718908C411yescharacteristic
9C2×#88046—22no—
10C25×C13C2×C411yescharacteristic
11C24×D13Q811yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—44no—
13C22×C22⋊D13—41no—
14C22×C22⋊D13—41no—
15C22×C22⋊D13C2×C412yes—
16C22×C22⋊D13D412yes—
17C23×Dic13D411yescharacteristic
18C2×#6122—24no—
19C2×C13×C22⋊C4—21no—
20C2×C13×C22⋊C4—41no—
21C2×C22⋊Dic13—21no—
22C2×C22⋊Dic13—41no—
23#88121—42no—
24#88121—42no—
25#88121—44no—
26C22⋊#1057—44no—
27#88046—44no—
28#7311—131nomaximal, Sylow
29C24×C13—21no—
30C24×C13—21no—
31C24×C13—42no—
32C24×C13—82no—
33C24×C13C4211yescharacteristic
34C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
35C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
36C23×D13—42no—
37C23×D13—41no—
38C23×D13—82no—
39C23×D13C4⋊C412yes—
40C22×C4×C13—41no—
41C2×C22⋊D13—22no—
42C2×C22⋊D13—22no—
43C2×C22⋊D13—24no—
44C2×C22⋊D13—24no—
45C2×C22⋊D13—42no—
46C2×C22⋊D13—42no—
47C2×C22⋊D13—42no—
48C2×C22⋊D13—48no—
49C2×C22⋊D13—48no—
50C22×Dic13—24no—
51C22×Dic13—41no—
52C22×Dic13—41no—
53C22×Dic13C22⋊C412yes—
54#6122—44no—
55#6122—44no—
56C2×#1057—44no—
57C13×C22⋊C4—42no—
58C13×C22⋊C4—82no—
59C22⋊Dic13—42no—
60C22⋊Dic13—82no—
61#1783—132no—
62#1781—131no—
63C23×C13—22no—
64C23×C13—21no—
65C23×C13—22no—
66C23×C13—21no—
67C23×C13—22no—
68C23×C13—42no—
69C23×C13—42no—
70C23×C13—42no—
71C23×C13—42no—
72C23×C13—42no—
73C23×C13—84no—
74C23×C13—81no—
75C23×C13—81no—
76C23×C13—81no—
77C23×C13—81no—
78C23×C13—84no—
79C23×C13#9511yescharacteristic
80C23×C13#9911yescharacteristic
81C23×C13#9911yescharacteristic
82C22×D13—22no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—82no—
87C22×D13—84no—
88C22×D13—82no—
89C22×D13—84no—
90C22×D13—82no—
91C2×C4×C13—81no—
92C2×C4×C13—82no—
93C22⋊D13—44no—
94C22⋊D13—44no—
95C22⋊D13—48no—
96C2×Dic13—22no—
97C2×Dic13—22no—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—81no—
100C2×Dic13—82no—
101C2×Dic13#9914yes—
102#1057—84no—
103C23×D4—131no—
104C2×#100—134no—
105C2×#100—262no—
106C2×#99—262no—
107#407—262no—
108#379—131no—
109#379#26111yescharacteristic
110C22×C13—22no—
111C22×C13—24no—
112C22×C13—21no—
113C22×C13—21no—
114C22×C13—41no—
115C22×C13—41no—
116C22×C13—41no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—42no—
119C22×C13—41no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—82no—
124C22×C13—82no—
125C22×C13—84no—
126C22×C13—84no—
127C22×C13#34212yes—
128C22×C13#34211yescharacteristic
129C2×D13—42no—
130C2×D13—88no—
131C2×D13—82no—
132C2×D13—82no—
133C2×D13—82no—
134C4×C13—161no—
135Dic13—24no—
136Dic13—161no—
137C25—131no—
138C25C2×#26111yescharacteristic
139C22×D4—132no—
140C22×D4—132no—
141C22×D4—524no—
142C22×D4—521no—
143C22×D4—521no—
144C23×C4—131no—
145C2×M16—264no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—261no—
149C2×C22⋊C4—521no—
150#100—522no—
151#100—522no—
152#100—524no—
153#99—524no—
154C22⋊C8—524no—
155C2×C13—21no—
156C2×C13—22no—
157C2×C13—41no—
158C2×C13—41no—
159C2×C13—42no—
160C2×C13—81no—
161C2×C13#130411yescharacteristic
162D13—82no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—42no—
166C24—82no—
167C24—132no—
168C24—522no—
169C24—521no—
170C24—1042no—
171C24C4×#26111yescharacteristic
172C24C4⋊#26111yescharacteristic
173C24C22⋊#26111yescharacteristic
174C2×D4—264no—
175C2×D4—264no—
176C2×D4—262no—
177C2×D4—262no—
178C2×D4—522no—
179C2×D4—522no—
180C2×D4—522no—
181C2×D4—528no—
182C2×D4—528no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—132no—
185C22×C4—264no—
186C22×C4—521no—
187C22×C4—521no—
188M16—524no—
189M16—524no—
190C2×C8—524no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—522no—
194C22⋊C4—1042no—
195C13#731111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—84no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—84no—
212C23—262no—
213C23—262no—
214C23—262no—
215C23—524no—
216C23—1042no—
217C23—1044no—
218C23—1042no—
219C23—1042no—
220C23—1044no—
221C23#8810711yescharacteristic
222C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
223C23#8811911yescharacteristic
224D4—524no—
225D4—524no—
226D4—528no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—134no—
230C2×C4—262no—
231C2×C4—262no—
232C2×C4—524no—
233C2×C4—1041no—
234C2×C4—1042no—
235C8—1044no—
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—522no—
254C22—1042no—
255C22—1042no—
256C22—1042no—
257C22—1048no—
258C22#1171823812yes—
259C22#1171828911yescharacteristic
260C4—161no—
261C4—264no—
262C4—2081no—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—81no—
269C2—1042no—
270C2#1312973511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129735
commutatorC24×C13C42
FrattiniC25C2×#261
FittingC13×#379C4
socleC2×C13#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D13C22
hypercenter#379#261
hypocenterC13#7311
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#88121C4semidirect
195. C13#7311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306682
#131147502
#731113