Finite Group Databasebeta

← #16777652

Subgroups — #16777652

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130672C211yesmaximal, characteristic
2#13130665C211yesmaximal, characteristic
3#13114762C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6127C2211yescharacteristic
5C2×#88121—21no—
6C2×#88119—21no—
7#11719135C412yes—
8C2×#88113—21no—
9#11719126C412yescomplemented
10C2×#88107—21no—
11C13×#407C411yescharacteristic, complemented
12#11718868C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88064—21no—
14C2×#88063—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
17C22×C22⋊D13Q811yescharacteristic
18C2×#6127—42no—
19C2×#6127—41no—
20C2×#6127—41no—
21C2×#6127—42no—
22C22×D52D411yescharacteristic
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×#6099—21no—
30#88121—42no—
31#88119—42no—
32(C2×#261)⋊C4—42no—
33#88113—41no—
34#88113—41no—
35#88111—42no—
36#88107—41no—
37#88107—41no—
38C13×C22⋊C8—41no—
39C22⋊#1055—41no—
40#88064—42no—
41#88063—42no—
42#7319—131nomaximal, Sylow
43C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
44C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
45C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
46C22×#261—42no—
47C22×C4×C13—21no—
48C22×C4×C13—21no—
49C22×C4×C13—41no—
50C22×C4×C13—41no—
51C22×C4×C13C4211yescharacteristic
52C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D13—22no—
54C2×C22⋊D13—22no—
55C2×C22⋊D13—41no—
56C2×C22⋊D13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
61#6127—48no—
62#6127—48no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—41no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—41no—
77C22⋊#261—42no—
78C22⋊#261—42no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×M16—41no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85#6099—41no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88#1785—131no—
89#1785—131no—
90#1782—131no—
91C23×C13—21no—
92C23×C13—21no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—81no—
95C23×C13#9511yescharacteristic
96C22×D13—21no—
97C22×D13—21no—
98C22×D13—21no—
99C22×D13—21no—
100C22×D13—21no—
101C22×D13—81no—
102C22×D13—81no—
103C22×D13#9912yes—
104C2×#261—82no—
105C2×#261—84no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13#9911yescharacteristic
114C2×C4×C13#9911yescharacteristic
115C22⋊D13—44no—
116C22⋊D13—44no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13#9912yes—
123D52—42no—
124D52—42no—
125C4×D13—44no—
126C4×D13—44no—
127Dic26—42no—
128Dic26—42no—
129#1057—82no—
130C8×C13—81no—
131#1055—81no—
132C22×#41—131no—
133C2×#101—261no—
134C2×#101—261no—
135C2×#100—261no—
136C2×#100—261no—
137C2×#99—261no—
138C2×#99—261no—
139#407—132no—
140#407—131no—
141#407#26111yescharacteristic, complemented
142#381—132no—
143C22×C13—41no—
144C22×C13—42no—
145C22×C13—41no—
146C22×C13—81no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13#34211yescharacteristic
149C22×C13#34211yescharacteristic
150C22×C13#34211yescharacteristic
151C2×D13—22no—
152C2×D13—42no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—81no—
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159#261—162no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—41no—
163Dic13—22no—
164Dic13—41no—
165C2×#41—521no—
166C2×#41—521no—
167C2×#41—522no—
168C2×#41—522no—
169C22×Q8—131no—
170C22×D4—131no—
171C22×D4—131no—
172C22×D4—131no—
173C23×C4—131no—
174C23×C4—131no—
175C23×C4C2×#26111yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—262no—
178C2×M16—261no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180#101—522no—
181#101—521no—
182#101—521no—
183#100—522no—
184#100—522no—
185#99—521no—
186#99—521no—
187#99—522no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—521no—
190C22⋊C8—522no—
191#95—522no—
192C2×C13—21no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—81no—
196C2×C13#130411yescharacteristic
197D13—42no—
198D13—81no—
199C24—131no—
200C24—131no—
201C24C4⋊#26111yescharacteristic
202#41—528no—
203#41—528no—
204C2×Q8—262no—
205C2×Q8—261no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4—521no—
216C2×D4—521no—
217C2×D4—521no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—131no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—522no—
231C22×C4C4×#26111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—521no—
236M16—521no—
237M16—522no—
238M16—522no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—521no—
242C22⋊C4—522no—
243C22⋊C4—522no—
244C13#731911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—132no—
250C23—261no—
251C23—261no—
252C23—261no—
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—1041no—
256C23—1041no—
257C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
258Q8—522no—
259Q8—522no—
260D4—522no—
261D4—522no—
262D4—524no—
263D4—524no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—132no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—261no—
275C2×C4—261no—
276C2×C4—261no—
277C2×C4—524no—
278C2×C4—524no—
279C2×C4—1042no—
280C2×C4—1044no—
281C2×C4#8810711yescharacteristic
282C2×C4#8811911yescharacteristic
283C8—81no—
284C8—1041no—
285C8—1042no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—262no—
292C22—522no—
293C22—522no—
294C22—521no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22—1041no—
298C22—1041no—
299C22#1171823811yescharacteristic
300C22#1171823811yescharacteristic
301C22#1171828911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—262no—
306C4—521no—
307C4—2082no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—522no—
313C2—1041no—
314C2#1312973511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129735
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC13×#407C4
socleC2×C13#1304
prime radical, cosocleC22×#6127C22
hypercenter#407#261
hypocenterC13#7319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11719126C4semidirect
11. C13×#407C4semidirect
12. #11718868C4semidirect
141. #407#261semidirect
244. C13#7319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306722
#131306652
#131147622
#731913