Finite Group Databasebeta

← #16777656

Subgroups — #16777656

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic
2#13130095C211yesmaximal, characteristic
3#13115131C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
5C22×#6099C411yescharacteristic, complemented
6C2×#88119C412yes—
7#11719136—21no—
8#11719130—21no—
9C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88060—21no—
11#11718305C412yescomplemented
12#11718289—21no—
13#11718287—21no—
14#11718142—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—22no—
19C2×C4⋊#261—41no—
20C22×C8×C13—21no—
21C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
22C4×C22⋊D13—41no—
23C4×C22⋊D13—41no—
24C2×#6103D411yescharacteristic
25C2×#6101Q811yescharacteristic
26C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6099—42no—
28C2×#6099—41no—
29C22×#1055—21no—
30C22⋊#1057—22no—
31#88119—42no—
32(C2×#261)⋊C4—41no—
33#88110—41no—
34C4⋊#1057—41no—
35C13×C22⋊C8—41no—
36#88060—42no—
37#7320—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C4211yescharacteristic
39C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
40C22×#261—42no—
41C22×C4×C13—21no—
42C22×C4×C13—21no—
43C22×C4×C13—41no—
44C22×C4×C13—41no—
45C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D13—21no—
48C2×C22⋊D13—21no—
49C2×C22⋊D13—41no—
50C2×C22⋊D13—41no—
51C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D13—21no—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13—41no—
58C22⋊#261—42no—
59C22⋊#261—42no—
60C2×#1057—42no—
61C4⋊#261—81no—
62C4⋊#261—81no—
63C2×C8×C13—41no—
64C2×C8×C13—41no—
65C2×C8×C13—41no—
66C22⋊Dic13—41no—
67#6103—41no—
68#6101—41no—
69C4×Dic13—21no—
70C4×Dic13—21no—
71#6099—42no—
72#6099—42no—
73C2×#1055—22no—
74C2×#1055—41no—
75C2×#1055—41no—
76#1870—131no—
77#1799—131no—
78#1466—131no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—41no—
84C23×C13#9511yescharacteristic
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13#10011yescharacteristic
90C22×D13#10111yescharacteristic
91C2×#261—82no—
92C2×#261—82no—
93C2×#261—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—42no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13#9911yescharacteristic
102C2×C4×C13#9911yescharacteristic
103C22⋊D13—42no—
104C22⋊D13—42no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—81no—
115#1057—82no—
116C8×C13—81no—
117#1055—42no—
118C22×M16—131no—
119C2×C4×D4—131no—
120#432—261no—
121C2×#99—132no—
122C2×C22⋊C8—261no—
123C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
124#380—261no—
125#342—261no—
126#336—261no—
127#323—132no—
128#323—261no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—81no—
135C22×C13—81no—
136C22×C13#34211yescharacteristic
137C22×C13#34311yescharacteristic
138C22×C13#34411yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—81no—
146#261—162no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—41no—
149C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
150C4×C13#35211yescharacteristic
151Dic13—41no—
152Dic13—41no—
153Dic13—41no—
154C22×D4—131no—
155C23×C4—131no—
156C23×C4C2×#26111yescharacteristic
157C2×M16—522no—
158C2×M16—521no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—261no—
161C4×D4—521no—
162C4×D4—521no—
163C2×C4⋊C4—131no—
164C2×C4⋊C4—521no—
165C2×C22⋊C4—131no—
166C2×C22⋊C4—131no—
167C2×C22⋊C4—262no—
168C2×C42—131no—
169C4⋊C8—521no—
170#99—522no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—262no—
173C22⋊C8—522no—
174#97—521no—
175#95—521no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—81no—
179C2×C13#130511yescharacteristic
180C2×C13#139011yescharacteristic
181C2×C13#139111yescharacteristic
182D13—41no—
183D13—41no—
184C24—131no—
185C24C4×#26111yescharacteristic
186C2×D4—261no—
187C2×D4—261no—
188C2×D4—521no—
189C2×D4—521no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—261no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4—522no—
202C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
203C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
204M16—522no—
205M16—522no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—262no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8—522no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—1041no—
215C4⋊C4—1041no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C42—261no—
221C42—261no—
222C13#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—131no—
229C23—131no—
230C23—261no—
231C23—261no—
232C23—521no—
233C23—521no—
234C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
235D4—522no—
236D4—522no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—521no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4—1042no—
256C2×C4—1042no—
257C2×C4#8810711yescharacteristic
258C2×C4#8811911yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—522no—
261C8—1042no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—261no—
270C22—261no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—521no—
274C22—521no—
275C22—1041no—
276C22#1171827111yescharacteristic
277C22#1171827411yescharacteristic
278C22#1171828911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—521no—
282C4—521no—
283C4—521no—
284C4—2082no—
285C4#1171823611yescharacteristic
286C4#1171823711yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—81no—
290C2—521no—
291C2—521no—
292C2#1312973611yescharacteristic
293C2#1312992111yescharacteristic
294C2#1312992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC24×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D13C22
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13#7320
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×#6099C4semidirect
9. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
11. #11718305C4semidirect
123. C2×C22⋊C8#261semidirect
222. C13#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131300952
#131151312
#732013