Finite Group Databasebeta

← #16777657

Subgroups — #16777657

Order 3328.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130815C211yesmaximal, characteristic
2#13130698C211yesmaximal, characteristic
3#13113175C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6122C411yescharacteristic, complemented
5C2×#88135C2211yescharacteristic
6C2×C22⋊#1057C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88119C412yes—
8#11719136—21no—
9C2×#88111—21no—
10#11718380—21no—
11#11718290—21no—
12#11718289—21no—
13C13×#323C411yescharacteristic, complemented
14#11718117C411yescharacteristic, complemented
15#11718060—21no—
16C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D13D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#261—22no—
20C2×#6122—42no—
21C2×#6122—41no—
22C22×#1057—21no—
23C22×#1057—21no—
24C2×C4⋊#261—41no—
25C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×#6103D411yescharacteristic
27C2×#6101Q811yescharacteristic
28C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
29#88135—41no—
30#88135—41no—
31C22⋊#1057—41no—
32#88119—42no—
33(C2×#261)⋊C4—41no—
34#88111—42no—
35C13×C22⋊C8—21no—
36C22⋊#1055—21no—
37#88055—41no—
38#88054—41no—
39#7320—131nomaximal, Sylow
40C24×C13C4211yescharacteristic
41C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
42C22×#261—42no—
43C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—21no—
46C2×C22⋊D13—21no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C2×C22⋊D13—41no—
49C22×Dic13—21no—
50C22×Dic13—21no—
51C22×Dic13—41no—
52C22×Dic13—41no—
53C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13—41no—
60C22⋊#261—42no—
61C22⋊#261—42no—
62#6122—42no—
63#6122—42no—
64C2×#1057—22no—
65C2×#1057—41no—
66C2×#1057—41no—
67C2×#1057—41no—
68C2×#1057—41no—
69C2×#1057—41no—
70C4⋊#261—81no—
71C4⋊#261—81no—
72C2×C8×C13—41no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74#6103—41no—
75#6101—41no—
76C4×Dic13—21no—
77C4×Dic13—21no—
78C2×#1055—41no—
79#1870—131no—
80#1799—131no—
81#1466—131no—
82C23×C13—21no—
83C23×C13—21no—
84C23×C13—21no—
85C23×C13—41no—
86C23×C13—41no—
87C23×C13#9511yescharacteristic
88C22×D13—21no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13#10011yescharacteristic
93C22×D13#10111yescharacteristic
94C2×#261—82no—
95C2×#261—82no—
96C2×#261—82no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—41no—
101C22⋊D13—42no—
102C22⋊D13—42no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13#9911yescharacteristic
114C2×Dic13#9911yescharacteristic
115C4×D13—41no—
116C4×D13—41no—
117C4×D13—81no—
118#1057—42no—
119#1057—81no—
120C8×C13—81no—
121#1055—81no—
122C22×M16—131no—
123C2×C4×D4—131no—
124#432—261no—
125C2×#99—132no—
126C2×C22⋊C8—131no—
127C2×C22⋊C8—261no—
128#380—261no—
129#342—261no—
130#336—261no—
131#323—131no—
132#323—261no—
133#323#26111yescharacteristic, complemented
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—81no—
140C22×C13—81no—
141C22×C13#34211yescharacteristic
142C22×C13#34311yescharacteristic
143C22×C13#34411yescharacteristic
144C2×D13—21no—
145C2×D13—21no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—41no—
150C2×D13—81no—
151#261—162no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—41no—
154Dic13—21no—
155Dic13—41no—
156Dic13—41no—
157Dic13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
158Dic13#35211yescharacteristic
159C22×D4—131no—
160C23×C4—131no—
161C23×C4—131no—
162C2×M16—522no—
163C2×M16—521no—
164C22×C8—261no—
165C22×C8—261no—
166C4×D4—521no—
167C4×D4—521no—
168C2×C4⋊C4—131no—
169C2×C4⋊C4—521no—
170C2×C22⋊C4—131no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
173C2×C42—131no—
174C4⋊C8—521no—
175#99—522no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—261no—
178C22⋊C8—522no—
179C22⋊C8—521no—
180#97—521no—
181#95—521no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13—81no—
185C2×C13#130511yescharacteristic
186C2×C13#139011yescharacteristic
187C2×C13#139111yescharacteristic
188D13—41no—
189D13—41no—
190C24—131no—
191C24C4×#26111yescharacteristic
192C2×D4—261no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—131no—
199C22×C4—261no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—261no—
203C22×C4—521no—
204C22×C4—521no—
205C22×C4—521no—
206C22×C4—521no—
207C22×C4—522no—
208C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210M16—522no—
211M16—522no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—262no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8—521no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8—521no—
219C2×C8—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—1041no—
222C4⋊C4—1041no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—522no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—261no—
228C42—261no—
229C13#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—131no—
236C23—131no—
237C23—261no—
238C23—261no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
242D4—522no—
243D4—522no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—131no—
249C2×C4—131no—
250C2×C4—261no—
251C2×C4—261no—
252C2×C4—261no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4—1042no—
266C8—81no—
267C8—522no—
268C8—1041no—
269C8—1041no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—261no—
278C22—261no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—1041no—
284C22#1171823811yescharacteristic
285C22#1171826611yescharacteristic
286C22#1171827111yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—131no—
290C4—131no—
291C4—261no—
292C4—521no—
293C4—521no—
294C4—2082no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—81no—
298C2—521no—
299C2—521no—
300C2#1312973811yescharacteristic
301C2#1312992211yescharacteristic
302C2#1312992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC24×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×#88135C22
hypercenter#323#261
hypocenterC13#7320
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#6122C4semidirect
6. C2×C22⋊#1057C4semidirect
13. C13×#323C4semidirect
14. #11718117C4semidirect
133. #323#261semidirect
229. C13#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308152
#131306982
#131131752
#732013