Finite Group Databasebeta

← #16777658

Subgroups — #16777658

Order 3328.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130091C211yesmaximal, characteristic
3#13115133C211yesmaximal, characteristic
4C22×C13×M16C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
6C2×#88121C412yes—
7#11719129—21no—
8#11719127—21no—
9C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic
10C2×#88060—21no—
11#11718305C412yes—
12#11718291—21no—
13#11718286—21no—
14#11718142—21no—
15C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×#6122—22no—
19C2×#6118—41no—
20C2×C13×M16—42no—
21C2×C13×M16—41no—
22C22×C8×C13—21no—
23C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
24C4×C22⋊D13—41no—
25C4×C22⋊D13—41no—
26C2×#6103Q811yescharacteristic
27C2×#6101D411yescharacteristic
28C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
29C22×#1055—21no—
30#88121—42no—
31C22⋊#1057—22no—
32#88112—41no—
33#88111—41no—
34C4⋊#1057—41no—
35C22⋊#1055—41no—
36#88060—42no—
37#7321—131nomaximal, Sylow
38C24×C13C4211yescharacteristic
39C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C13—21no—
41C22×C4×C13—21no—
42C22×C4×C13—41no—
43C22×C4×C13—41no—
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—21no—
47C2×C22⋊D13—21no—
48C2×C22⋊D13—41no—
49C2×C22⋊D13—41no—
50C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—21no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×C4×D13—41no—
57#6122—42no—
58#6122—42no—
59C2×#1057—42no—
60C2×#1057—42no—
61#6118—81no—
62#6118—81no—
63C13×M16—42no—
64C13×M16—42no—
65C2×C8×C13—22no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C22⋊Dic13—41no—
69#6103—41no—
70#6101—41no—
71C4×Dic13—21no—
72C4×Dic13—21no—
73C2×#1055—41no—
74C2×#1055—41no—
75C2×#1055—41no—
76#1870—131no—
77#1800—131no—
78#1465—131no—
79C23×C13—21no—
80C23×C13—21no—
81C23×C13—21no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—41no—
84C23×C13#9511yescharacteristic
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C2×C4×C13—21no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—42no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13—41no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13#9911yescharacteristic
98C2×C4×C13#9911yescharacteristic
99C22⋊D13—42no—
100C22⋊D13—42no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—21no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107C2×Dic13#10011yescharacteristic
108C2×Dic13#10111yescharacteristic
109C4×D13—41no—
110C4×D13—41no—
111C4×D13—81no—
112#1057—82no—
113#1057—82no—
114C8×C13—42no—
115#1055—81no—
116C22×M16#26111yescharacteristic
117C2×C4×D4—131no—
118#423—261no—
119C2×#100—132no—
120#407—261no—
121C2×C22⋊C8—131no—
122C2×C22⋊C8—261no—
123#343—261no—
124#336—261no—
125#324—261no—
126#323—132no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13—81no—
134C22×C13#34211yescharacteristic
135C22×C13#34311yescharacteristic
136C22×C13#34411yescharacteristic
137C2×D13—42no—
138C2×D13—41no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—81no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—41no—
144C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
145C4×C13#35211yescharacteristic
146Dic13—21no—
147Dic13—21no—
148Dic13—41no—
149Dic13—41no—
150C22×D4—131no—
151C23×C4—131no—
152C23×C4C2×#26111yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—262no—
156C2×M16—521no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—261no—
159C4×D4—521no—
160C4×D4—521no—
161C2×C4⋊C4—131no—
162C2×C22⋊C4—131no—
163C2×C22⋊C4—131no—
164C2×C42—131no—
165C4⋊C8—521no—
166C4⋊C8—521no—
167#100—522no—
168C22⋊C8—262no—
169C22⋊C8—522no—
170C22⋊C8—521no—
171C22⋊C8—521no—
172C2×C13—21no—
173C2×C13—21no—
174C2×C13—81no—
175C2×C13#130511yescharacteristic
176C2×C13#139011yescharacteristic
177C2×C13#139211yescharacteristic
178D13—81no—
179C24—131no—
180C24C4×#26111yescharacteristic
181C2×D4—261no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—521no—
184C2×D4—521no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—131no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—261no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—521no—
195C22×C4—521no—
196C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
197C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—522no—
201M16—522no—
202M16—1041no—
203M16—1041no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—522no—
210C2×C8—522no—
211C2×C8—521no—
212C4⋊C4—521no—
213C22⋊C4—521no—
214C22⋊C4—521no—
215C42—261no—
216C42—261no—
217C13#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—261no—
224C23—261no—
225C23—261no—
226C23—521no—
227C23—521no—
228C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
229D4—522no—
230D4—522no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—131no—
239C2×C4—131no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4#8810711yescharacteristic
250C2×C4#8811911yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—1041no—
253C8—1042no—
254C8—1042no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—522no—
263C22—521no—
264C22—521no—
265C22—521no—
266C22—1041no—
267C22#1171827111yescharacteristic
268C22#1171827411yescharacteristic
269C22#1171828911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—261no—
273C4—261no—
274C4—521no—
275C4—521no—
276C4#1171828811yescharacteristic
277C4#1171830611yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—1041no—
282C2#1312973611yescharacteristic
283C2#1312992011yescharacteristic
284C2#1312992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC24×C13C42
FrattiniC23×C4C2×#261
FittingC22×C13×M16C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D13C22
hypercenterC22×M16#261
hypocenterC13#7321
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C13#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131300912
#131151332
#732113