Finite Group Databasebeta

← #16777664

Subgroups — #16777664

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic
2#13130093C211yesmaximal, characteristic
3#13115633C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D52C2211yescharacteristic
5#11719136—21no—
6#11719127—21no—
7C2×#88107C412yes—
8C2×C13×C4⋊C8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88060—21no—
10C2×#88060—21no—
11C2×#88043C411yescharacteristic, complemented
12#11718289—21no—
13#11718287—21no—
14#11718285C412yescomplemented
15C22×D52C2×C411yescharacteristic
16C22×C4×D13D411yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C2×C22⋊#261—22no—
19C2×C4⋊#261—41no—
20C2×#6118—41no—
21C22×C8×C13—21no—
22C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
23C2×#6103D411yescharacteristic
24C2×#6103Q811yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
26C22×#1055—21no—
27C4×D52—41no—
28C4×D52—41no—
29C22⋊#1057—22no—
30(C2×#261)⋊C4—41no—
31#88111—41no—
32#88107—42no—
33C13×C4⋊C8—41no—
34#88060—42no—
35#88060—42no—
36#88043—41no—
37#7322—131nomaximal, Sylow
38C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
39C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
40C22×#261—42no—
41C22×C4×C13C4211yescharacteristic
42C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
46C2×D52—21no—
47C2×D52—21no—
48C2×D52—41no—
49C2×D52—41no—
50C2×C4×D13—21no—
51C2×C4×D13—21no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—41no—
55C2×C4×D13—41no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13—41no—
58C22⋊#261—42no—
59C22⋊#261—42no—
60C2×#1057—42no—
61C4⋊#261—81no—
62C4⋊#261—81no—
63#6118—81no—
64#6118—81no—
65C2×C8×C13—41no—
66C2×C8×C13—41no—
67C2×C8×C13—41no—
68C42×C13—21no—
69C42×C13—21no—
70#6103—41no—
71#6103—41no—
72C4⋊Dic13—41no—
73C2×#1055—22no—
74C2×#1055—41no—
75C2×#1055—41no—
76#1955—131no—
77#1799—131no—
78#1465—131no—
79C23×C13#9511yescharacteristic
80C22×D13—21no—
81C22×D13—21no—
82C22×D13—21no—
83C22×D13—21no—
84C22×D13—21no—
85C22×D13—41no—
86C22×D13—41no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13#10011yescharacteristic
90C22×D13#10111yescharacteristic
91C2×#261—82no—
92C2×#261—82no—
93C2×#261—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13#9911yescharacteristic
102C2×C4×C13#9911yescharacteristic
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—41no—
106C2×Dic13—41no—
107D52—42no—
108D52—42no—
109C4×D13—41no—
110C4×D13—41no—
111C4×D13—41no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—81no—
114C4×D13—81no—
115#1057—82no—
116C8×C13—81no—
117#1055—42no—
118C2×C4×D4—131no—
119C2×C4⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
120C2×#99—132no—
121#407—261no—
122C2×C22⋊C8—261no—
123C2×C22⋊C8—261no—
124C2×#97—131no—
125#380—261no—
126#342—261no—
127#324—132no—
128#323—261no—
129C22×C13—21no—
130C22×C13—21no—
131C22×C13#34211yescharacteristic
132C22×C13#34311yescharacteristic
133C22×C13#34411yescharacteristic
134C2×D13—21no—
135C2×D13—21no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—41no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—42no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—81no—
146#261—162no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—41no—
149C4×C13—41no—
150C4×C13#35311yescharacteristic
151C4×C13#35411yescharacteristic
152Dic13—41no—
153Dic13—41no—
154C22×D4—131no—
155C23×C4—131no—
156C23×C4—131no—
157C2×M16—521no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—261no—
160C4×D4—521no—
161C4×D4—521no—
162C2×C4⋊C4—131no—
163C2×C4⋊C4—521no—
164C2×C22⋊C4—131no—
165C2×C22⋊C4—131no—
166C2×C22⋊C4—262no—
167C2×C42C2×#26111yescharacteristic
168C4⋊C8—41no—
169#99—522no—
170C22⋊C8—262no—
171C22⋊C8—522no—
172C22⋊C8—522no—
173C22⋊C8—521no—
174#97—521no—
175#95—521no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13#130511yescharacteristic
179C2×C13#139311yescharacteristic
180C2×C13#139511yescharacteristic
181D13—41no—
182D13—41no—
183D13—81no—
184C24—131no—
185C24—131no—
186C2×D4—261no—
187C2×D4—261no—
188C2×D4—521no—
189C2×D4—521no—
190C22×C4—131no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—261no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—261no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—521no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4—522no—
201C22×C4C4×#26111yescharacteristic
202C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
203C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
204M16—1041no—
205M16—1041no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—262no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C2×C8—522no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—1041no—
215C4⋊C4—1041no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—521no—
218C22⋊C4—522no—
219C22⋊C4—522no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C13#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—131no—
224C23—131no—
225C23—261no—
226C23—261no—
227C23—261no—
228C23—261no—
229C23—261no—
230C23—521no—
231C23—521no—
232C23—521no—
233C23—521no—
234C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
235D4—522no—
236D4—522no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4—1042no—
256C2×C4—1042no—
257C2×C4#8810711yescharacteristic
258C2×C4#8811911yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—522no—
261C8—1042no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—261no—
265C22—261no—
266C22—521no—
267C22—521no—
268C22—522no—
269C22—521no—
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—521no—
274C22—1041no—
275C22—1041no—
276C22#1171827111yescharacteristic
277C22#1171827411yescharacteristic
278C22#1171828911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—521no—
283C4—521no—
284C4—2082no—
285C4#1171829411yescharacteristic
286C4#1171830011yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—521no—
290C2—521no—
291C2—1041no—
292C2#1312973611yescharacteristic
293C2#1312993111yescharacteristic
294C2#1312993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC2×C13×C4⋊C8C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×D52C22
hypercenterC2×C4⋊C8#261
hypocenterC13#7322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C13×C4⋊C8C4semidirect
11. C2×#88043C4semidirect
14. #11718285C4semidirect
119. C2×C4⋊C8#261semidirect
222. C13#7322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131300932
#131156332
#732213