Finite Group Databasebeta

← #16777665

Subgroups — #16777665

Order 3328.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130962C211yesmaximal, characteristic
2#13130699C211yesmaximal, characteristic
3#13113173C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88147C2211yescharacteristic
5#11719136—21no—
6C2×#88112C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88111—21no—
8C2×#88111—21no—
9C2×#88110C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88107C412yes—
11#11718387—21no—
12#11718289—21no—
13C13×#324C411yescharacteristic, complemented
14#11718120C411yescharacteristic, complemented
15#11718060—21no—
16C22×D52C2×C411yescharacteristic
17C22×C4×D13D411yescharacteristic
18C22×C4×D13D411yescharacteristic
19C2×C22⋊#261—22no—
20C22×#1057—21no—
21C22×#1057—21no—
22C2×C4⋊#261—41no—
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×#6103D411yescharacteristic
25C2×#6103Q811yescharacteristic
26C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6094—41no—
28#88147—41no—
29#88147—41no—
30(C2×#261)⋊C4—41no—
31#88112—41no—
32#88111—42no—
33#88111—42no—
34#88110—41no—
35#88107—42no—
36C13×C22⋊C8—21no—
37C22⋊#1055—21no—
38#88060—41no—
39#7322—131nomaximal, Sylow
40C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
42C22×#261—42no—
43C22×C4×C13C4211yescharacteristic
44C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D52—21no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52—41no—
51C2×D52—41no—
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—21no—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—41no—
57C2×C4×D13—41no—
58C2×C4×D13—41no—
59C2×C4×D13—41no—
60C22⋊#261—42no—
61C22⋊#261—42no—
62C2×#1057—22no—
63C2×#1057—41no—
64C2×#1057—41no—
65C2×#1057—41no—
66C2×#1057—41no—
67C2×#1057—41no—
68C4⋊#261—81no—
69C4⋊#261—81no—
70C2×C8×C13—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72#6103—41no—
73#6103—41no—
74C4×Dic13—21no—
75C4×Dic13—21no—
76C2×#1055—41no—
77#6094—81no—
78#6094—81no—
79#1955—131no—
80#1799—131no—
81#1465—131no—
82C23×C13#9511yescharacteristic
83C22×D13—21no—
84C22×D13—21no—
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—41no—
92C22×D13#10011yescharacteristic
93C22×D13#10111yescharacteristic
94C2×#261—82no—
95C2×#261—82no—
96C2×#261—82no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×Dic13—21no—
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13#9911yescharacteristic
109C2×Dic13#9911yescharacteristic
110D52—42no—
111D52—42no—
112C4×D13—41no—
113C4×D13—41no—
114C4×D13—41no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—81no—
117C4×D13—81no—
118#1057—42no—
119#1057—81no—
120C8×C13—81no—
121#1055—81no—
122C2×C4×D4—131no—
123C2×C4⋊C8—131no—
124C2×#99—132no—
125#407—261no—
126C2×C22⋊C8—261no—
127C2×C22⋊C8—261no—
128C2×#97—131no—
129#380—261no—
130#342—261no—
131#324—131no—
132#324#26111yescharacteristic, complemented
133#323—261no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13#34211yescharacteristic
137C22×C13#34311yescharacteristic
138C22×C13#34411yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—41no—
148C2×D13—41no—
149C2×D13—81no—
150C2×D13—81no—
151#261—162no—
152C4×C13—41no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—41no—
155Dic13—21no—
156Dic13—41no—
157Dic13#35311yescharacteristic
158Dic13#35411yescharacteristic
159C22×D4—131no—
160C23×C4—131no—
161C23×C4—131no—
162C2×M16—521no—
163C22×C8—261no—
164C22×C8—261no—
165C4×D4—521no—
166C4×D4—521no—
167C2×C4⋊C4—521no—
168C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—131no—
170C2×C22⋊C4—131no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42—131no—
173C4⋊C8—521no—
174#99—522no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—261no—
177C22⋊C8—521no—
178C22⋊C8—522no—
179C22⋊C8—522no—
180#97—521no—
181#95—521no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13#130511yescharacteristic
185C2×C13#139311yescharacteristic
186C2×C13#139511yescharacteristic
187D13—41no—
188D13—41no—
189D13—81no—
190C24—131no—
191C24—131no—
192C2×D4—261no—
193C2×D4—261no—
194C2×D4—521no—
195C2×D4—521no—
196C22×C4—131no—
197C22×C4—131no—
198C22×C4—261no—
199C22×C4—261no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—261no—
202C22×C4—521no—
203C22×C4—521no—
204C22×C4—521no—
205C22×C4—521no—
206C22×C4—522no—
207C22×C4C4×#26111yescharacteristic
208C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
209C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
210M16—1041no—
211M16—1041no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—262no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8—521no—
217C2×C8—521no—
218C2×C8—521no—
219C2×C8—521no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—1041no—
222C4⋊C4—1041no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—522no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—261no—
228C42—261no—
229C13#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—131no—
231C23—131no—
232C23—261no—
233C23—261no—
234C23—261no—
235C23—261no—
236C23—261no—
237C23—521no—
238C23—521no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
242D4—522no—
243D4—522no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—131no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—261no—
254C2×C4—261no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—521no—
257C2×C4—521no—
258C2×C4—521no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—521no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4—1042no—
264C2×C4—1042no—
265C2×C4—1042no—
266C8—81no—
267C8—522no—
268C8—1041no—
269C8—1041no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—261no—
273C22—261no—
274C22—521no—
275C22—521no—
276C22—522no—
277C22—521no—
278C22—521no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22#1171823811yescharacteristic
285C22#1171826611yescharacteristic
286C22#1171827111yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—131no—
291C4—131no—
292C4—261no—
293C4—521no—
294C4—2082no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—521no—
298C2—521no—
299C2—1041no—
300C2#1312973811yescharacteristic
301C2#1312992911yescharacteristic
302C2#1312993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#342
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×#88147C22
hypercenter#324#261
hypocenterC13#7322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88112C4semidirect
9. C2×#88110C4semidirect
13. C13×#324C4semidirect
14. #11718120C4semidirect
132. #324#261semidirect
229. C13#7322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309622
#131306992
#131131732
#732213