Finite Group Databasebeta

← #16777670

Subgroups — #16777670

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130081C211yesmaximal, characteristic
2#13130081C211yesmaximal, characteristic
3#13113083C211yesmaximal, characteristic
4C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
7#11719169—21no—
8#11719169—21no—
9C2×#88071—21no—
10C2×#88071—21no—
11#11718305—21no—
12#11718305—21no—
13#11718305C412yescomplemented
14#11718305C412yescomplemented
15C25×C13C2×C411yescharacteristic
16C23×C4×C13—21no—
17C23×Dic13—21no—
18C23×Dic13D411yescharacteristic
19C23×Dic13D411yescharacteristic
20C2×#6122—41no—
21C2×#6122—41no—
22C2×C13×C22⋊C4—41no—
23C2×C13×C22⋊C4—42no—
24C2×C22⋊Dic13—41no—
25C2×C22⋊Dic13—41no—
26C2×C22⋊Dic13—41no—
27C2×C22⋊Dic13—42no—
28C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13Q811yescharacteristic
32C22⋊#1057—22no—
33C22⋊#1057—22no—
34C22⋊#1057—41no—
35C22⋊#1057—41no—
36#88071—42no—
37#88071—42no—
38#7324—131nomaximal, Sylow
39C24×C13—21no—
40C24×C13—21no—
41C24×C13—41no—
42C24×C13—41no—
43C24×C13—41no—
44C24×C13—41no—
45C24×C13—41no—
46C24×C13—41no—
47C24×C13C4211yescharacteristic
48C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
49C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13—41no—
52C22×C4×C13—41no—
53C22×C4×C13—41no—
54C22×C4×C13—41no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—21no—
60C22×Dic13—21no—
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—41no—
63C22×Dic13—41no—
64C22×Dic13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
76#6122—81no—
77#6122—81no—
78#6122—81no—
79#6122—81no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90#1462—131no—
91#1462—131no—
92#1440—131no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—21no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13—21no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—81no—
118C23×C13—81no—
119C23×C13—81no—
120C23×C13—81no—
121C23×C13—81no—
122C23×C13—81no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13#9511yescharacteristic
126C23×C13#9911yescharacteristic
127C23×C13#9911yescharacteristic
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156#1057—82no—
157#1057—82no—
158C22×C22⋊C4—131no—
159C22×C22⋊C4—131no—
160C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
161#407—261no—
162#407—261no—
163C2×#95—261no—
164C2×#95—261no—
165#323—132no—
166#323—132no—
167#323—261no—
168#323—261no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13#34211yescharacteristic
198C22×C13#34411yescharacteristic
199C22×C13#34411yescharacteristic
200C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
201C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C22×C13#35211yescharacteristic
203C22×C13#35211yescharacteristic
204C4×C13—82no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—82no—
210C25C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C2×M16—521no—
216C2×M16—521no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C2×C22⋊C4—521no—
225C2×C22⋊C4—521no—
226C2×C22⋊C4—522no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—521no—
230C22⋊C8—521no—
231#95—522no—
232#95—522no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13—21no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13—81no—
241C2×C13#130611yescharacteristic
242C2×C13#139011yescharacteristic
243C2×C13#139011yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24C4×#26111yescharacteristic
253C24C4⋊#26111yescharacteristic
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281M16—1041no—
282M16—1041no—
283M16—1041no—
284M16—1041no—
285C2×C8—522no—
286C2×C8—522no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C13#732411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#8810711yescharacteristic
329C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
330C23#8811911yescharacteristic
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C8—1042no—
360C8—1042no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#1171823611yescharacteristic
390C22#1171823711yescharacteristic
391C22#1171823911yescharacteristic
392C22#1171823911yescharacteristic
393C22#1171828811yescharacteristic
394C22#1171828911yescharacteristic
395C22#1171830611yescharacteristic
396C4—82no—
397C4—521no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4—1042no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2#1312973911yescharacteristic
411C2#1312992011yescharacteristic
412C2#1312992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718289
commutatorC24×C13C42
FrattiniC25C2×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC22×C13#342
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×C22⋊Dic13C22
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13#7324
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11718305C4semidirect
14. #11718305C4semidirect
295. C13#7324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300812
#131130832
#732413