Finite Group Databasebeta

← #16777671

Subgroups — #16777671

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130082C211yesmaximal, characteristic
2#13130020C211yesmaximal, characteristic
3#13113161C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#261C411yescharacteristic
5C22×C22⋊#261C411yescharacteristic
6C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
9#11719127—21no—
10#11718387—21no—
11#11718305C412yescomplemented
12#11718287—21no—
13C13×#323C411yescharacteristic, complemented
14#11718117C411yescharacteristic, complemented
15#11718060—21no—
16C24×D13C2×C411yescharacteristic
17C23×#261—21no—
18C23×#261—21no—
19C22×C4×D13D411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×C22⋊#261—41no—
22C2×C22⋊#261—41no—
23C2×C22⋊#261—42no—
24C2×C22⋊#261—42no—
25C2×#6118—41no—
26C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103D411yescharacteristic
29C2×#6103Q811yescharacteristic
30C2×#6094—41no—
31C22⋊C4×D13—41no—
32C22⋊C4×D13—41no—
33C22⋊#1057—22no—
34(C2×#261)⋊C4—42no—
35(C2×#261)⋊C4—42no—
36#88111—41no—
37C13×C22⋊C8—21no—
38C22⋊#1055—21no—
39#88060—41no—
40#7324—131nomaximal, Sylow
41C24×C13C4211yescharacteristic
42C23×D13—21no—
43C23×D13—21no—
44C23×D13—41no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—41no—
48C23×D13—41no—
49C23×D13—41no—
50C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
52C22×#261—22no—
53C22×#261—22no—
54C22×#261—41no—
55C22×#261—41no—
56C22×#261—41no—
57C22×#261—41no—
58C22×#261—41no—
59C22×#261—41no—
60C22×#261—41no—
61C22×#261—41no—
62C22×#261—41no—
63C22×#261—41no—
64C22×#261—41no—
65C22×#261—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—41no—
78C22⋊#261—42no—
79C22⋊#261—42no—
80C22⋊#261—42no—
81C22⋊#261—42no—
82C2×#1057—42no—
83#6118—81no—
84#6118—81no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C22⋊Dic13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90C2×#1055—41no—
91#6094—81no—
92#6094—81no—
93#1462—131no—
94#1462—131no—
95#1440—131no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—21no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13#9511yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—21no—
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—81no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13—81no—
124C22×D13—81no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13#9911yescharacteristic
130C22×D13#9911yescharacteristic
131C2×#261—42no—
132C2×#261—42no—
133C2×#261—42no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—42no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—81no—
138C2×#261—81no—
139C2×#261—81no—
140C2×#261—81no—
141C2×#261—81no—
142C2×#261—81no—
143C2×#261—81no—
144C2×#261—81no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159#1057—82no—
160C8×C13—81no—
161#1055—81no—
162C22×C22⋊C4—131no—
163C22×C22⋊C4—131no—
164C22×C22⋊C4—131no—
165#407—261no—
166#407—261no—
167C2×#95—261no—
168C2×#95—261no—
169#323—132no—
170#323—131no—
171#323—261no—
172#323—261no—
173#323#26111yescharacteristic, complemented
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—81no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#34211yescharacteristic
182C22×C13#34411yescharacteristic
183C22×C13#34411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207C2×D13#35211yescharacteristic
208C2×D13#35211yescharacteristic
209#261—82no—
210#261—82no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215C25—131no—
216C23×C4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—261no—
219C23×C4—261no—
220C2×M16—521no—
221C2×M16—521no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—521no—
226C2×C22⋊C4—521no—
227C2×C22⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4—521no—
229C2×C22⋊C4—522no—
230C2×C22⋊C4—522no—
231C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—261no—
235C22⋊C8—521no—
236C22⋊C8—521no—
237#95—522no—
238#95—522no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#130611yescharacteristic
243C2×C13#139011yescharacteristic
244C2×C13#139011yescharacteristic
245D13—21no—
246D13—21no—
247D13—21no—
248D13—21no—
249D13—81no—
250C24—131no—
251C24—131no—
252C24—261no—
253C24—261no—
254C24—521no—
255C24—521no—
256C24—521no—
257C24—521no—
258C24—521no—
259C24—521no—
260C24C4×#26111yescharacteristic
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287M16—1041no—
288M16—1041no—
289M16—1041no—
290M16—1041no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—522no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C13#732411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—1041no—
330C23—1041no—
331C23—1041no—
332C23—1041no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1041no—
337C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1042no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—131no—
377C22—131no—
378C22—131no—
379C22—131no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22#1171823811yescharacteristic
402C22#1171826611yescharacteristic
403C22#1171827411yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—521no—
407C4—521no—
408C4—1042no—
409C4—1042no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—261no—
414C2—261no—
415C2—261no—
416C2—261no—
417C2—1041no—
418C2#1312974011yescharacteristic
419C2#1312991911yescharacteristic
420C2#1312992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC24×C13C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#323C4
socleC22×C13#342
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×D13C22
hypercenter#323#261
hypocenterC13#7324
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11718305C4semidirect
13. C13×#323C4semidirect
14. #11718117C4semidirect
173. #323#261semidirect
302. C13#7324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300822
#131300202
#131131612
#732413