Finite Group Databasebeta

← #16777676

Subgroups — #16777676

Order 3328.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130085C211yesmaximal, characteristic
2#13130025C211yesmaximal, characteristic
3#13113164C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
5C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
6C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic
8C2×(C2×#261)⋊C4C411yescharacteristic
9#11719127—21no—
10#11718387—21no—
11#11718286—21no—
12#11718285C412yescomplemented
13C13×#324C411yescharacteristic, complemented
14#11718120C411yescharacteristic, complemented
15#11718061—21no—
16C23×#261—21no—
17C23×#261—21no—
18C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D13D411yescharacteristic
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C2×#6118—41no—
22C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
24C2×#6101D411yescharacteristic
25C2×#6101Q811yescharacteristic
26C2×#6094—41no—
27C4⋊C4×D13—41no—
28C4⋊C4×D13—41no—
29C22⋊#1057—22no—
30(C2×#261)⋊C4—41no—
31(C2×#261)⋊C4—41no—
32(C2×#261)⋊C4—42no—
33(C2×#261)⋊C4—42no—
34#88111—41no—
35C13×C22⋊C8—21no—
36C22⋊#1055—21no—
37#88060—41no—
38#7326—131nomaximal, Sylow
39C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
40C22×#261—22no—
41C22×#261—22no—
42C22×#261—41no—
43C22×#261—41no—
44C22×#261—41no—
45C22×#261—41no—
46C22×#261—41no—
47C22×#261—41no—
48C22×#261—41no—
49C22×#261—41no—
50C22×#261—41no—
51C22×#261—41no—
52C22×#261—41no—
53C22×#261—41no—
54C22×C4×C13C4211yescharacteristic
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—21no—
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×#1057—42no—
73#6118—81no—
74#6118—81no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80C2×#1055—41no—
81#6094—81no—
82#6094—81no—
83#1463—131no—
84#1463—131no—
85#1445—131no—
86C23×C13#9511yescharacteristic
87C22×D13—21no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13—21no—
93C22×D13#9911yescharacteristic
94C22×D13#9911yescharacteristic
95C2×#261—42no—
96C2×#261—42no—
97C2×#261—42no—
98C2×#261—42no—
99C2×#261—42no—
100C2×#261—42no—
101C2×#261—81no—
102C2×#261—81no—
103C2×#261—81no—
104C2×#261—81no—
105C2×#261—81no—
106C2×#261—81no—
107C2×#261—81no—
108C2×#261—81no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C4×D13—42no—
124C4×D13—42no—
125C4×D13—41no—
126C4×D13—41no—
127C4×D13—41no—
128C4×D13—41no—
129C4×D13—81no—
130C4×D13—81no—
131#1057—82no—
132C8×C13—81no—
133#1055—81no—
134C22×C4⋊C4—131no—
135#407—261no—
136#407—261no—
137C2×#95—131no—
138C2×#95—131no—
139C2×#95—261no—
140C2×#95—261no—
141#324—132no—
142#324—131no—
143#324—261no—
144#324—261no—
145#324#26111yescharacteristic, complemented
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13#34211yescharacteristic
149C22×C13#34411yescharacteristic
150C22×C13#34411yescharacteristic
151C2×D13—21no—
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—21no—
155C2×D13—21no—
156C2×D13—21no—
157C2×D13—21no—
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13#35311yescharacteristic
164C2×D13#35411yescharacteristic
165C2×D13#35511yescharacteristic
166C2×D13#35611yescharacteristic
167#261—82no—
168#261—82no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172Dic13—41no—
173Dic13—41no—
174Dic13—41no—
175C23×C4—131no—
176C23×C4—131no—
177C23×C4—131no—
178C23×C4—261no—
179C23×C4—261no—
180C2×M16—521no—
181C2×M16—521no—
182C2×C4⋊C4—131no—
183C2×C4⋊C4—131no—
184C2×C4⋊C4—131no—
185C2×C4⋊C4—521no—
186C2×C4⋊C4—521no—
187C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—262no—
190C22⋊C8—261no—
191C22⋊C8—521no—
192C22⋊C8—521no—
193#95—521no—
194#95—521no—
195#95—522no—
196#95—522no—
197C2×C13—21no—
198C2×C13—21no—
199C2×C13#130611yescharacteristic
200C2×C13#139311yescharacteristic
201C2×C13#139411yescharacteristic
202D13—21no—
203D13—21no—
204D13—21no—
205D13—21no—
206C24—131no—
207C22×C4—131no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—521no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4—521no—
223C22×C4—521no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4—521no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4—521no—
231C22×C4—521no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—521no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4C4×#26111yescharacteristic
237C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239M16—1041no—
240M16—1041no—
241M16—1041no—
242M16—1041no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—521no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—521no—
249C4⋊C4—521no—
250C13#732611yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23—131no—
252C23—131no—
253C23—261no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—261no—
258C23—261no—
259C23(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—521no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4—1041no—
289C2×C4—1041no—
290C2×C4—1041no—
291C2×C4—1041no—
292C2×C4—1041no—
293C2×C4—1041no—
294C2×C4—1041no—
295C2×C4—1041no—
296C8—81no—
297C8—1041no—
298C8—1042no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—131no—
302C22—131no—
303C22—131no—
304C22—131no—
305C22—261no—
306C22—261no—
307C22—261no—
308C22—261no—
309C22—261no—
310C22—261no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22#1171823811yescharacteristic
318C22#1171826611yescharacteristic
319C22#1171827411yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—521no—
326C4—1042no—
327C4—1042no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—261no—
331C2—261no—
332C2—261no—
333C2—261no—
334C2#1312974011yescharacteristic
335C2#1312992911yescharacteristic
336C2#1312993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718238
commutatorC22×C4×C13C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#324C4
socleC22×C13#342
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D13C22
hypercenter#324#261
hypocenterC13#7326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718285C4semidirect
13. C13×#324C4semidirect
14. #11718120C4semidirect
145. #324#261semidirect
250. C13#7326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131300852
#131300252
#131131642
#732613