Finite Group Databasebeta

← #16777835

Subgroups — #16777835

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13129735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115963C211yesmaximal, characteristic
4#11719198C411yescharacteristic, complemented
5C2×#88136—21no—
6#11719171—21no—
7#11718616C2211yescharacteristic
8C2×#88046—21no—
9#11718305—21no—
10C13×#342C411yescharacteristic, complemented
11C24×D13D411yescharacteristic
12C22×C22⋊D13—21no—
13C22×D52—41no—
14C2×C22⋊#261—22no—
15C2×C22⋊#261—41no—
16C2×C22⋊#261—41no—
17C2×C13×C22⋊C4—21no—
18C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
20#88184—41no—
21C2×#6103—41no—
22C2×#6103—41no—
23#88140—41no—
24#88136—42no—
25#88136—41no—
26#88136—41no—
27#88136—41no—
28C22⋊#1057—41no—
29#88046—42no—
30#7394—131nomaximal, Sylow
31C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
32C23×D13—21no—
33C23×D13—21no—
34C23×D13—21no—
35C23×D13—41no—
36C23×D13—41no—
37C23×D13—82no—
38C23×D13D811yescharacteristic
39C23×D13SD1611yescharacteristic
40C22×#261—42no—
41C22×C4×C13—21no—
42C22×C4×C13—41no—
43C2×C22⋊D13—41no—
44C2×C22⋊D13—41no—
45C2×C22⋊D13—41no—
46C2×C22⋊D13—41no—
47C2×C22⋊D13—41no—
48C2×C22⋊D13—41no—
49C22×Dic13—21no—
50C22×Dic13—21no—
51C2×D52—42no—
52C2×D52—42no—
53C2×D52—41no—
54C2×D52—84no—
55C22⋊#261—82no—
56C22⋊#261—81no—
57C22⋊#261—81no—
58C22⋊#261—82no—
59C2×#1057—81no—
60C13×C22⋊C4—22no—
61C13×C22⋊C4—41no—
62C13×C22⋊C4—41no—
63C22⋊Dic13—41no—
64#6103—42no—
65#6103—42no—
66#6103—42no—
67#6103—82no—
68C4⋊Dic13—41no—
69#2021—131no—
70#1316—131no—
71#1304—131no—
72C23×C13—21no—
73C23×C13—21no—
74C23×C13—81no—
75C23×C13#9911yescharacteristic
76C23×C13#10211yescharacteristic
77C23×C13#10411yescharacteristic
78C22×D13—21no—
79C22×D13—21no—
80C22×D13—42no—
81C22×D13—42no—
82C22×D13—42no—
83C22×D13—41no—
84C22×D13—41no—
85C22×D13—44no—
86C22×D13—41no—
87C22×D13—41no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13—41no—
91C22×D13—81no—
92C22×D13—81no—
93C22×D13—81no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—82no—
96C22×D13—82no—
97C22×D13—82no—
98C22×D13—82no—
99C2×#261—82no—
100C2×#261—82no—
101C2×#261—82no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—82no—
105C2×C4×C13—81no—
106C22⋊D13—81no—
107C22⋊D13—81no—
108C22⋊D13—81no—
109C22⋊D13—81no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13—81no—
115D52—84no—
116D52—84no—
117D52—161no—
118#1057—161no—
119#534—131no—
120C2×#120—261no—
121C2×#99—261no—
122#379—131no—
123#379—261no—
124#342#26111yescharacteristic, complemented
125#323—261no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—42no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13#32711yescharacteristic
134C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
135C22×C13#35311yescharacteristic
136C2×D13—22no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—41no—
139C2×D13—42no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—81no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—84no—
148C2×D13—81no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—161no—
153#261—162no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—82no—
156Dic13—81no—
157Dic13—81no—
158C25—131no—
159C22×D4—261no—
160C22×D4—521no—
161#123—521no—
162#121—521no—
163#120—522no—
164#120—521no—
165#120—521no—
166#120—521no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—131no—
169C2×C22⋊C4—262no—
170C2×C22⋊C4—521no—
171C2×C22⋊C4—521no—
172C2×C22⋊C4—521no—
173C2×C22⋊C4—521no—
174C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
175#99—522no—
176C22⋊C8—521no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13#134311yescharacteristic
183D13—42no—
184D13—81no—
185D13—161no—
186C24—131no—
187C24—131no—
188C24—261no—
189C24—261no—
190C24—261no—
191C24—521no—
192C24—521no—
193C24—1042no—
194C24C22⋊#26111yescharacteristic
195C2×D4—522no—
196C2×D4—522no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—521no—
199C2×D4—521no—
200C2×D4—521no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—1044no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—261no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—522no—
210C2×C8—1041no—
211C4⋊C4—521no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C22⋊C4—521no—
219C22⋊C4—1042no—
220C22⋊C4—1042no—
221C22⋊C4—1041no—
222C22⋊C4—1041no—
223C22⋊C4—1042no—
224C13#739411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—81no—
228C23—261no—
229C23—261no—
230C23—521no—
231C23—521no—
232C23—521no—
233C23—521no—
234C23—522no—
235C23—522no—
236C23—522no—
237C23—524no—
238C23—521no—
239C23—521no—
240C23—521no—
241C23—1041no—
242C23—1041no—
243C23—1041no—
244C23—1041no—
245C23—1042no—
246C23—1042no—
247C23—1042no—
248C23—1042no—
249C23#8810711yescharacteristic
250C23#8811511yescharacteristic
251C23#8811811yescharacteristic
252D4—1044no—
253D4—1044no—
254D4—1041no—
255D4—1041no—
256D4—1041no—
257D4—1041no—
258D4—2081no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4—1042no—
270C2×C4—1042no—
271C8—2081no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—262no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22—522no—
284C22—522no—
285C22—521no—
286C22—521no—
287C22—1042no—
288C22—1042no—
289C22—1042no—
290C22—1041no—
291C22—1044no—
292C22—1041no—
293C22—1042no—
294C22—1041no—
295C22—2081no—
296C22#1171822511yescharacteristic
297C22#1171823611yescharacteristic
298C22#1171824011yescharacteristic
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—1041no—
302C4—1041no—
303C4—2082no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—41no—
308C2—41no—
309C2—522no—
310C2—1041no—
311C2—2081no—
312C2#1312981511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129815
commutatorC2×C13×C22⋊C4C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#342C4
socleC2×C13#1343
prime radical#13115963C2
cosocle#11718616C22
hypercenter#342#261
hypocenterC13#7394
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129761C2semidirect
2. #13129735C2semidirect
4. #11719198C4semidirect
10. C13×#342C4semidirect
124. #342#261semidirect
224. C13#7394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131297612
#131297352
#131159632
#739413