Finite Group Databasebeta

← #16777837

Subgroups — #16777837

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13129739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115968C211yesmaximal, characteristic
4#11719198C411yescharacteristic
5C2×#88140—21no—
6#11719169—21no—
7C2×#88046—21no—
8#11718604C2211yescharacteristic
9#11718305—21no—
10C13×#342C411yescharacteristic
11C22×C22⋊D13—21no—
12C23×Dic13D411yescharacteristic
13C2×#6122—41no—
14C2×C13×C22⋊C4—21no—
15C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
17#88184—41no—
18C2×#6103—41no—
19C2×C4⋊Dic13—41no—
20#88140—42no—
21#88140—41no—
22#88140—41no—
23#88140—41no—
24#88136—41no—
25C22⋊#1057—22no—
26C22⋊#1057—41no—
27C22⋊#1057—41no—
28#88071—41no—
29#88046—42no—
30#7395—131nomaximal, Sylow
31C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
32C23×D13—21no—
33C22×C4×C13—21no—
34C22×C4×C13—41no—
35C2×C22⋊D13—41no—
36C2×C22⋊D13—41no—
37C2×C22⋊D13—41no—
38C2×C22⋊D13—41no—
39C2×C22⋊D13—41no—
40C2×C22⋊D13—41no—
41C22×Dic13—21no—
42C22×Dic13—21no—
43C22×Dic13—21no—
44C22×Dic13—21no—
45C22×Dic13—41no—
46C22×Dic13—41no—
47C22×Dic13D811yescharacteristic
48C22×Dic13SD1611yescharacteristic
49C2×D52—41no—
50#6122—81no—
51#6122—81no—
52C2×#1057—42no—
53C2×#1057—81no—
54C13×C22⋊C4—22no—
55C13×C22⋊C4—41no—
56C13×C22⋊C4—41no—
57C22⋊Dic13—41no—
58#6103—42no—
59#6103—42no—
60#6103—42no—
61C4⋊Dic13—42no—
62C4⋊Dic13—42no—
63C4⋊Dic13—41no—
64#2022—131no—
65#1317—131no—
66#1306—131no—
67C23×C13—21no—
68C23×C13—21no—
69C23×C13—81no—
70C23×C13#9911yescharacteristic
71C23×C13#10211yescharacteristic
72C23×C13#10411yescharacteristic
73C22×D13—41no—
74C22×D13—41no—
75C22×D13—41no—
76C22×D13—82no—
77C2×C4×C13—42no—
78C2×C4×C13—41no—
79C2×C4×C13—82no—
80C2×C4×C13—81no—
81C22⋊D13—81no—
82C22⋊D13—81no—
83C22⋊D13—81no—
84C22⋊D13—81no—
85C2×Dic13—21no—
86C2×Dic13—21no—
87C2×Dic13—41no—
88C2×Dic13—41no—
89C2×Dic13—41no—
90C2×Dic13—41no—
91C2×Dic13—41no—
92C2×Dic13—41no—
93C2×Dic13—41no—
94C2×Dic13—41no—
95C2×Dic13—81no—
96C2×Dic13—81no—
97D52—161no—
98#1057—82no—
99#1057—161no—
100#534—131no—
101C2×#123—261no—
102C2×#99—261no—
103#407—261no—
104#381—131no—
105#342#26111yescharacteristic
106#323—261no—
107C22×C13—21no—
108C22×C13—21no—
109C22×C13—41no—
110C22×C13—41no—
111C22×C13—41no—
112C22×C13—42no—
113C22×C13—81no—
114C22×C13#32711yescharacteristic
115C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116C22×C13#35311yescharacteristic
117C2×D13—82no—
118C2×D13—82no—
119C2×D13—81no—
120C2×D13—161no—
121C4×C13—81no—
122C4×C13—82no—
123Dic13—41no—
124Dic13—41no—
125Dic13—81no—
126Dic13—81no—
127C22×D4—261no—
128C23×C4—131no—
129C2×M16—521no—
130#123—522no—
131#123—521no—
132#123—521no—
133#123—521no—
134#121—521no—
135#120—521no—
136C2×C4⋊C4—521no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—131no—
139C2×C22⋊C4—521no—
140C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
141#99—522no—
142C22⋊C8—262no—
143C22⋊C8—521no—
144C22⋊C8—521no—
145#95—521no—
146C2×C13—21no—
147C2×C13—21no—
148C2×C13—21no—
149C2×C13—41no—
150C2×C13—41no—
151C2×C13#134311yescharacteristic
152D13—161no—
153C24—261no—
154C24C22⋊#26111yescharacteristic
155C2×D4—521no—
156C2×D4—521no—
157C2×D4—521no—
158C2×D4—521no—
159C2×D4—521no—
160C2×D4—521no—
161C2×D4—521no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—131no—
165C22×C4—131no—
166C22×C4—261no—
167C22×C4—261no—
168C22×C4—261no—
169C22×C4—261no—
170C22×C4—521no—
171C22×C4—521no—
172M16—1041no—
173M16—1041no—
174C2×C8—522no—
175C2×C8—1041no—
176C4⋊C4—521no—
177C4⋊C4—522no—
178C4⋊C4—522no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—522no—
183C22⋊C4—522no—
184C22⋊C4—522no—
185C22⋊C4—521no—
186C13#739511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—81no—
190C23—521no—
191C23—521no—
192C23—521no—
193C23—1042no—
194C23#8810711yescharacteristic
195C23#8811511yescharacteristic
196C23#8811811yescharacteristic
197D4—1041no—
198D4—1041no—
199D4—1041no—
200D4—1041no—
201D4—2081no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—261no—
207C2×C4—261no—
208C2×C4—521no—
209C2×C4—521no—
210C2×C4—521no—
211C2×C4—521no—
212C2×C4—521no—
213C2×C4—521no—
214C2×C4—521no—
215C2×C4—521no—
216C2×C4—1041no—
217C2×C4—1041no—
218C8—1042no—
219C8—2081no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22—1042no—
228C22—1042no—
229C22—1041no—
230C22—2081no—
231C22#1171822511yescharacteristic
232C22#1171823611yescharacteristic
233C22#1171824011yescharacteristic
234C4—81no—
235C4—82no—
236C4—521no—
237C4—521no—
238C4—1041no—
239C4—1041no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2—2081no—
246C2#1312981511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129815
commutatorC2×C13×C22⋊C4C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#261
FittingC13×#342C4
socleC2×C13#1343
prime radical#11719198C4
cosocle#11718604C22
hypercenter#342#261
hypocenterC13#7395
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129763C2semidirect
2. #13129739C2semidirect
186. C13#7395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131297632
#131297392
#131159682
#739513