Finite Group Databasebeta

← #16777839

Subgroups — #16777839

Order 3328.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13129716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115904C211yesmaximal, characteristic
4#11719453C411yescharacteristic, complemented
5#11719229—21no—
6C4×C22⋊#261—21no—
7#11718787C2211yescharacteristic
8#11718666—21no—
9#11718284—21no—
10C13×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6127—21no—
12C22×C4×D13D411yescharacteristic
13C2×C22⋊#261—41no—
14C2×C4×#261—41no—
15C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
16C13×#117—21no—
17C2×#6099D411yescharacteristic
18#88163—41no—
19#88162—41no—
20#88158—41no—
21#88151—41no—
22#88149—41no—
23#88140—41no—
24#88136—41no—
25C4×D52—42no—
26(C2×#261)⋊C4—22no—
27#88106—41no—
28#88060—41no—
29#88045—42no—
30#7396—131nomaximal, Sylow
31C23×D13D811yescharacteristic
32C22×#261—42no—
33C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D13—41no—
35C22×Dic13SD1611yescharacteristic
36#6127—41no—
37#6127—41no—
38#6127—41no—
39#6127—41no—
40C2×D52—21no—
41C2×D52—42no—
42C2×C4×D13—21no—
43C2×C4×D13—21no—
44C2×C4×D13—41no—
45C2×C4×D13—41no—
46C2×C4×D13—41no—
47C2×Dic26—21no—
48C22⋊#261—44no—
49C4×#261—81no—
50C4×#261—81no—
51C13×M16—41no—
52C2×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊C4—41no—
54C13×C22⋊C4—41no—
55C42×C13—22no—
56#6103—42no—
57#6103—42no—
58C4⋊Dic13—42no—
59#6099—41no—
60C2×#1055—21no—
61Dic52—41no—
62D104—41no—
63#6095—42no—
64#6092—81no—
65#2010—131no—
66#1320—131no—
67#1297—131no—
68C23×C13#10211yescharacteristic
69C22×D13—21no—
70C22×D13—42no—
71C22×D13—41no—
72C22×D13—41no—
73C2×#261—44no—
74C2×#261—82no—
75C2×#261—82no—
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—42no—
79C2×C4×C13#9911yescharacteristic
80C2×C4×C13#10411yescharacteristic
81C22⋊D13—81no—
82C22⋊D13—81no—
83C2×Dic13—21no—
84C2×Dic13—41no—
85C2×Dic13—41no—
86D52—41no—
87D52—41no—
88D52—84no—
89C4×D13—41no—
90C4×D13—41no—
91C4×D13—81no—
92C4×D13—81no—
93C4×D13—81no—
94Dic26—41no—
95Dic26—41no—
96C8×C13—41no—
97#1055—41no—
98#575—131no—
99#525—261no—
100#421—261no—
101#407—131no—
102C4×C22⋊C4—261no—
103#349—261no—
104H(3,ℤ/4)#26111yescharacteristic, complemented
105C22×C13—21no—
106C22×C13—41no—
107C22×C13#32711yescharacteristic
108C2×D13—22no—
109C2×D13—41no—
110C2×D13—41no—
111C2×D13—42no—
112C2×D13—81no—
113C2×D13—82no—
114C2×D13—81no—
115#261—84no—
116C4×C13—21no—
117C4×C13—82no—
118C4×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
119C4×C13#35311yescharacteristic
120Dic13—41no—
121Dic13—81no—
122C2×#41—261no—
123C23×C4—131no—
124#137—521no—
125AGL(1,ℤ/8)—521no—
126#135—521no—
127C2×M16—131no—
128C2×M16C2×#26111yescharacteristic
129#123—521no—
130C22⋊Q8—521no—
131#121—521no—
132#120—521no—
133C4×D4—522no—
134#117—21no—
135C2×C22⋊C4—521no—
136C2×C42—521no—
137M32—521no—
138#104—522no—
139C22⋊C8—521no—
140#95—262no—
141C2×C13—21no—
142C2×C13—41no—
143C2×C13#134311yescharacteristic
144D13—42no—
145D13—161no—
146C24—131no—
147#41—521no—
148#41—521no—
149#41—521no—
150#41—521no—
151C2×Q8—261no—
152C2×D4—261no—
153C2×D4—522no—
154C2×D4—521no—
155C22×C4—131no—
156C22×C4—261no—
157C22×C4—261no—
158C22×C4—521no—
159C22×C4—521no—
160C22×C4—521no—
161C22×C4—522no—
162C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
163Q16—521no—
164SD16—522no—
165D8—521no—
166M16—41no—
167M16—521no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—261no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—522no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—522no—
174C22⋊C4—522no—
175C22⋊C4—524no—
176C42—22no—
177C42—1041no—
178C42—1041no—
179C16—1041no—
180C13#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23—261no—
182C23—521no—
183C23—521no—
184C23—522no—
185C23#8811511yescharacteristic
186Q8—521no—
187Q8—521no—
188D4—521no—
189D4—521no—
190D4—1044no—
191D4—1041no—
192D4—1041no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—261no—
197C2×C4—521no—
198C2×C4—521no—
199C2×C4—521no—
200C2×C4—521no—
201C2×C4—524no—
202C2×C4—1041no—
203C2×C4—1041no—
204C2×C4—1042no—
205C2×C4—1042no—
206C2×C4—1041no—
207C2×C4#8810711yescharacteristic
208C2×C4#8811811yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—521no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—262no—
214C22—521no—
215C22—522no—
216C22—521no—
217C22—1041no—
218C22—1042no—
219C22—1041no—
220C22#1171824011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—82no—
223C4—521no—
224C4—1044no—
225C4—1041no—
226C4#1171822511yescharacteristic
227C4#1171823611yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—522no—
231C2—2081no—
232C2#1312981511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718225
commutatorC2×C13×M16C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#261
FittingC13×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C13#1343
prime radical#13115904C2
cosocle#11718787C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#261
hypocenterC13#7396
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129769C2semidirect
2. #13129716C2semidirect
4. #11719453C4semidirect
10. C13×H(3,ℤ/4)C4semidirect
104. H(3,ℤ/4)#261semidirect
180. C13#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131297692
#131297162
#131159042
#739613