Finite Group Databasebeta

← #16777852

Subgroups — #16777852

Order 3328.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129930C211yesmaximal, characteristic
2#13129765C211yesmaximal, characteristic
3#13115919C211yesmaximal, characteristic
4C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
5C22×#6106—21no—
6C2×#88107—21no—
7C2×#88075—21no—
8#11718600C2211yescharacteristic
9#11718285—21no—
10#11718116C411yescharacteristic, complemented
11C22×Q8×C13—21no—
12C22×D52D411yescharacteristic
13C2×C22⋊#261—41no—
14C13×C4⋊Q8—42no—
15C2×C13×C4⋊C4—41no—
16C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
17C2×#6106—42no—
18C2×#6106—42no—
19C2×#6106—41no—
20C2×#6106—41no—
21C2×#6103—41no—
22C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
23C22×#1055—21no—
24C22⋊#1057—41no—
25#88107—22no—
26#88107—41no—
27#88075—42no—
28#7403—131nomaximal, Sylow
29C23×D13—21no—
30C22×#261—81no—
31C2×Q8×C13—22no—
32C2×Q8×C13—41no—
33C2×Q8×C13—41no—
34C2×Q8×C13—41no—
35C2×Q8×C13—41no—
36C2×Q8×C13—41no—
37C22×C4×C13—21no—
38C22×C4×C13—41no—
39C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
40C22×Dic13—21no—
41C2×D52—21no—
42C2×D52—41no—
43C2×D52—41no—
44C2×D52D811yescharacteristic
45C2×D52SD1611yescharacteristic
46C22⋊#261—42no—
47C22⋊#261—81no—
48C2×#1057—81no—
49C13×C4⋊C4—42no—
50C13×C4⋊C4—42no—
51C42×C13—41no—
52#6106—44no—
53#6106—44no—
54#6103—82no—
55C4⋊Dic13—41no—
56C2×#1055—22no—
57C2×#1055—41no—
58C2×#1055—41no—
59#2013—131no—
60#1393—131no—
61#1318—131no—
62C23×C13#9911yescharacteristic
63C22×D13—21no—
64C22×D13—21no—
65C22×D13—41no—
66C22×D13—41no—
67C22×D13—81no—
68C22×D13—81no—
69C2×#261—82no—
70C2×#261—161no—
71C2×#261—161no—
72Q8×C13—42no—
73Q8×C13—42no—
74Q8×C13—81no—
75Q8×C13—81no—
76C2×C4×C13—21no—
77C2×C4×C13—21no—
78C2×C4×C13—22no—
79C2×C4×C13—41no—
80C2×C4×C13—41no—
81C2×C4×C13—42no—
82C2×C4×C13—81no—
83C2×C4×C13—81no—
84C2×C4×C13#10211yescharacteristic
85C2×C4×C13#10411yescharacteristic
86C2×Dic13—41no—
87C2×Dic13—81no—
88D52—41no—
89D52—41no—
90D52—81no—
91#1057—161no—
92#1055—42no—
93C22×SD16—261no—
94C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
95C2×#103—261no—
96C2×#99—261no—
97#390—131no—
98#336—131no—
99#324—261no—
100C22×C13—21no—
101C22×C13—21no—
102C22×C13#32711yescharacteristic
103C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
104C22×C13#35311yescharacteristic
105C2×D13—41no—
106C2×D13—41no—
107C2×D13—81no—
108C2×D13—81no—
109C2×D13—81no—
110C2×D13—81no—
111C2×D13—161no—
112#261—162no—
113C4×C13—21no—
114C4×C13—21no—
115C4×C13—42no—
116C4×C13—82no—
117Dic13—81no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—131no—
120C2×SD16—522no—
121C2×SD16—521no—
122C2×SD16—521no—
123C2×SD16—522no—
124C22×C8—261no—
125C4⋊Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—131no—
128C2×C22⋊C4—521no—
129C2×C22⋊C4—521no—
130C2×C42C2×#26111yescharacteristic
131#103—522no—
132#99—262no—
133#99—521no—
134C22⋊C8—521no—
135C2×C13—21no—
136C2×C13—21no—
137C2×C13#134311yescharacteristic
138C2×C13#140711yescharacteristic
139C2×C13#140911yescharacteristic
140D13—81no—
141D13—81no—
142C24—261no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—131no—
150C2×D4—131no—
151C2×D4—261no—
152C2×D4—521no—
153C2×D4—521no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—261no—
157C22×C4—1041no—
158C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
159SD16—524no—
160SD16—524no—
161C2×C8—262no—
162C2×C8—521no—
163C2×C8—521no—
164C2×C8—1041no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—521no—
168C22⋊C4—522no—
169C22⋊C4—1042no—
170C22⋊C4—1041no—
171C42—41no—
172C13#740311yescharacteristic, complemented, Sylow
173C23—261no—
174C23—261no—
175C23—521no—
176C23—521no—
177C23—1041no—
178C23—1041no—
179C23#8811911yescharacteristic
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184D4—521no—
185D4—521no—
186D4—1041no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—521no—
196C2×C4—1041no—
197C2×C4—1042no—
198C2×C4—2081no—
199C2×C4—2081no—
200C2×C4#8811511yescharacteristic
201C2×C4#8811611yescharacteristic
202C8—522no—
203C8—2081no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—521no—
207C22—521no—
208C22—1041no—
209C22—1041no—
210C22—1041no—
211C22—1041no—
212C22—2081no—
213C22#1171829211yescharacteristic
214C22#1171829411yescharacteristic
215C22#1171830611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—1041no—
221C4—2082no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—1041no—
225C2—1041no—
226C2#1312981411yescharacteristic
227C2#1312996511yescharacteristic
228C2#1312996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718294
commutatorC2×C42×C13C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#353
prime radicalC22×D52D4
cosocle#11718600C22
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#7403
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
10. #11718116C4semidirect
94. C2×C4⋊Q8#261semidirect
172. C13#7403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131299302
#131297652
#131159192
#740313