Finite Group Databasebeta

← #16777876

Subgroups — #16777876

Order 3328.

208 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129930C211yesmaximal, characteristic
2#13129765C211yesmaximal, characteristic
3#13116251C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88107—21no—
5C2×#88061—21no—
6#11718600C2211yescharacteristic
7#11718597C411yescharacteristic, complemented
8#11718285—21no—
9C13×#336C411yescharacteristic, complemented
10#11718143—21no—
11C22×D52D411yescharacteristic
12C2×C22⋊#261—41no—
13C22×C8×C13—21no—
14C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
15C2×#6103—41no—
16C2×C4⋊Dic13—21no—
17C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
18C22⋊#1057—41no—
19#88107—22no—
20#88107—41no—
21#88071—41no—
22#88061—41no—
23#88061—41no—
24#7412—131nomaximal, Sylow
25C23×D13—21no—
26C22×#261—81no—
27C22×C4×C13—21no—
28C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
29C22×Dic13—21no—
30C22×Dic13—41no—
31C2×D52—21no—
32C2×D52—41no—
33C2×D52—41no—
34C2×D52D811yescharacteristic
35C2×D52SD1611yescharacteristic
36C22⋊#261—42no—
37C22⋊#261—81no—
38C2×#1057—81no—
39C2×C8×C13—41no—
40C2×C8×C13—41no—
41C2×C8×C13—41no—
42C42×C13—41no—
43#6103—82no—
44C4⋊Dic13—41no—
45C4⋊Dic13—41no—
46C4⋊Dic13—41no—
47#2073—131no—
48#1393—131no—
49#1318—131no—
50C23×C13#9911yescharacteristic
51C22×D13—21no—
52C22×D13—21no—
53C22×D13—41no—
54C22×D13—41no—
55C22×D13—81no—
56C22×D13—81no—
57C2×#261—82no—
58C2×#261—161no—
59C2×#261—161no—
60C2×C4×C13—21no—
61C2×C4×C13—21no—
62C2×C4×C13—41no—
63C2×C4×C13—41no—
64C2×C4×C13—41no—
65C2×C4×C13#10211yescharacteristic
66C2×C4×C13#10411yescharacteristic
67C2×Dic13—41no—
68C2×Dic13—81no—
69C2×Dic13—81no—
70C2×Dic13—81no—
71C2×Dic13—81no—
72D52—41no—
73D52—41no—
74D52—81no—
75#1057—161no—
76C8×C13—81no—
77C2×#102—261no—
78C2×#99—261no—
79#390—131no—
80#382—131no—
81#340—261no—
82#336#26111yescharacteristic, complemented
83#324—261no—
84C22×C13—21no—
85C22×C13—21no—
86C22×C13#32711yescharacteristic
87C22×C13#35211yescharacteristic
88C22×C13#35411yescharacteristic
89C2×D13—41no—
90C2×D13—41no—
91C2×D13—81no—
92C2×D13—81no—
93C2×D13—81no—
94C2×D13—81no—
95C2×D13—161no—
96#261—162no—
97C4×C13—21no—
98C4×C13—21no—
99C4×C13—81no—
100Dic13—81no—
101Dic13—161no—
102C22×D4—131no—
103C22×C8—21no—
104C2×C4⋊C4—131no—
105C2×C4⋊C4—261no—
106C2×C22⋊C4—521no—
107C2×C22⋊C4—521no—
108C2×C42C2×#26111yescharacteristic
109#102—521no—
110#102—521no—
111#99—262no—
112#99—521no—
113C22⋊C8—521no—
114#95—521no—
115C2×C13—21no—
116C2×C13—21no—
117C2×C13#134411yescharacteristic
118C2×C13#141211yescharacteristic
119C2×C13#141411yescharacteristic
120D13—81no—
121D13—81no—
122C24—261no—
123C2×D4—131no—
124C2×D4—131no—
125C2×D4—261no—
126C2×D4—521no—
127C2×D4—521no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—261no—
130C22×C4—521no—
131C22×C4—1041no—
132C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—1041no—
137C4⋊C4—521no—
138C4⋊C4—521no—
139C4⋊C4—521no—
140C22⋊C4—522no—
141C22⋊C4—1042no—
142C22⋊C4—1041no—
143C42—41no—
144C13#741211yescharacteristic, complemented, Sylow
145C23—261no—
146C23—261no—
147C23—521no—
148C23—521no—
149C23—1041no—
150C23—1041no—
151C23#8810711yescharacteristic
152D4—521no—
153D4—521no—
154D4—1041no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—521no—
161C2×C4—1041no—
162C2×C4—1041no—
163C2×C4—1041no—
164C2×C4—1042no—
165C2×C4—1041no—
166C2×C4—2081no—
167C2×C4—2081no—
168C2×C4#8811511yescharacteristic
169C2×C4#8811811yescharacteristic
170C8—81no—
171C8—2081no—
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—521no—
175C22—521no—
176C22—1041no—
177C22—1041no—
178C22—1041no—
179C22—1041no—
180C22—2081no—
181C22#1171822611yescharacteristic
182C22#1171823711yescharacteristic
183C22#1171824011yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—81no—
187C4—1041no—
188C4—2081no—
189C4—2082no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—1041no—
193C2—1041no—
194C2#1312981711yescharacteristic
195C2#1312997711yescharacteristic
196C2#1312998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718226
commutatorC2×C42×C13C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC13×#336C4
socleC22×C13#354
prime radicalC22×D52D4
cosocle#11718600C22
hypercenter#336#261
hypocenterC13#7412
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11718597C4semidirect
9. C13×#336C4semidirect
82. #336#261semidirect
144. C13#7412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131299302
#131297652
#131162512
#741213