Finite Group Databasebeta

← #16777911

Subgroups — #16777911

Order 3328.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129930C211yesmaximal, characteristic
2#13129765C211yesmaximal, characteristic
3#13115983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
5C2×#88107—21no—
6C2×#88061—21no—
7#11718600C2211yescharacteristic
8#11718285—21no—
9C13×#336C411yescharacteristic, complemented
10#11718143—21no—
11C22×D52D411yescharacteristic
12C2×C22⋊#261—41no—
13C22×C8×C13—21no—
14C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
15C2×#6103—41no—
16C2×C4⋊Dic13—21no—
17C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
18C2×#6101—41no—
19#88124—42no—
20C22⋊#1057—41no—
21#88107—22no—
22#88107—41no—
23#88061—42no—
24#7428—131nomaximal, Sylow
25C23×D13—21no—
26C22×#261—81no—
27C22×C4×C13—21no—
28C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
29C22×Dic13—21no—
30C22×Dic13—41no—
31C2×D52—21no—
32C2×D52—41no—
33C2×D52—41no—
34C2×D52SD1611yescharacteristic
35C2×D52Q1611yescharacteristic
36C22⋊#261—42no—
37C22⋊#261—81no—
38C2×#1057—81no—
39C2×C8×C13—41no—
40C2×C8×C13—41no—
41C2×C8×C13—41no—
42C42×C13—41no—
43#6103—82no—
44C4⋊Dic13—22no—
45C4⋊Dic13—41no—
46C4⋊Dic13—41no—
47#6101—42no—
48#6101—42no—
49#2025—131no—
50#1393—131no—
51#1318—131no—
52C23×C13#9911yescharacteristic
53C22×D13—21no—
54C22×D13—21no—
55C22×D13—41no—
56C22×D13—41no—
57C22×D13—81no—
58C22×D13—81no—
59C2×#261—82no—
60C2×#261—161no—
61C2×#261—161no—
62C2×C4×C13—21no—
63C2×C4×C13—21no—
64C2×C4×C13—41no—
65C2×C4×C13—41no—
66C2×C4×C13—41no—
67C2×C4×C13#10311yescharacteristic
68C2×C4×C13#10411yescharacteristic
69C2×Dic13—42no—
70C2×Dic13—41no—
71C2×Dic13—81no—
72C2×Dic13—81no—
73C2×Dic13—81no—
74D52—41no—
75D52—41no—
76D52—81no—
77#1057—161no—
78C8×C13—81no—
79C2×#125—131no—
80C2×#102—261no—
81C2×#99—261no—
82#390—131no—
83#340—261no—
84#336#26111yescharacteristic, complemented
85#324—261no—
86C22×C13—21no—
87C22×C13—21no—
88C22×C13#32811yescharacteristic
89C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
90C22×C13#35411yescharacteristic
91C2×D13—41no—
92C2×D13—41no—
93C2×D13—81no—
94C2×D13—81no—
95C2×D13—81no—
96C2×D13—81no—
97C2×D13—161no—
98#261—162no—
99C4×C13—21no—
100C4×C13—21no—
101C4×C13—81no—
102Dic13—82no—
103Dic13—81no—
104C22×D4—131no—
105C22×C8—21no—
106#125—522no—
107C2×C4⋊C4—131no—
108C2×C4⋊C4—261no—
109C2×C4⋊C4—521no—
110C2×C22⋊C4—521no—
111C2×C22⋊C4—521no—
112C2×C42C2×#26111yescharacteristic
113#102—522no—
114#99—262no—
115#99—521no—
116C22⋊C8—521no—
117C2×C13—21no—
118C2×C13—21no—
119C2×C13#135111yescharacteristic
120C2×C13#141211yescharacteristic
121C2×C13#141411yescharacteristic
122D13—81no—
123D13—81no—
124C24—261no—
125C2×D4—131no—
126C2×D4—131no—
127C2×D4—261no—
128C2×D4—521no—
129C2×D4—521no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—261no—
132C22×C4—521no—
133C22×C4—1041no—
134C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—1041no—
139C4⋊C4—262no—
140C4⋊C4—521no—
141C4⋊C4—521no—
142C4⋊C4—522no—
143C4⋊C4—522no—
144C22⋊C4—522no—
145C22⋊C4—1042no—
146C22⋊C4—1041no—
147C42—41no—
148C13#742811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23—261no—
150C23—261no—
151C23—521no—
152C23—521no—
153C23—1041no—
154C23—1041no—
155C23#8810711yescharacteristic
156D4—521no—
157D4—521no—
158D4—1041no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—521no—
165C2×C4—522no—
166C2×C4—1041no—
167C2×C4—1041no—
168C2×C4—1041no—
169C2×C4—1042no—
170C2×C4—2081no—
171C2×C4—2081no—
172C2×C4#8811611yescharacteristic
173C2×C4#8811711yescharacteristic
174C8—81no—
175C8—2081no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—521no—
179C22—521no—
180C22—1041no—
181C22—1041no—
182C22—1041no—
183C22—1041no—
184C22—2081no—
185C22#1171822611yescharacteristic
186C22#1171823611yescharacteristic
187C22#1171824111yescharacteristic
188C4—21no—
189C4—21no—
190C4—81no—
191C4—1042no—
192C4—1041no—
193C4—2082no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—1041no—
197C2—1041no—
198C2#1312983011yescharacteristic
199C2#1312997711yescharacteristic
200C2#1312998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718226
commutatorC2×C42×C13C2×C4
FrattiniC2×C42C2×#261
FittingC13×#336C4
socleC22×C13#354
prime radicalC22×D52D4
cosocle#11718600C22
hypercenter#336#261
hypocenterC13#7428
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#88124C4semidirect
9. C13×#336C4semidirect
84. #336#261semidirect
148. C13#7428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131299302
#131297652
#131159832
#742813