Finite Group Databasebeta

← #16777944

Subgroups — #16777944

Order 3328.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129779C211yesmaximal, characteristic
2#13129714C211yesmaximal, characteristic
3#13116182C211yesmaximal, characteristic
4#11719205C411yescharacteristic
5C2×#88112—21no—
6#11718782—21no—
7#11718637C2211yescharacteristic
8#11718285—21no—
9C13×#343C411yescharacteristic
10#11718147—21no—
11C22×#1057—41no—
12C2×C13×M16—21no—
13C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
14#88180—21no—
15C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
16#88178—41no—
17C2×#6101—41no—
18C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
19#88144—41no—
20#88142—41no—
21C22⋊#1057—41no—
22#88112—22no—
23#88112—41no—
24#88058—41no—
25#88057—41no—
26#7443—131nomaximal, Sylow
27C22×C4×C13—21no—
28C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
29C22×Dic13—21no—
30C22×Dic13—21no—
31C2×Dic26—41no—
32C2×#1057—42no—
33C2×#1057—81no—
34C2×#1057—81no—
35C2×#1057—81no—
36C13×M16—22no—
37C13×M16—41no—
38C2×C8×C13—41no—
39C13×C4⋊C4—41no—
40C22⋊Dic13—41no—
41C4⋊Dic13—21no—
42C4⋊Dic13—21no—
43C4⋊Dic13—41no—
44C4⋊Dic13—41no—
45#6101—42no—
46#6101—81no—
47#6101—81no—
48C4×Dic13—21no—
49C4×Dic13—41no—
50C4×Dic13SD1611yescharacteristic
51C4×Dic13Q1611yescharacteristic
52#2060—131no—
53#1325—131no—
54#1296—131no—
55C23×C13#9911yescharacteristic
56C2×C4×C13—21no—
57C2×C4×C13—21no—
58C2×C4×C13—41no—
59C2×C4×C13—81no—
60C2×C4×C13#10311yescharacteristic
61C2×C4×C13#10411yescharacteristic
62C2×Dic13—21no—
63C2×Dic13—21no—
64C2×Dic13—21no—
65C2×Dic13—21no—
66C2×Dic13—21no—
67C2×Dic13—21no—
68C2×Dic13—41no—
69C2×Dic13—41no—
70C2×Dic13—41no—
71C2×Dic13—81no—
72Dic26—161no—
73#1057—82no—
74#1057—161no—
75C8×C13—42no—
76#544—131no—
77#428—261no—
78C2×C4⋊C8—261no—
79#384—131no—
80#343#26111yescharacteristic
81#339—261no—
82#324—261no—
83C22×C13—21no—
84C22×C13—21no—
85C22×C13#32811yescharacteristic
86C22×C13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
87C22×C13#35611yescharacteristic
88C4×C13—21no—
89C4×C13—21no—
90C4×C13—81no—
91Dic13—21no—
92Dic13—21no—
93Dic13—21no—
94Dic13—21no—
95Dic13—81no—
96Dic13—81no—
97Dic13—81no—
98C2×M16—21no—
99C22×C8—521no—
100C4⋊Q8—521no—
101#125—521no—
102C22⋊Q8—521no—
103#117—261no—
104C2×C4⋊C4—131no—
105C2×C4⋊C4—521no—
106C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
107C2×C42—131no—
108#107—521no—
109#106—521no—
110C4⋊C8—262no—
111C4⋊C8—521no—
112C22⋊C8—521no—
113C2×C13—21no—
114C2×C13—21no—
115C2×C13#135411yescharacteristic
116C2×C13#140211yescharacteristic
117C2×C13#140511yescharacteristic
118C2×Q8—521no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—261no—
121C22×C4—261no—
122C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
123M16—22no—
124M16—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—522no—
127C2×C8—1041no—
128C2×C8—1041no—
129C2×C8—1041no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—261no—
132C4⋊C4—261no—
133C4⋊C4—521no—
134C4⋊C4—521no—
135C4⋊C4—522no—
136C4⋊C4—1041no—
137C4⋊C4—1041no—
138C22⋊C4—521no—
139C42—131no—
140C42—131no—
141C42—261no—
142C42—521no—
143C13#744311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C23#8810711yescharacteristic
145Q8—2081no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—81no—
150C2×C4—261no—
151C2×C4—261no—
152C2×C4—261no—
153C2×C4—261no—
154C2×C4—261no—
155C2×C4—261no—
156C2×C4—521no—
157C2×C4—521no—
158C2×C4—521no—
159C2×C4—1041no—
160C2×C4#8811611yescharacteristic
161C2×C4#8811711yescharacteristic
162C8—42no—
163C8—1042no—
164C8—2081no—
165C22—21no—
166C22—21no—
167C22#1171822711yescharacteristic
168C22#1171823611yescharacteristic
169C22#1171824111yescharacteristic
170C4—21no—
171C4—21no—
172C4—81no—
173C4—261no—
174C4—261no—
175C4—261no—
176C4—261no—
177C4—1041no—
178C4—1041no—
179C4—1041no—
180C2—21no—
181C2—21no—
182C2#1312983611yescharacteristic
183C2#1312995611yescharacteristic
184C2#1312996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718236
commutatorC2×C13×C4⋊C4C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#261
FittingC13×#343C4
socleC22×C13AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC23×C13#99
cosocle#11718637C22
hypercenter#343#261
hypocenterC13#7443
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C13#7443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131297792
#131297142
#131161822
#744313