Finite Group Databasebeta

← #16778031

Subgroups — #16778031

Order 3328.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130844C211yesmaximal, characteristic
2#13130316C211yesmaximal, characteristic
3D13×#354C211yesmaximal, characteristic
4#11719627C411yescharacteristic, complemented
5D13×#124C2211yescharacteristic
6D13⋊#101C411yescharacteristic, complemented
7#11719138—21no—
8#11719054—21no—
9D13×#99—21no—
10#11718299C412yescomplemented
11#11718293—21no—
12#11718234—21no—
13C13×#354C411yescharacteristic, complemented
14#11718133C411yescharacteristic, complemented
15#11718065—21no—
16C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
17C2×D4×D13D411yescharacteristic
18Q8×#261—42no—
19#88237—21no—
20#88237—41no—
21D13⋊M16—21no—
22C13×#124C2×C411yescharacteristic
23#88201C2×C411yescharacteristic
24#88190D411yescharacteristic
25#88139—41no—
26C22⋊C4×D13—41no—
27C22⋊C4×D13—41no—
28#88129Q811yescharacteristic
29C42×D13D411yescharacteristic
30#88115—42no—
31#88113—41no—
32#88111—41no—
33#88110—22no—
34C4⋊#1057—41no—
35C13×#99—21no—
36#88074—21no—
37#88046—41no—
38#7481—131nomaximal, Sylow
39C23×D13—21no—
40C2×Q8×C13C4211yescharacteristic
41C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—21no—
43Q8×D13—41no—
44Q8×D13—41no—
45D4×D13—41no—
46D4×D13—41no—
47C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D13—21no—
49C2×C4×D13—21no—
50C2×C4×D13—81no—
51C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
54C22⋊#261—41no—
55#6122—41no—
56C2×#1057—42no—
57C4⋊#261—22no—
58C4⋊#261—42no—
59C4×#261—41no—
60C4×#261—42no—
61#6118—41no—
62D13⋊C8—41no—
63C13×C22⋊C4—41no—
64C13×C22⋊C4—41no—
65C42×C13C4⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic13—41no—
67C22⋊Dic13—41no—
68#6103—41no—
69#6103—41no—
70#6103—81no—
71C4×Dic13—21no—
72C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#354—131no—
74#1888—131no—
75#1533—131no—
76C23×C13—21no—
77C22×D13—21no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—41no—
80C22×D13—82no—
81C22×D13#9911yescharacteristic
82C2×#261—42no—
83Q8×C13—41no—
84D4×C13—41no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—21no—
87C2×C4×C13—81no—
88C2×C4×C13#9511yescharacteristic
89C22⋊D13—81no—
90C2×Dic13—21no—
91C2×Dic13—21no—
92C2×Dic13—81no—
93C2×Dic13#9911yescharacteristic
94D52—41no—
95C4×D13—21no—
96C4×D13—21no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99C4×D13—81no—
100C4×D13—162no—
101Dic26—42no—
102Dic26—41no—
103#1057—81no—
104#1057—82no—
105C2×#124—131no—
106#519—131no—
107#432—261no—
108#418—261no—
109C2×#101—131no—
110C2×#99—261no—
111#354—131no—
112#354—261no—
113#354#26111yescharacteristic, complemented
114#339—261no—
115#329—132no—
116#329—261no—
117C22×C13—41no—
118C22×C13—81no—
119C22×C13#34211yescharacteristic
120C2×D13—41no—
121C2×D13—41no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—81no—
124C2×D13—161no—
125C2×D13AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
126C2×D13#35211yescharacteristic
127#261—82no—
128C4×C13—21no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—41no—
131C4×C13—161no—
132Dic13—21no—
133Dic13—41no—
134Dic13—41no—
135Dic13—161no—
136C22×Q8—131no—
137C22×D4—131no—
138C2×M16—261no—
139#124—131no—
140#124—131no—
141#124—131no—
142#124—521no—
143#124C2×#26111yescharacteristic
144C4×Q8—522no—
145#117—261no—
146#117—521no—
147C2×C22⋊C4—521no—
148C2×C22⋊C4—521no—
149C2×C42—131no—
150C4⋊C8—521no—
151#102—522no—
152#101—521no—
153#99—21no—
154#99—261no—
155#99—521no—
156C22⋊C8—521no—
157#97—262no—
158C2×C13—21no—
159C2×C13—81no—
160C2×C13#139011yescharacteristic
161D13—21no—
162D13—21no—
163D13—81no—
164C24—261no—
165C2×Q8—131no—
166C2×Q8—261no—
167C2×Q8—521no—
168C2×Q8—521no—
169C2×Q8C4×#26111yescharacteristic
170C2×D4—131no—
171C2×D4—261no—
172C2×D4—521no—
173C2×D4—521no—
174C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
175C22×C4—131no—
176C22×C4—261no—
177C22×C4—261no—
178C22×C4—1041no—
179M16—521no—
180M16—521no—
181C2×C8—522no—
182C2×C8—521no—
183C4⋊C4—262no—
184C4⋊C4—522no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—521no—
188C22⋊C4—521no—
189C22⋊C4—521no—
190C22⋊C4—521no—
191C22⋊C4—521no—
192C22⋊C4—1041no—
193C42—131no—
194C42—261no—
195C42—521no—
196C42—522no—
197C42C4⋊#26111yescharacteristic
198C13#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23—21no—
200C23—131no—
201C23—261no—
202C23—521no—
203C23—521no—
204C23—1042no—
205Q8—41no—
206Q8—521no—
207Q8—522no—
208D4—41no—
209D4—521no—
210D4—1041no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—131no—
215C2×C4—261no—
216C2×C4—261no—
217C2×C4—261no—
218C2×C4—261no—
219C2×C4—521no—
220C2×C4—521no—
221C2×C4—522no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1041no—
224C2×C4—2082no—
225C2×C4(C2×#261)⋊C411yescharacteristic
226C8—1041no—
227C8—1042no—
228C22—41no—
229C22—81no—
230C22—131no—
231C22—131no—
232C22—521no—
233C22—521no—
234C22—1041no—
235C22—1042no—
236C22—2081no—
237C22#1171823811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—161no—
242C4—261no—
243C4—521no—
244C4—521no—
245C4—1042no—
246C4—2081no—
247C2—21no—
248C2—81no—
249C2—261no—
250C2—261no—
251C2—1041no—
252C2#1312991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13129919
commutatorC2×Q8×C13C42
Frattini#124C2×#261
FittingC13×#354C4
socleC2×C13#1390
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleD13×#124C22
hypercenter#354#261
hypocenterC13#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11719627C4semidirect
6. D13⋊#101C4semidirect
10. #11718299C4semidirect
13. C13×#354C4semidirect
14. #11718133C4semidirect
113. #354#261semidirect
198. C13#7481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308442
#131303162
D13×#3542
#748113